浙教版2018中考复习知识点+练习专题七：平面几何基础.doc

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1、 一对一个性化教案学生姓名年级科目数学 授课教师日期 时间段课时授课类型新课/复习课/作业讲解课教学目标教学内容专题七：平面几何基础第十八章 四边形考点一、四边形的相关概念 （3分） 1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。2、凸四边形把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。3、对角线在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。4、四边形的不稳定性三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生

2、产、生活方面有着广泛的应用。5、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。6、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。考点二、平行四边形 （310分） 1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边

3、形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间

4、的距离处处相等。5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长高=ah考点三、矩形 （310分） 1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长宽=ab考点四、菱形 （310分） 1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，

5、并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半考点五、正方形 （310分） 1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等

6、的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积设正方形边长为a，对角线长为bS正方形=考点六、梯形 （310分） 1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长

7、的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如下： 一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。3、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（3）等腰梯形的对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。4、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯

8、形。5、梯形的面积（1）如图，（2）梯形中有关图形的面积：；6、梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。第二十七章 图形的相似考点一、比例线段 （3分） 1、比例线段的相关概念如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是，或写成a：b=m：n在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c

9、的第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。2、比例的性质（1）基本性质a：b=c：dad=bca：b=b：c（2）更比性质（交换比例的内项或外项） （交换内项） （交换外项） （同时交换内项和外项）（3）反比性质（交换比的前项、后项）：（4）合比性质：（5）等比性质：3、黄金分割把线段AB分成两条线段AC，BC（ACBC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=AB0.618AB考点二、平行线分线段成比例定理 （35分）三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：（

10、1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。考点三、相似三角形 （38分） 1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。用数学语言表述如下：DEBC，

11、ADEABC相似三角形的等价关系：（1）反身性：对于任一ABC，都有ABCABC；（2）对称性：若ABCABC，则ABCABC（3）传递性：若ABCABC，并且ABCABC，则ABCABC。3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似

12、，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法以上各种判定方法均适用定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。4、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等

13、于相似比的平方。5、相似多边形（1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）（2）相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方6、位似图形如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。由一个

14、图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。课 堂 练 习一、选择题1.下列命题中，正确的是（ ）A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补2.下列命题中，错误的是（ ）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等3.把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ） O L Y M P I C A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4.等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（ ）A、17B、22C、17或22D、135.下列图形中是中心对称图形的是（ ） A

15、、 B、 C、 D、6.如图，ABCD，若2=135，那么l的度数是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 7.ABC中，AB=3，BC=4，则AC边的长满足（ ）AAC=5BAC1CAC7D. 1AC78.下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）9.给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；（2）若点A在直线y=2x3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a，m）、B（a1，n）(a0)在反比例函数

16、的图象上，则mn.其中,正确命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列四个命题中，正确的命题有（ ）三角形中至少有一个角不小于60度.用边长相等的正五边形与正六边形的组合能镶嵌成一个平面.如果，那么不等式的解集是.RtABC中，C90,AC3,BC4，如果以点C为圆心，为半径的圆与AB只有一个公共点，那么.A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题11.如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，如果ab，1=70，那么2= 度 图11 图13 图1412.在平坦的草地上有A、B、C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球可能相距 _米。（球的半

17、径忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）13.如图，1=700，若mn，则2= 14.如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个15.如图，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 三、解答题16.为改善农民吃水质量，市政府决定从新建的A水厂向B、C两村庄供水。已知A、B、C 之间的距离相等，为节约成木降低工程造价，请你没计一种最佳方案，使铺设的输水管道最短，在图中用实线画出你所设计的方案的线路图（

18、用直尺和圆规画图，不要求写画法）。17.阅读下面的短文，并解释下列问题；我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等但形状完全相同，就把它们叫做相似体。如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）。设分别表示这两个正方体的表面积，则。又设分别表示这两个正方体的体积，则。（1）下列几何体中。一定属于相似体的是（ ） A.两个球体 B. 两个圆锥体 C. 两个圆柱体 D. 两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 ；相似体表面积的比等于 ；相似体体积的比等于 。（3）假定在完全发育的条件下，

19、不同时期的同一人的人体是相似体。一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化） 18.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的RtBCE就是拼成的一个图形. (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的RtBCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为厘米、厘米,且、恰好是关于x的方程的

20、两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.来源:学*科*网Z*X*X*K19.如图，已知AB=AC=AD，且ADBC，求证：C=2D20.图是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形正八边形（1）如图，AE是O的直径，用直尺和圆规作O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（AOD180）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 21.某兴趣小组开展课外活动如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他

21、在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（1）求小明原来的速度来源:Z+xx+k.Com22.“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图1所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点（1）请你帮助小王在图2中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，

22、根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值23.如图，点A是O上一点，OAAB，且OA=1，AB=，OB交O于点D，作ACOB，垂足为M，并交O于点C，连接BC（1）求证：BC是O的切线；（2）过点B作BPOB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sinBPD的值来源:学科网.Com24.如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长来源:Z。xx。k.Com 课后作业可附页班主任收回审批签字教学主任课前审批签字（或盖章）课 外

23、练 习一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 圆2.下列命题中的真命题是（ ）A. 关于中心对称的两个图形全等 B. 全等的两个图形是中心对称图形 C. 中心对称图形都是轴对称图形 D. 轴对称图形都是中心对称图形3.边长为的正六边形的面积等于（ ） ABCD4.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）A. B. C. D. 5.如图，AB、CD相交于点O，1=80，如果DEAB，那么D的度数为（ ）A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 图5 图6 图7 图86.

24、如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（ ）A15 B25 C30 D107.如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于( )A.10 B.7 C.5 D.48.如图，直线，直线AC分别交，于点A，B，C；直线DF分别交，于点D，E，F. AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为( )A. B. 2 C. D. 9.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ于点Q”. 分别作出了

25、下列四个图形.其中作法错误的是( ) A.B.C. D. 10.挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，则第6次应拿走( )A. 号棒 B. 号棒 C. 号棒 D. 号棒二、填空题11.如图， ABC中，ACB=90，CDAB于D，则图中所有与B互余的角是 . 图11 图12 图13 图1412.如图，BD是ABC的平分线，P为BD上的一点，PEBA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为 cm来13.如图，在ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是

26、5cm，则BC的长等于 cm14.如图，直线是一组等距离的平行线，过直线上的点A作两条射线，分别与直线，相交于点B，E，C，F. 若BC=2，则EF的长是 15.如图，直线ab，ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC（如图）；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 三、解答题来源:学,科,网Z,X,X,K 16.在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1,1）， B （-3,1）， C（-1,4）（1） 画出ABC关于y轴对称的；（2） 将ABC绕着点B顺时针旋转90后得

27、到A2BC2，请在图中画出A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）.17.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（1）用记号(a，b，c)(abc)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足abDEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND和NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由.15用心教好每一个学生