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1、河北省石家庄市第二中学2017-2018 学年高一下学期期末考试 数学试题 第卷（共60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 设集合 22 ,1 ,10Mx yxyNx yxy，则MN元素个数为（） A1 B2 C3 D 4 2. 若, ,a b cR ，则下列命题中正确的是（） A.若ab，则 22 acbcB.若0ab，则 ba ab C.若0ab，则 22 aabbD.若0ab，则 11 ab 3.ABC中，,2,1 4 Aab，则cosB（） A 3 2 B 3 2 C 3 2 或
2、3 2 D 1 2 4. 已知,m n是两条不重合的直线，,为两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A.若,mn，,m n 是异面直线，那么 n与 相交 B.若/ /,m，则 m C.若,m，则/ /m D.若,/ /m，则 m 5. 已知正数组成的等比数列 n a的前 8 项的积是81，那么 18 aa 的最小值是（） A 2 3 B 2 2 C8 D6 6. 在正方体 1111 ABCDA BC D 中，,P Q 分别是线段 11 ,BCCD 的中点 ，则下列判断错误的是（） A. PQ 与 1 CC 垂直B. PQ 与 AC垂直 C. PQ 与BD平行D. PQ 与 11 A B 平行
3、 7. 已知两点0,3 ,4,0AB，若点P是圆 22 20xyy上的动点，则ABP面积的最大值为 （） A13 B 3 C 13 2 D 3 2 8. 已知直线0mxypq与20xyqpq互相垂直 ，垂足坐标为,p q ，且0,0pq， 则pq的最小值为（） A1 B4 C8 D 9 9.ABC中，3,4sinsin 3 aAbBcC ，则cosC（） A 3 2 B 3 2 C 3 2 或 3 2 D0 10. 已知在三角形ABC中，2ABBCAC，ABC、 、点都在同一个球面上，此球面球心O 到平面ABC的距离为 2 6 3 ，点E是线段OB的中点，则点O到平面AEC的距离是（） A 3
4、 3 B 6 3 C 1 2 D1 11. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（） A 123 2 B 126 2 C 93 2 D 962 12. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数. 他们研究过 如图所示的三角形数： 将三角形数1， 3, 6 ，10记为数列 n a将可被 5 整除的三角形数，按从小到大的顺序组 成一个新数列 n b，可以推测： 19 b（） A1225 B1275 C2017 D2018 第卷（共90 分） 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13. 在正方体 1111 ABCDA BC D 中，M是棱
5、1 CC 的中点，则异面直线AM与 1 BB 所成角的余弦 值为 14. 在ABC中，角,A B C 所对边长分别为, ,a b c ，若 222 4bca ，则cosA的最小值 为 15. 已知实数, x y满足约束条件 22 1 1 xy xy xy ，若目标函数zxay仅在点0,1 处取得最小值， 则 a的取值范围是 16. 如图，点M为正方形边ABCD上异于点,C D 的动点，将ADM沿AM翻折成PAM，使 得平面PAM平面ABCM，则下列说法中正确的是( 填序号） （1）在平面PBM内存在直线与BC平行； （2）在平面PBM内存在直线与AC垂直 （3）存在点M使得直线PA平面PBC
6、（4）平面PBC内存在直线与平面PAM平行 . （5）存在点M使得直线PA平面PBM 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 已知直线 1 :10lkxykkR ， 2: 50lxy. （1）证明：直线 1 l 过定点； （2）已知直线 12 / /l l ， O为坐标原点，,A B 为直线 1 l 上的两个动点， 2AB，若OAB的 面积为S，求S. 18. 各项均不相等的等差数列 n a前 n 项和为 n S ，已知 5 40S，且 137 ,a aa 成等比数列 . （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 1 4 1 n nn
7、 b a a ，求数列 n b的前 n项和 n T . 19. 如图，四棱锥PABCD中，,ABAD CDAD ，平面PAD平面ABCD， 2,4PAADPDABCD，M为PC的中点 . （1）求证：/ /BM平面PAD； （2） (文科做）求点A到面PCD的距离 （2）（理科做）求二面角PBDC平面角的正弦值 20. 如图，在 ABC中，D为AB边上一点，DADC，若45 ,2BBC . （1）若BCD是锐角三角形， 2 6 3 DC，求角A的大小； （2）若BCD锐角三角形，求 AD DB 的取值范围 . 21. 已知数列 n a的前 n 项和为 n S ， 1 1 3 2 n n S. （1）求数列 n a的通项公式 （2）数列 n na的前 n 项和为 n T ，若存在 * nN ，使得20 n mT成立，求 m 范围？ 22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点0,3A，直线:24lyx. 设圆C的半径为1，圆心 在l上. （1）若圆心C也在直线1yx上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使2MAMO，求圆心C的横坐标 a 的取值范围 .