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1、比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。 天一大联考 2017-2018 学年高二年级阶段性测试（二） 数学（文科） 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题01,: 0 2 00 xxRxp，则p为（） A01, 2 xxRx B01,0 2 00 xxRx C01, 0 2 00 xxRx D 01, 2 xxRx 2. 抛物线)0(2 2 ppxy的焦点坐标为（
2、 ) A p8 1 , 0 B p8 1 0， C p2 1 0， D p2 1 ,0 3. “ 21m ”是“方程1 21 22 m y m x 表示双曲线”的（） A.充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也 不必要条件 4. 在等差数列 n a中，已知8 86 aa，则该数列前13 项和 13 S（） A42 B26 C.52 D104 5. 设变量yx,满足约束条件 1 1 0 y yx yx ，则目标函数yxz5的最大值为（） A-6 B3 C. 4 D9 6. 在ABC中，45,2,5BBCAC，则BC边上的高为（） A2 B3 C. 2 23 D6 7. 已知正
3、项等比数列 n a中 79 9aa，若存在两项 nm aa ,，使得 2 1 9aaa nm ，则 nm 91 的 最小值为（） A4 B 5 C. 3 28 D16 8. 函数xxxfln52的零点个数为（） A1 B 2 C.3 D4 9. 椭圆的长轴长、 短轴长和焦距依次排列构成一个等差数列，则该椭圆的离心率等于（） A 5 4 B 5 3 C. 5 4 或 5 3 D 5 2 或 5 3 10. 设M是圆36)4: 22 yxP（上一动点，点Q的坐标为0, 4，若线段MQ的垂直 平分线交直线PM于点N，则点N的轨迹方程为（） A1 925 22 yx B1 916 22 yx C. 1
4、 97 22 yx D1 79 22 yx 11. 已知抛物线xyC4 2 ：的焦点为F， 准线为Pl,是l上一点，Q是直线PF与抛物线C 的一个交点，若FQFP3, 则QF（） A 3 4 B4 C. 4或 3 4 D.3或 4 12. 若函数xxaxxfln)2( 2 12 是减函数，则实数 a的取值范围是（ ） A2, B4, C.,2 D，4 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 在等比数列 n a中，若32 97531 aaaaa，则 5 a 14. 过抛物线xy8 2 的焦点作直线交抛物线于 2211 ,yxByxA两点，若16
5、 21 xx， 则 AB 15. 曲线xexf x ln在1x处的切线方程是 16. 若实数ba,满足42baab，则ba的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . ） 17. 已知命题Rxp 0 :，使得042 0 2 0 axx成立； 命题:q抛物线axy4 2 的焦点在 直线 1x 的右侧 . ( ) 若命题p为真命题，求实数a的取值范围； ( ) 若命题“p或q” ，为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围 . 18. 数列 n a是等差数列，若19,11 95 aa. ( ) 求数列 n a的前n项和为 n S
6、； ( ) 若 n n S b 2 ，求数列 n b前n项和为 n T. 19. 已知函数),(2 3 123 Rbacbxaxxxf，并且xf在3,1 xx处取得极值 . ( ) 求ba,的值 . ( ) 若对任意 3 2 ,2, 0 2 cxfx恒成立，求实数c的取值范围 . 20. 已知cba,分别为ABC三内角CBA,的对边，且满足bBcCbacoscos. ( ) 求角C的大小； ( ) 若6)( 22 bac，求ABC的面积 . 21. 椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x C：的左右焦点分别为 1 F和PF , 2 是椭圆C上任一点，若 21PF F的最大值为 3
7、2 . ( ) 求椭圆C的离心率； ( ) 直线022:yxl交椭圆C于NM ,两点，若OONOM(为坐标原点） ，求椭圆 C的方程 . 22. 设函数x m xx m xfln 2 3 2 1 2 232 ， ( ) 讨论函数)(xf的单调性； ( ) 若 1m ，证明：1xxf. 天一大联考 2017-2018 学年高二年级阶段性测试（二） 数学（文科）答案 一、选择题 1-5:DACCD 6-10:CABBD 11、12：AB 二、填空题 13.2 14.20 15. 1)1(xey 16.,42,U 三、解答题 17. 【解析】 ( ) 命题Rxp 0 :，使得042 0 2 0 ax
8、x成立 042,: 2 axxRxp恒成立， 要使命题p为真命题，则需0164 2 a，解得22a. ( ) 由( ) 知，若命题p是真命题，则需2a或2a； 若命题q为真命题，则需1a. 命题“p或q”为真，且“p且q”为假， 命题p，q一真一假 . 当p真q假时，则 , 1 , 22 a aa或 即2a； 当p假q真时，则 1 22 a a ，即21a； 实数a的取值范围是2a或21a. 18. 【解析】 ( ) 设数列 n a的首项为 1 a，公差为d. 则由题意可得 198 114 1 1 da da ，解得 2 3 1 d a 所以nn nn nSn22 2 ) 1( 3 2 . (
9、 ) 由( ) 可得 2 11 )2( 22 nnnnS b n n ， 所以 2 11 1 1 1 1 5 1 3 1 4 1 2 1 3 1 1 nnnn Tn 21 32 2 3 2 1 1 1 2 1 1 nn n nn . 19. 【解析】 ( ) 由cbxaxxxf 23 2 3 1 )(可得baxxxf4)( 2 ， 再由函数)(xf在3, 1 xx处取得极值， 可得 1， 3是方程04 2 baxx的根， 所以有 ,31 ,431 b a 即3, 1 ba. ( ) 由( ) 得cxxxxf32 3 123 ，且)3)(1(34)( 2 xxxxxf， 令0)( xf，解得31
10、x， 函数xf在区间10，上单调递增，在区间21，上单调递减， cfxf 3 4 1 max 若对任意 3 2 )(,2, 0 2 cxfx恒成立， 则 3 2 1 2 cf，即 3 2 3 42 cc， 整理可得02 2 cc，解得1c或2c. 20. 解： ( ) 由正弦定理得BBCCBAsincossincossinsin， 又BCCBCBAcossincossin)sin(sin， 1cos2C ，即 2 1 cosC， 而C为ABC的内角， 3 2 C, ( ) 由6)( 22 bac可得62 222 abbac， 再由 ( ) 可得，abbaabbac 22222 2 1 2， 所
11、以 abab62 ，即 6ab ， 所以ABC的面积 2 33 2 3 6 2 1 sin 2 1 CabS. 21. 【解析】 ( ) 设nPFmPF 21 ,，则有anm2， 又因为 mn cmnnm mn cnm PFF 2 42 2 4 cos 2 2 222 21 1 2 2 424 2222 mn ca mn cmna ， 而 2 2 2 a nm mn. 当且仅当anm时取等号，则此时 21PF F取最大值 3 2 ， 所以 2 3 3 sin 2 1 sin 21PF F a c e. ( ) 由( ) 知 22 4ba，椭圆1 4 : 2 2 2 2 b y b x C. 设
12、 2211 ,yxNyxM， 由04)22(4 1 4 , 022 222 2 2 2 2 bxx b y b x yx ，即04163217 22 bxx. 17 416 , 17 32 2 2121 b xxxx. ONOM, 0ONOM, 即04)(45 ,0)22)(22(,0 212121212121 xxxxxxxxyyxx. 从而04 17 128 17 )416(5 2 b ，解得1b或1b（舍去）， 经检验，当1b时，0符合题意 . 椭圆C的方程为1 4 2 2 y x . 22. 解： ( )xf的定义域为, 0， x xmx x mxmx x m x m xf 2 )32
13、)( 2 3)23(2 2 3 2 23 )( 2 ， 当 0m 时，则当 2 3 ,0x时，0)( xf，当, 2 3 x时，0)( xf， 所以函数xf的在区间 2 3 0，上单调递增，在区间， 2 3 上单调递减； 当 2 3 0m时，则当mx,0或, 2 3 x时，0)( xf，当 2 3 ,mx时， 0)( xf， 所以函数xf在区间 2 3 ,m上单调递增， 在区间, 2 3 ,0 m上单调递减； 当 2 3 m时，0 2 ) 2 3 ( )( 2 x x xf在，0上恒成立， 所以函数xf在定义域，0 内是减函数； 当 2 3 m时，则当 2 3 ,0x或),(mx时，0)( xf，当mx, 2 3 时，0)( xf， 所以函数)(xf在区间 m, 2 3 上单调递增，在区间 , 2 3 0m，上单调递减 . ( ) 证明：若1m，则xxxxfln 2 3 2 1 2 1 )( 2 ，定义域为，0， 设xxxxxfxgln 2 3 2 1 2 1 1)1()( 2 . 则 x xx x xxg 2 321 2 3 2 1 )( ， 当1 ,0x时，0)( xg； 当, 1x时，0)( xg. 所以xg在10，上单调递增，在，1上单调递减 . 0)1( max gxg，故当0x时，0xg，即1xxf.