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1、湖南师大附中 2015-2016 学年度高一第二学期入学考试 数学试题 一、选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项 是符合题目要求的 . 1. 设集合 2 |22,|, 12Ax xxRBy yxx，则() R CAB等于 （） A|,0x xR xBRC0D 2. 过点(1,0)且与直线220xy平行的直线方程是（） A210xyB210xyC220xyD210xy 3. 已知不同直线,m n和不同平面,，给出下列四个命题，其中假命题有（） / / / /m m ； / / / / / / mn n m ； , n m n m
2、异面； / / m m A0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4. 已知两点(3,2)A和( 1,4)B到直线30mxy的距离相等，则m的值等于（） A 1 0 2 或-B 1 6 2 或C 11 22 或D 1 0 2 或 5. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位： 2 cm）为（） A4812 2B48242C3612 2D36242 6. 圆 22 (2)5xy关于原点(0,0)对称的圆的方程为（） A 22 (2)5xyB 22 (2)5xyC 22 (2)(2)5xy D 22 (2)5xy 7. 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（
3、） A3B4C3 3D6 8. 若偶函数( )fx在0,上单调递增， 则满足 1 (21)( ) 3 fxf的x的取值范围是 （） A 1 2 ( ,) 3 3 B 1 2 , 3 3 C 1 2 (, ) 2 3 D 1 2 , 2 3 9. 若 2 34yxx的定义域为0,m，值域为 25 , 4 4 ，则m的取值范围是（） A0,4B 3 ,4 2 C 3 ,3 2 D 3 , 2 10. 一个光线从点( 2, 3)射出，经y轴反射与圆 22 (3)(2)1xy相切，则反射光线 所在的直线的斜率为（） A 53 35 或B 33 22 或-C 54 45 或D 43 34 或 11. 已
4、知三棱柱 111 ABCA B C的侧棱与底面边长都相等， 1 A在底面ABC内的射影为 ABC的中心，则 1 AB与底面ABC所成角的正弦值等于（） A 1 3 B 2 3 C 3 3 D 2 3 12. 函数 2 ( )f xxxa，若 1 () 2 f和 1 () 2 f都不是( )fx的最小值，则a的取值范围是 （） A 1 , 2 B 1 1 , 2 2 C 1 1 (, ) 2 2 D 1 , 2 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上 13. 已知圆上 22 2410xyxy关于直线220( ,)axbya bR对称，则 ab_ 14. 某
5、工厂生产某种产品固定成本为2000 万元，并且每生产一单位产品，成本增加 10 万元， 又知总收入k是单位产品数Q的函数， 2 1 ()40 20 k QQQ，则总利润()L Q的最大值是 _万元 15. 若函数 6,2 ( )(01) 3log,2 a xx f xaa x x 且的值域是4， 则实数a的取值范围 是_ 16. 在二面角l的一个平面内有一条直线AB，它与棱的夹角为45，直线AB与 平面所成的角为30，则二面角的大小为_ 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. （10 分） 18. （12 分） 如图，已知在侧棱垂直于底面
6、的三棱柱 111 ABCA B C中， 1 3,5,4ACABACAB AA，点D是AB的中点 （1）求证： 1 ACBC； （2）求证： 1 / /AC平面 1 CDB； （3）求三棱锥 11 AB CD的体积 19. （12 分） 已知过点( 3, 3)M的直线l与圆 22 4210xyy相交于,A B两点 （1）若弦AB的长为2 15，求直线l的方程； （2）设弦 AB的中点为P，求动点P的轨迹方程 20. （12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形已知 0 3,2,2,2 2,60ABADPAPDPAB （1）证明： AD 平面PAB； （2）求二面角PBDA的余弦值
7、 21. （12 分） 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度(/)v km h 与时间( )t h的函数图象如右图所示，过线段OC上一点( ,0)T t作横轴的垂线l， 梯形OABC 在直线l左侧部分的面积即为( )t h内沙尘暴所经过的路程()s km （1）当4t时，求s的值； （2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若N城位于M地正南方向，且距 M 地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到 N城？如果不会，请说明理由 22. （本小题满分12 分） 设( )f x是定义在区间D上的函数，若对任何实数(0,1)a以及D中的任意两个实数 12 ,x x，恒有 1212 (1)()(1)()f axa xaf xa f x，则称( )f x为定义在D上的C函 数 （1）证明：函数 2 1( ) fxx是其定义域上的C函数； （2）若( )f x是定义域为 R的函数，且最小正周期为T，试判断( )f x 是否为 R上的C函 数