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1、1 / 10 初中数学实验及评价方法的研究 在环环相扣螺旋上升的初中数学中，数学实验是每块新授内容常用的引入方式。数 学实验的操作、感悟、拓展是新的教案内容得以充分展开进而发展运用的重要手段。经历 操作过程，有利于提高学生的动手操作能力和创新能力，培养手脑并用的学习习惯。 实验作为学生学习的一种方式，其评价与传统型评价相比，具有更重视过程，更重 视应用，更重视体验等特点。其一般过程有发现问题、提出问题、设计实验、准备材料， 设计实验流程、实验体验、解决问题、形成结论、八年级学习相似形性质后，开展实验“ 在三角形中 剪最大正方形 ” 。2、九年级学习三角函数后，实验“ 正四点间线路最短问题” 。
2、 3、家庭实验形式 正常情况下，每章一般安排两次课堂小实验，每学期安排课外实验两至三次，而家庭 实验一般安排在假期进行。 课外实验、家庭实验的内容，可以从课程实验资源中挑选感兴趣的一至两个内容去做 。做透一个实验，对实验有个完整的体验，有利于提高今后对其他实验的驾驭高度。 二、初中数学实验的基本类型 合理的数学实验可以帮助学生形成正确概念，加深对数学知识的理解，掌握数学的 思想方法，培养创新能力。在苏科版初中教材中，将实验分类归纳，研究各种类型实验的 操作范式和能力实现的着生点，以期更好发挥实验的各种功能。 1、“ 猜想 实验 ” 型实验 数学学习中大量的问题发端于对事物的观察、比较、归纳、类
3、比，然后通过合情推 理提出猜想。数学实验往往是检验这些猜想正确性的有效方法。 例1，如图，在进行 “ 孤、弦、圆心角” 的关系定理教案时，若圆心角AOB= DOC 那么它们所对的弧，所对的弦是否相等呢？学生根据图形的直观易得猜想，此时师生可设 计如下实验加以证明：用透明的塑料板制作一个与扇形OCD大小相等的扇形， 绕圆心旋转塑料板使其与扇形OAB 重合，这时对应的弧、弦也重合相等， 从而通过实验验证了猜想。 2 / 10 例2，如图，在进了三角表中位线定理教案时，通过观察与测量，学生不难猜想出 结论： DEAB ，DEAB，结论是否反映了普遍规律呢？此时利用几何画板，拖动C点 ，随着三角形形状
4、的变化，CDE 、 CAB 的度数和线段 DE，AB的长度也发生了变化， 但根据几何画板的测量功能会看到角的大小关系以及线段之间的数量关系保持不变，因而 实验不是个别情况，具有一定的普遍性，从而加大了猜想的真实性。 例3，验证勾股定理，其中“ 数学实验室 ” 介绍了公元三世纪我国数学家赵爽证明勾 股定理的 “ 弦图 ”同样的量，天 平还保持平衡等式与平衡的天平具有一定的相似性，通过类比学生比较容易理解和接受 等式的性质 课标在 “ 数学思考 ” 中要求学生 “ 能对结论的合理性作出有说服力的说明” ，上面例子中 用天平平衡原理来解释等式性质，正是这一要求的体现我们发现“ 类比 联想 ” 型实验
5、是 培养学生转化的数学思想以及发散思维的有效方式，有助于打破思维定势，促进学生创新 思维和创新能力 4、“ 情境 模拟 ” 型实验 课标在 “ 基本理念 ” 部分指出： “ 数学课程的设计与实施应重视运用现代教育技术， 特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容与方式的影响，大力开发并向学生提供更 为丰富的学习资源，把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具” 对于 数学教案中一些动态问题，我们可以用计算机进行实际情境的模拟，再现问题情境，帮助 学生解决问题 例如，如图 4，在墙壁上有一长度为8M 的梯子，若其底部沿地面向右滑动，最后平躺在地 面上，求梯子中点运动的长度 学生对于梯
6、子中点在空中划过的图形难以想象，不少学生受梯子滑动的影响，认为梯 子中点划过的图形是一道向内凹陷的圆弧，此题用多媒体课件去演示一下，如图5所示，学 生就会发现情况正巧相反，是一道向外凸起的圆弧不难看出“ 情境 模拟 ” 型实验通过再 现事物发生的过程，让难于想象的问题变得清楚、明晰起来，从而便于学生观察现象，寻 找规律 . 5、“ 延伸 拓展 ” 型实验 课标在教案建议中要求：“ 教师应当有意识、有计划地设计教案活动，引导学 生体会数学之间的联系，在感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题 的能力。 ” 数学知识之间是相互联系的，这就要求学生不能孤立地看待一些数学问题，而应 该用
7、整体的、联系的、发展的、辩证的思想去进行处理。 例如，如图 6，一个直角三角形的直角顶点P在正方形 ABCD 的对角线 AC 上滑动， 并使得一条直角边始终经过B点当直角三角形的另一条直角边和边CD交于 Q点时，求证 ：PBPQ 这是一道结论封闭的题目，我们可以通过几何画板的演示，把它变成结论开放的题目，同 时探求出一般性的规律如图7，当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时，结论还 成立吗 ?如图 8、图 9，当直角顶点 p运动到 AC或 CA的延长线上时，还有类似结论吗?由此， 你能总结出一般性规律吗?(结论成立，可以通过过PQM BPN得证 4 / 10 “ 延伸 拓展 ” 型实验通过
8、对数学问题的延伸、变化，让学生认识到事物之间是相互联系的 ，变中有不变，有时又蕴涵着从量变到质变，培养学生用发展的眼光去看待问题，拓展学 生的思维空间 三、实验的比较与优化 实验类型二级分类苏科版华师版比较优化 操作感悟型自我发现 P86。 操作猜想 八(上P44 八 P103 验证确认型猜想验证八(上P46 启发创新型方案设计 延伸拓展 七(上P125八(上P15，P82 九(上P30 计算机模拟型情景模拟七(下P141八(下P70 九(下 P17 四、数学实验的评价形式和内容 1、课堂实验评价：a、自我评价b、组员互评 c、小组评价 d、教师评价 、自我二次评价 实验前告诉学生评价细则，向
9、学生展示自我评价表、组员互评表、小组评 价表二次评价表，引导学生把评价内容内化为学习目标，指引学生参照评价指标自 我认识、自我分析、自我提高，发挥评价的导向作用。 课堂实验的评价受时间等条件限制，评价操作可作简化处理，如：仅用表1和教师口头 评价即可。如果实验较复杂且难度较大，可以把实验的评价放在课外时间进行，并最好辅 5 / 10 以二次自我评价。数学实验及评价案例 6 / 10 数学实验自我评价表 展示内容：评价第组学生 本表由第组填写 指标及其权重 评价标准 评 价 结 果 A B C D 一级二级完全达到基本达到大部分达到大部分未达到等分数 自 我 评 价 你能积极参与这次活动并大胆发
10、表自己的看法吗？能 不能） 你能利用已学的数学知识对操作活动作出合理的解释吗？能 不能） 在与同学的合作中，你是否敢于发表自己的意见？ 你发表了那些意见？ 你是否从同伴的意见和建议中得到启发？能举例说明吗？ 在本次活动中，你遇到了什么困难？ 是如何解决的？ 你认为本次活动有价值吗？你得出的结论是什么？ 小论文 对实验的体验、感悟、反思） 8 / 10 级 认识领域 0.2 运用数学 知识能力 提出问题 能力 1、 准确掌握已有的数学知识，发现问题 2、 运用数学知识提出问题 实验 构想 0.2 预设实验 条件 0.11、 对实验的条件有基本的认识。 2、 明确文字材料、实物材料的数量与功用。
11、预设实验 程度 0.1 1、 对实验程序有合理的构想。 2、 预测实验关键环节。 实验 操作 过程 0.3 按预设操 作0.1 1、实验操作合理，使用原理准确，明白操作与原理的关系 改进操作 0. 1 发现实验操作中，使用原理不恰当，操作序程不合适，能及 时加以改进。 实现预设 操作结果 0. 1 通过操作理解实验原理，验证条件与结果间确定的关系，对 过程与结果有透彻的体验与感悟。 能力 发展 0.2 展示能力 0.05 动作自然，音量适当，吐字清晰，有条理陈述。 辩论能力 0.05 语言准确，能为自己观点作解释、辩护，综合有关信息，提 出问题。 创新能力 0.05 用不同方法解决问题，方法有
12、独创性，向其它组提出改进建 议。 合作能力 0.05 分工明确，合作协调，全员参与。 情感 领域 0.1 态度 0.04 认真聆听，积极提问。 自信 0.03 大胆尝试，并表达自己的想法。 毅力 0.03 不怕困难与挫折，勇于承认并改进不足 综合评价 A优秀 80-100分） B良好 70-79分） C及格 60-69分） D不及张 60分以下 教师评价表 班级：姓名： 工程因素 水平 说明 1 2 3 参与 观察思考 1=积极 2=一般 3=不积极 动手操作 与人合作 9 / 10 探索解决问题的方法 认知 基本原理 1=强 2=一般 3=弱 空间观念 数学的思想方法 综合运用知识解决问题
13、思维 独立思考获得解决问题的方法 1=能 2=一般 3=不能 用不同方法解决同一问题 解决问题方法独特，与众不同 解决问题过程清楚、有条理 文流 与同伴交流自己的想法 1=好 2=一般 3=不好 理解他人的思路，在与同伴交往中受益 口头表达清楚、有条理 书面推理清楚，别人看得明白 成果 小论文观点正确，内容丰富 1=是 2=一般 3=否 文章层次清楚，语言通顺 文章图文并茂，美观大方 文章新颖，有创意 总评 等级教师评价： 教师评价仅作为一个小组评价的权重计入总评价 自我二次评价表 10 / 10 活动名称参加者活动时间 对 小 组 评 价 的 认 识 认可的内容其它认识 不认可的内容 有别于上两项的 认识 对 老 师 评 价 的 认 识 认可的内容 不认可的内容 有别于上两项的 认识 活动全程的收获：