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1、高三数学（理工农医类） 本试卷共4 页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两 部分，共 150 分。考试时间120 分钟。 第卷选择题（共50 分） 一、选择题：本大题共10 小题每小题5 分，共 50 分在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设全集RU，集合1|xxA， 1log| 2 xxB，则BA U等于 A 1 ,0( B1 ,1 C 2, 1( D 2 ,1 )1,( 2. 设i是虚数单位，若复数)( 3 10 Ra i a是纯虚数，则a的值为 A 3 B 1 C1 D3 3. 已知命题4 4 ,0: x xxp；命题 2 1 2),0(: 0 0 x xq，则
2、下列判断正 确的是 A p是假命题 B q是真命题 C )(qp是真命题 Dqp)(是真命题 4. 设nm,是不同的直线，,是不同的平面，下列命题中正确的是 A若nmnm,/，则； B若nmnm/,/，则； C若nmnm,/，则/； D若nmnm/,/，则/； 5. 若) 2 ,0(，且 10 3 )2 2 cos(cos 2 ，则tan A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 6. 已知定义在R上的函数)(xfy满足)(2)2(xfxf，当2, 0x时， 2, 1,2 )1 .0, )( 2 xxx xx xf ，则函数)(xfy在4,2上的大致图像是 7. 已知三棱锥SABC的所有
3、顶点都在球O的球面上，底面ABC 是边长为 1 的正三角形， 棱 SC是球 O的直径且SC=2 ，则此三棱锥 的体积为 A 6 2 B 6 3 C 3 2 D 2 2 8. 某公司新招聘5 名员工， 分给下属的甲、 乙两个 部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门； 另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则 不同的分配方案种数是 A6 B12 C24 D36 9. 已知圆1)4() 3( : 22 yxC和两点 A（0,m） ，B)0,(m（0m） ，若圆 C上存在点 P，使得90APB, 则 m 的最大值为 A.7 B. 6 C. 5 D. 4 10. 已知函数 20152014432
4、1)( 20152014432 xxxxx xxf，若函数)(xf的零点 都在),(,Zbababa内，则 ab 的最小值是 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 第卷（非选择题共 100 分） 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分 11. 某校对高三年级1600 名男女学生的视力状况进行 调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200 的样 本，已知样本中女生比男生少10 人，则该校高三年级 的女生人数是； 12. 当输入的实数3 ,2x时，执行如图所示的程序框 图，则输出的x不小于 103 的概率是； 13. 已知 G为 ABC的重心，令aAB，bAC，过点 G 的直线分
5、别交AB、 AC 于 P、 Q 两点，且amAP， bnAQ，则 nm 11 =_ 14. 抛物线)0(2: 2 ppxyC的焦点为 F，点 O是坐标原点，过点O ， F 的圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36，则抛物线的 方程为； 15. 定义在),0(上的函数)(xf满足：对),0(x，都有)(2)2(xfxf； 当2,1 (x时，xxf2)(，给出如下结论：对Zm，有 0)2( m f； 函数)(xf的值域为),0；存在Zn，使得9)12( n f； 函数)(xf在区间),(ba单调递减的充分条件是“存在Zk，使得 )2 ,2(),( 1kk ba，其中所有正确结论的序号是： .
6、 （请将所有正确命题的序号填上） 三、解答题：本大题共 6 小题, 共 75 分, 解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12 分） 已知向量)0)(1 ,(cos),cos,sin3( 2 xnxxm，把函数 2 1 )(nmxf化 简为BtxAxf)sin()(的形式后，利用“五点法”画)(xfy在某一 个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表所示： x 1212 7 x 0 22 3 2 )(xf 0 1 0 10 （）请直接写出处应填的值，并求的值及函数)(xfy在区间 6 , 2 上的值域； （）设ABC的内角,A B C所对的边分别为, ,a
7、b c，已知1) 62 ( A f， 2c，7a，求BCBA 17 （本小题满分12 分） 如图，边长为2的正方形 ADEF与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直， 其中 AB CD ，AB BC ，DC=BC= 2 1 AB=1，点 M在线 段 EC上。 （）证明：平面BDM 平面 ADEF ； （）判断点 M的位置， 使得平面 BDM 与平面 ABF 所成锐二面角为 3 。 18 （本小题满分12 分） 已知等比数列数列 n a的前n项和为 n S，公比0q，22 22 aS， 2 43 aS （）求数列 n a 的通项公式； （）令 为偶数 为奇数 n a n n nn a c n n n
8、 , , ) 2( log 2 2 ， n T为数列 n c 的前n项和，求 n T2. 19 （本小题满分12 分） 某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D 三个 测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格， 则可参加面试，否则不被录用。已知考生在每个测试点的测试结 果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响。 若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D 测 试合格的概率分别为 3 2 ， 3 1 ， 2 1 ，小王在上述三个测试点测试合格 的概率都是 3 2 （）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可 能性最大？请说明理
9、由； （）假设小李选择测试点B、C进行测试，小王选择测试点B、D 进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求 随机变量的分布列及数学期望E. 20 （本小题满分13 分） 已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，其焦点与双曲线C：1 2 2 2y x的 焦点重合，且椭圆E 的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角 形. （）求椭圆E的方程； （）过双曲线 C的右顶点A作直线l与椭圆 E交于不同的两点P、 Q。 设 M （m，0） ，当MQMP为定值时，求m的值； 设点 N是椭圆 E上的一点，满足ON/PQ，记 NAP的面积为 1 S, OAQ 的面积为 2 S, 求 1 S+ 2 S的取值范围 . 21 （本小题满分14 分） 设 x e ex xgbbxxaxf)(,ln)(，其中Rba, （）求)(xg的极大值； （ ） 设0, 1 ab， 若 | )( 1 )( 1 |)()(| 12 12 xgxg xfxf 对 任 意 的 )(4, 3, 2121 xxxx恒成立，求a的最大值； （）设2a，若对任意给定的 , 0( 0 ex，在区间,0(e上总存在 )(,tsts，使)()()( 0 xgtfsf成立，求b的取值范围 .