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1、1 / 15 开始 0k kk1 31nn 150?n 输出 k ,n 结束 是 否 输入n M D1 C1 B1 A1 图 1 试卷类型 :A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试 如图 4, CD是圆O的切线 , 切点为C, 点A、B在圆O上，1,30BCBCD，则圆O的面积为 . 15. (坐标系与参数方程选讲选做题 在极坐标系中，若过点1,0且与极轴垂直的直线交曲线 4cos于A、B两点，则AB . Qh8WZp2VLy 三、解答题：本大题共6小题，满分 80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16 (1) 当x取什么值时 ,函数fx取得最大值 ,并求其最大值; 3 / 1
2、5 D C1 A1 B1 C B A (2) 若为锐角，且 2 83 f ，求tan的值 . 17.为4.9元. 表 1 表 2 (1 求 ,a b的值； (2 从这批产品中随机取出3 件产品，求这3 件产品的总利润不低于17 元的概率 . 18. 求证： 1/ AB平面 1 BC D； (2 若四棱锥 11 BAAC D的体积为3, 求二面角 1 CBCD的正切值 . 图 5 19.,记点P的轨迹为C. (1) 求曲线C的方程； (2) 若直线 2 l是曲线C的一条切线 , 当点0,2到直线 2 l的距离最短时,求直线 2 l的方程 . 20.Qh8WZp2VLy (1 解 : 2sinco
3、scos2fxxxx 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A C B C B A B D 5 / 15 sin2cos2xx 1分 22 2sin 2cos2 22 xx 2分 2 sin2 4 x. 3分 当22 42 xk,即( 8 xkkZ)时,函数fx取得最大值 ,其值为2. 5分 (2解法 1: 2 83 f, 2 2sin 2 23 . 6分 1 cos2 3 . 7分 Qh8WZp2VLy 为锐角，即0 2 , 02. 2 2 2 sin21cos 2 3 . 8分 sin 2 tan22 2 cos2 . 9分 2 2tan 2 2 1tan . 10分 Qh8WZp2VL
4、y 2 2 tantan20. 2 tan1tan20. 2 tan 2 或tan2(不合题意 ,舍去 11分 2 tan 2 . 12分 Qh8WZp2VLy 解法 2: 2 83 f, 2 2sin 2 23 . 1 cos2 3 . 7分 Qh8WZp2VLy 2 1 2cos1 3 . 8分 Qh8WZp2VLy 为锐角，即0 2 , 6 / 15 6 cos 3 . 9分 Qh8WZp2VLy 2 3 sin1cos 3 . 10分 sin2 tan cos2 . 12分 Qh8WZp2VLy 解法 3: 2 83 f, 2 2sin 2 23 . 1 cos2 3 . 7分 Qh8
5、WZp2VLy 为锐角，即0 2 , 0 2 . 22 2 sin21cos 2 3 . 8分 sin tan cos 9分 Qh8WZp2VLy 2 2sincos 2cos 10分 sin 2 1cos2 2 2 . 12 分Qh8WZp2VLy 17 Qh8WZp2VLy 解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17 元，则这3件产品可以有两种取法：3 件都 是一等品或2件一等品， 1 件二等品 . 8 分 Qh8WZp2VLy 故所求的概率P 3 0.6C 22 3 0.60.20.432. 12分 18. Qh8WZp2VLy 解: 依题意知， 1 2ABBB， 1 AA平面ABC,
6、 1 AA平面 11 AAC C, 平面ABC平面 11 AAC C，且平面ABC平面 11 AAC CAC. 作BEAC，垂足为E，则BE平面 11 AAC C，6 分 设BCa， 在 RtABC中， 222 4ACABBCa， 2 2 4 AB BCa BE AC a ， 四棱锥 11 BAAC D的体积 111 11 32 VACADAA BE 2 2 132 42 62 4 a a a a. 8分 依题意得，3a，即3BC. 9 分 (以下求二面角 1 CBCD的正切值提供两种解法 8 / 15 z y D B1 A1 B A 解 法1: 11 ,ABBC ABBB BCBBB,BC平
7、 面 11 BBC C， 1 BB平 面 11 BBC C， AB平面 11 BBC C. 取BC的中点F，连接DF，则DF / AB,且 1 1 2 DFAB. DF平面 11 BBC C. 作 1 FGBC，垂足为G，连接DG， 由于 1 DFBC，且DFFGF， 1 BC平面DFG. DG平面DFG, 1 BCDG. DGF为二面角 1 CBCD的平面角 . 12分 由 RtBGFRt 1 BCC,得 11 GFBF CCBC , 得 1 1 3 2 3 13 2 13 13 BF CC GF BC , 在 RtDFG中, tan DF DGF GF 13 3 . 二面角 1 CBCD的
8、正切值为 13 3 . 14分 解法 2: 11 ,ABBC ABBB BCBBB,BC平面 11 BBCC， 1 BB平面 11 BBCC， AB平面 11 BBC C. 以点 1 B为坐标原点 ,分别以 11 BC, 1 B B, 11 B A所在直线为x轴, y轴和z轴,建立空间直角坐标系 1 Bxyz. 则0,2,0B, 1 3,0,0C,0,2,2A, 3 ,2,1 2 D. 9 / 15 1 3, 2,0BC, 3 ,0,1 2 BD 设平面 1 BC D的法向量为n, ,x y z, 由n 1 0BC及n0BD,得 320, 3 0. 2 xy xz 令2x,得3,3yz. 故平
9、面 1 BC D的一个法向量为n2,3, 3, 11分 又平面 1 BC C的一个法向量为0,0, 2AB, cosn,AB n AB n AB 2 00323 3 22222 . 12分 sinn,AB 2 313 1 2222 . 13分 tan n,AB 13 3 . 二面角 1 CBCD的正切值为 13 3 . 14分 19 Qh8WZp2VLy (1) 解:设点P的坐标为, x y,则点Q的坐标为, 2x. OPOQ, 1 OPOQ kk. 当0x时 ,得 2 1 y xx ,化简得 2 2xy. 2分 当0x时 , P、O、Q三点共线，不符合题意，故0x. 曲线C的方程为 2 2x
10、y0x. 4分 (2 解法 1: 直线 2 l与曲线C相切 ,直线 2 l的斜率存在 . 10 / 15 设直线 2 l的方程为ykxb, 5分 由 2 , 2 , ykxb xy 得 2 220xkxb. 直线 2 l与曲线C相切 , 2 480kb,即 2 2 k b. 6分 点0,2到直线 2 l的距离 2 2 1 b d k 2 2 41 2 1 k k 7分 2 2 13 1 2 1 k k 8分 2 2 13 21 2 1 k k 9分 3. 10分 当且仅当 2 2 3 1 1 k k ，即 2k 时，等号成立.此时1b. 12 分 直线 2 l的方程为210xy或210xy.
11、14分 解法 2：由 2 2xy，得 yx， 5分 Qh8WZp2VLy 直线 2 l与曲线C相切 , 设切点M的坐标为 11 ,xy，其中 2 11 1 2 yx， 则直线 2 l的方程为： 111 yyxxx，化简得 2 11 1 0 2 x xyx. 6分 点0,2到直线 2 l的距离 2 1 2 1 1 2 2 1 x d x 2 1 2 1 41 2 1 x x 7分 2 1 2 1 13 1 2 1 x x 8分 2 1 2 1 13 21 2 1 x x 9分 3. 10分 11 / 15 当且仅当 2 1 2 1 3 1 1 x x ，即 1 2x时，等号成立. 1 2 分 直
12、线 2 l的方程为210xy或210xy. 14分 解法 3：由 2 2xy，得 yx， 5分 Qh8WZp2VLy 直线 2 l与曲线C相切 , 设切点M的坐标为 11 ,xy，其中 2 11 1 0 2 yx， 则直线 2 l的方程为： 111 yyxxx，化简得 11 0x xyy. 6分 点0,2到直线 2 l的距离 1 2 1 2 1 y d x 1 1 2 21 y y 7分 1 1 13 21 2 21 y y 8分 1 1 13 221 2 21 y y 9分 3. 10分 当且仅当 1 1 3 21 21 y y ，即 1 1y时，等号成立,此时 1 2x. 12分 直线 2
13、 l的方程为210xy或210xy. 14分 20 Qh8WZp2VLy (1 解：00f，0c. 1分 Qh8WZp2VLy 对于任意xR 都有 11 22 fxfx, 函数fx的对称轴为 1 2 x，即 1 22 b a ，得ab. 2分 又fxx，即 2 10axbx对于任意xR 都成立， 0a,且 2 10b 2 10b，1,1ba 2 fxxx 4分 Qh8WZp2VLy 12 / 15 (2 解：1g xfxx 2 2 1 11, 1 11,. xxx xxx 5分 当 1 x时，函数 2 11g xxx的对称轴为 1 2 x， 若 11 2 ，即02，函数g x在 1 , 上单调
14、递增； 6 分 若 11 2 ，即2，函数g x在 1 , 2 上单调递增，在 11 , 2 上单调递 减 7分 当 1 x时，函数 2 11g xxx的对称轴为 11 2 x， 则函数g x在 11 , 2 上单调递增，在 1 , 2 上单调递减 8 分 综上所述，当02时，函数g x单调递增区间为 1 , 2 ，单调递减区间为 1 , 2 ； 9 分Qh8WZp2VLy 当2时，函数g x单调递增区间为 11 , 2 和 1 , 2 ，单调递减区间为 1 , 2 和 11 , 2 10 分 (3解： 当02时，由 (2知函数g x在区间0,1上单调递增， 又010,1210gg， 故函数g
15、 x在区间0,1上只有一个零点 11 分 当2时，则 11 1 2 ，而010,g 2 111 0g ， 121g， Qh8WZp2VLy (1) 证明：对任意 12 ,x xR，有 22 1212 11fxfxxx 22 12 22 12 11 xx xx 1212 22 12 11 xxxx xx . 2分 由 1212 fxfxL xx,即 1212 22 12 11 xxxx xx 12 L xx. 当 12 xx时,得 12 22 12 11 xx L xx . 22 1122 1, 1,xxxx且 1212 xxxx， 1212 22 12 12 1 11 xxxx xx xx .
16、 4分 要使 1212 fxfxL xx对任意 12 ,x xR 都成立 ,只要1L. 当 12 xx时, 1212 fxfxL xx 恒成立 . L的取值范围是1,. 5分 Qh8WZp2VLy 14 / 15 (2 证明： 1nn afa，1,2,n, 故当2n时， 111nnnnnn aafafaL aa 21 212112 n nnnn L fafaLaaLaa. 6分 11223341 1 n kknn k aaaaaaaaaa 21 12 1 n LLLaa 7分 12 1 1 n L aa L . 8分 01L, 112 1 1 1 n kk k aaaa L (当1n时,不等式
17、也成立). 9分 12k k aaa A k , 12121 1 1 kk kk aaaaaa AA kk 121 1 1 kk aaaka k k 1223341 1 23 1 kk aaaaaak aa k k 1223341 1 23 1 kk aaaaaak aa k k . 11分 112231 1 n kknn k AAAAAAAA 1223 111111 2 122 3123341 aaaa n nn n 341 1111 3 344511 nn aan aa n nn n 12231 12 111 111 nn n aaaaaa nnn 15 / 15 12231nn aaaaaa 12 1 1 aa L . 14分 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。