《2019年人教版高中数学【选修2-1】习题：313空间向量的数量积运算.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年人教版高中数学【选修2-1】习题：313空间向量的数量积运算.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019 年编人教版高中数学 课时作业 20 空间向量的数量积运算 时间： 45 分钟分值： 100分 一、选择题 (每小题 6 分，共 36 分) 1设 a、b为空间的非零向量， 下列各式： a 2|a|2；a b a2 b a； (a b)2a2 b 2；(ab)2a22a bb2，其中正确的个数为 ( ) A1B2 C3 D4 解析： 由数量积的性质和运算律可知是正确的，故选B. 答案： B 2已知 a、b 是异面直线，且ab，e1、e2分别为取自直线a、 b上的单位向量，且a2e13e2，bke14e2，ab，则实数 k 的值 为() A6 B6 C3 D3 解析： 由 ab，得 a
2、b0， (2e13e2)(ke14e2)0， 2k120，k6.故选 B. 答案： B 3设 ABCDABCD是棱长为a 的正方体， AC和 BD相交于点 O，则有() A.AB AC 2a2B.AB AC 2a2 C.AB AO 1 2a 2 D.BC AD a2 解析： 由AB AO 1 2AC AB 1 2(AB BC CC )AB 1 2a 2. 答案： C 4已知空间四边形ABCD 各条边的长度相等， E 是 BC 边的中 点，那么 () A.AE BC AE CD D.AE BC 与AE CD 不能比较大小 答案： A 5 设 A， B， C， D 是空间不共面的四点， 且满足AB
3、 AC 0， AC AD 0，AB AD 0，则 BCD 是() A钝角三角形B锐角三角形 C直角三角形D不确定 解析： BD BC (AD AB )(AC AB )AD AC AD AB AB AC AB2 AB2 0， cos DBC0， DBC 为锐角，同理 BDC， BCD 为锐角 BCD 为锐角三角形 答案： B 6已知a、b 是异面直线， A、Ba，C、Db，ACb，BD b，且 AB2，CD1，则 a 与 b所成的角是 () A30 B45 C60 D90 解析： 设AB ，CD ， AB CD (AC CD DB )CD |CD | 21， cos AB CD |AB |CD
4、| 1 2， 又 0 ，180 ， 60 ，故选 C. 答案： C 二、填空题 (每小题 8 分，共 24 分) 7已知空间向量 a、b、c 满足 abc0，|a|3，|b|1，|c| 4，则 a bb cc a 的值为 _ 解析： abc0，(abc)20， a2b 2c22(a bb cc a)0， a bb cc a 3 21242 2 13. 答案： 13 8若AB BE AB BC ，则AB _CE . 解析： AB BE AB BC ，则AB (BE BC )AB CE 0.AB CE . 答案： 9已知|OA |5，|OB |2， OA ，OB 60 ，OC 2OA OB ， O
5、D OA 2OB ，则以 OC、OD 为邻边的平行四边形OCED 的对角 线 OE 的长为 _ 解析： OE OC OD ， OE 2(OC OD )2 (2OA OB OA 2OB )2 (3OA OB )2 9OA 2OB26OA OB 9254652cos60 199. OE199. 答案：199 三、解答题 (共 40分) 图 1 10(10 分)已知空间四边形ABCD，求AB CD BC AD CA BD 的值 解：AB CD BC AD CA BD AB (AD AC )(AC AB ) AD AC (AD AB ) AB AD AB AC AC AD AB AD AC AD AC
6、 AB 0. 11(15 分)BB1平面 ABC，且ABC 是B90 的等腰直角三 角形， ?ABB1A1、?BB1C1C 的对角线都分别相互垂直且相等，若AB a，求异面直线 BA1与 AC 所成的角 图 2 解：如图 2 所示 BA1 BA BB1 ，AC AB BC ， BA1 AC (BA BB1 )(AB BC )BA AB BA BC BB1 AB BB1 BC . 因为 ABBC，BB1AB，BB1BC， AB BC 0，BB1 AB 0， BB1 BC 0，BA AB a2. BA1 AC a2. 又BA1 AC |BA1 | |AC |cos BA1 ，AC ， cos BA
7、1 ，AC a2 2a2a 1 2. BA1 ，AC 120 ， 异面直线 BA1与 AC 成 60 角 图 3 12(15 分)如图 3 所示，已知P 是ABC 所在平面外一点， PAPC， PBPC， PAPB， 求证： P 在面 ABC 上的射影 H 是ABC 的垂心 证明： PAPC，PBPC，PAPB， PA PC 0，PB PC 0，PA PB 0，PA 平面 PBC. PA BC 0. 由题意可知， PH面 ABC， PH BC 0，PH AB 0，PH AC 0. AH BC (PH PA )BC PH BC PA BC 0. AHBC.同理可证 BHAC，CHAB. H 为ABC 的垂心