3..3..2几何概型及均匀随机数的产生(教、教案).pdf

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1、1 / 16 3. 3.2几何概型及均匀随机数的产生 一、教材分析 1.几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模 型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及实验结果的几何量 可以是长度、面积或体积 .McqZ3xIY5h 2.如果一个随机实验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果 发生的可能性相等，那么该实验可以看作是几何概型.通过适当设置， 将随机事件转化为几何问题，即可利用几何概型的概率公式求事件发 生的概率.McqZ3xIY5h 二、教学目标 所示，图中有一个转盘，甲 乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获 胜，求甲获胜的概率。 McqZ3xIY5h

2、 分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有 有限性和等可能性。而几何概型则是在实验中出现无限多个结果， 且与事件的区域长度有关。McqZ3xIY5h 解：= 60 5060 = 6 1 ，即此人等车时间不多于10 分钟的概 率为 6 1 McqZ3xIY5h 小结：在本例中，到站等车的时刻X 是随机的，可以是0 到 60 之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X 服从0,60 上的均匀 分布， X 为0,60 上的均匀随机数 McqZ3xIY5h 练习：1已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min，求乘 客到达站台立即乘上车的概率。 2两根相距6m 的木杆上系一根绳子，并在

3、绳子上挂一盏灯， 求灯与两端距离都大于2m的概率 解：1由几何概型知，所求事件A的概率为 P(A= 11 1 ； 2记“灯与两端距离都大于2m ”为事件 A，则 P(A= 6 2 = 3 1 例 3 在 1 万平方千 M 的海域中有 40平方千 M 的大陆架储藏着 石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？ McqZ3xIY5h 分析：石油在1 万平方千 M 的海域大陆架的分布可以看作是随 机的而 40 平方千 M 可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式 5 / 16 可以求得概率。McqZ3xIY5h 解 ： 记 “ 钻 到 油 层 面 ” 为 事 件A ， 则P(A= 所有

4、海域的大陆架面积 储藏石油的大陆架面积 = 10000 40 =0.004 答：钻到油层面的概率是0.004 例 4 在 1 升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中 随机取出10 毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多 少？McqZ3xIY5h 分析：病种子在这1 升中的分布可以看作是随机的，取得的10 毫克种子可视作构成事件的区域，1 升种子可视作实验的所有结果 构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。 McqZ3xIY5h 解：取出 10 毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A， 则 P(A= 所有种子的体积 取出的种子体积 = 1000 10 =0.01 答：取出的

5、种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01 例 5 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么 剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？ 分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍 0 ，3 内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在 任意位置剪断绳子的所有结果= N N1 即为概率 P= N N1 即为概率 P= N N1 McqZ3xIY5h 八、反思总结，当堂检测。 九、发导学案、布置预习。 完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。 设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教 师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。 十、板书设计 十一、教学反思 本课的设计采

6、用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出 自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、 探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测， 课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。 McqZ3xIY5h 1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概 率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构 8 / 16 成该事件区域的长度成比例；McqZ3xIY5h 2、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计 算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机实验，其具体方法 是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量 9 / 16

7、 3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 课前预习学案 一、预习目标 1. 了解几何概型的概念及基本特点； 2. 掌握几何概型中概率的计算公式； 3. 会进行简单的几何概率计算 二、预习内容 1. 基本事件的概念 : 一个事件如果事件，就称作基 本事件. McqZ3xIY5h 基本事件的两个特点 : 10.任何两个基本事件是的； 20.任 何 一 个 事 件 ( 除 不 可 能 事 件 都 可 以. 2. 古典概型的定义：古典概型有两个特征： 1 0.实验中所有可能出现的基本事件 ； 2 0.各基本事件的出现是 ，即它们发生的 概率相同 具有这两个特征的概率称为古典概率模型. 简称 古典概型 .

8、 3. 古典概型的概率公式 , 设一实验有 n 个等可能的基本事件，而 事件 A 恰包含其中的m 个基本事件，则事件A 的概率 P(A定义 为：McqZ3xIY5h ()P A。 问题情境： 实验取一根长度为 3m的绳子，拉直后在任意位置剪断 实验射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色 , 黑色,蓝色,红色,靶心是金色 奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm运动员在 70m外射箭假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的 问题：对于实验：剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？ 实验：射中黄心的概率为多少？ 新知生成： 10 / 16 1.几何概型的概念： 2.几何概

9、型的基本特点： 3.几何概型的概率公式： 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的 表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1. 了解几何概型的概念及基本特点； 2. 掌握几何概型中概率的计算公式； 3. 会进行简单的几何概率计算 学习重难点： 重点：概率的正确理解 难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题。 二、学习过程 例题学习： 例 1 判下列实验中事件A 发生的概度是古典概型，还是几何概 型。 所示 ,图中有一个转盘 ,甲乙两人玩转盘游 戏,规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概 率。McqZ3xIY5h 例 2 某人欲从

10、某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小 11 / 16 时一班， 求此人等车时间不多于10 分钟的概率 例 3 在 1 万平方千 M 的海域中有 40平方千 M 的大陆架储藏着石 油， 假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？ 例 4 在 1 升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随 机取出 10毫升， 则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？ 例题参考答案： 例 1 分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具 有有限性和等可能性。而几何概型则是在实验中出现无限多个结 果，且与事件的区域长度有关。 McqZ3xIY5h 解：= 60 5060 = 6 1

11、，即此人等车时间不多于10 分钟的概 率为 6 1 McqZ3xIY5h 小结：在本例中，到站等车的时刻X 是随机的，可以是0 到 60 之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X 服从0,60 上的均匀 分布， X 为0,60 上的均匀随机数McqZ3xIY5h 例 3 分析：石油在 1 万平方千 M 的海域大陆架的分布可以看作 是随机的 , 而 40 平方千 M 可看作构成事件的区域面积，由几何概型 公式可以求得概率。8TCphwTZ3b 解 ： 记 “ 钻 到 油 层 面 ” 为 事 件A ， 则P(A= 所有海域的大陆架面积 储藏石油的大陆架面积 = 10000 40 =0.004 答：

12、钻到油层面的概率是0.004 例 4 分析：病种子在这1 升中的分布可以看作是随机的，取得的10 毫克种子可视作构成事件的区域，1 升种子可视作实验的所有结果 构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。 8TCphwTZ3b 解：取出 10 毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A， 则 P(A= 所有种子的体积 取出的种子体积 = 1000 10 =0.01 13 / 16 答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01 当堂检测 1在 500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放 到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 ）8TCphwTZ3b A0.5 B0.4 C0.0

13、04 D不能确定 2平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径ra 的 硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概 率8TCphwTZ3b 3某班有45 个，现要选出1 人去检查其他班的卫生，若每个 人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？8TCphwTZ3b 4如图 3-18 所示，曲线y=-x 2+1 与 x 轴、y 轴围成一个区域 A，直线 x=1、直线 y=1、x 轴围成一个正方形，向正方形中随机地 撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个实验，并统计出落在区域A 内 的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。 8TCphwTZ3b 参考答案： 1C提示：由于取水样的随机性

14、， 所求事件 A：“在取出 2ml 的水样中有 草履虫”的概率等于水样的体积与总体 积之比 500 2 =0.004）8TCphwTZ3b 2解：把“硬币不与任一条平行 线相碰”的事件记为事件A，为了确定 硬币的位置，由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足 2a r o M 14 / 16 为 M，如图所示，这样线段OM 长度记作 OM）的取值范围就是 o,a，只有当rOMa 时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A 的概率就是 PA）= 的长度 的长度 ,0 ,( a ar = a ra 8TCphwTZ3b 3提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟实验，请按照下 面的步骤独立完成。

15、1）用 145的 45个数来替代 45个人； 2）用计算器产生 145之间的随机数，并记录； 3）整理数据并填入下表 试 验 次 数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 650 700 750 800 850 900 1000 1050 1出 现 的频 数 1出 现 的频 率 4）利用稳定后 1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。 4解：如下表，由计算机产生两例01 之间的随机数，它们分 别表示随机点 x,y）的坐标。如果一个点 x,y）满足 y-x 2+1，就表 示这个点落在区域A 内，在下表中最后一列相应地就填上1，否则 填 0。8TCph

16、wTZ3b x y 计数 0.598895 0.940794 0 0.512284 0.118961 1 0.496841 0.784417 0 0.112796 0.690634 1 0.359600 0.371441 1 15 / 16 0.101260 0.650512 1 0.947386 0.902127 0 0.117618 0.305673 1 0.516465 0.222907 1 0.596393 0.969695 0 课后练习与提高 1已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min，求乘客到达 站台立即乘上车的概率 2两根相距 6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯， 求灯与两端距离都大于2m的概率。8TCphwTZ3b 3在 1万平方千 M的海域中有40平方千 M 的大陆架储藏着石 油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？ 8TCphwTZ3b 4某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报 时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。 5. 取一根长为 3M的绳子 , 拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两 段的长都不少于 1M 的概率有多大 ? 16 / 16 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用 途。