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1、1 / 7 利用导数判断函数的单调性 说课稿 尊敬的各位评委、老师： 大家好！ 我说课的内容选自：普通高中课程标准实验教科书人教B 版数学 选 修 2-2第一章第三节“ 1.3.1利用导数判断函数的单调性”。下面我将从教材 分析、学情分析、教案模式、教案设计、板书设计、教案评价、资源开发这七 个方面对本节课进行说明。 一. 【教材分析】 1. 教材所处的地位与作用： 教材背景： 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广发应用，开创 了近代数学过度的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数 是微积分的核心概念之一，是高中数学新教材新增知识，在研究函数性质时有 独到之处，体现了现
2、代数学思想. 地位与作用： 本节的教案内容属导数的应用，是在学习了导数的概念、运算和 几何意义的基础上学习的内容. 学好它既可加深对导数的理解，又为研究函数的 极值和最值打好基础 . 教材的这种设计独具匠心，起到了承前启后的作用。 由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上 函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比 用定义判断简捷得多 =-4.9t 2 +6.5t+10 ，用图 (1表示。其速度v 随时间t 变化的函数关系 v(t= = -9.8t+6.5 ，用图 (2表示. 内， v(t的正负为：v(t=0.相应的， h(t是函数； 内， v
3、(t的正负为 : v(t=是函数 . 提出问题： 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间内，运动 状态有什么区别？ 【设计意图】 新课标强调，要“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借 助直观进行思考。”所以，我在此处让学生借助几何直观理解函数的单调性与导数的 关系，并用几何画板动态演示，有效促进了学生探索问题的本质。 3、问题追踪、深入探究： 探讨 ：函数的单调性与其导函数正负的关系。 4 / 7 【设计意图】进一步引导学生经历从具体实例揭示数学本质的过程，鼓励学生 发现数学的规律和解决问题的途径，使他们经历知识的形成过程。 4、归纳结论、揭示本质： 分组让学生讨论
4、函数单调性与导数正负的关系，鼓励学生大胆发言，一起 总结，并板书结论： 在某个区间 (a，b内， 若 f (x0，则 f(x在(a，b上是增函数； 若 f (x(a，b上是减函数. 强调正确理解 “ 某个区间 ” 的含义，它必须是在定义域内的某个区间。 【设计意图】 口头、书面的数学表达是学好数学的基本功。引导学生对一般情况进行归纳、 总结，得出结论。培养学生积极主动的学习态度及表达能力，体验知识的形成 过程，体会数形结合思想的渗透。 5、典例演练、强化应用： 例 1已知导函数 f (x的下列信息： 当 35 时，f (x 0； 当 x=3 或 x=2 时，f (x= 0. 试画出函数 f ( x 图象的大致形状 . 例 2.判断下列函数的单调性，并求出单调区间： 5 / 7 【设计意图】 应用所学，使具体知识形成方法和技能。鼓励学生先自己动手，培养学生积极 主动的学习态度 .再通过教师示范，培养学生良好的作图习惯. 对于学生在分析 过程中出现的问题，及时指正，并引导学生得出利用导数解决单调性问题的具 体步骤。 6、独立解题、深化练习： 练习： . (1设，生产多少单位产品时，边际成 本最低？ 2）设，产品的单价，怎样定价可使利润 最大？ 7 / 7 以上是我对本节课的认识和想法，不足之处恳请各位评委老师指正，谢谢！