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1、高考数学最新资料 金山中学第一学期高三年级数学学科期中考试卷 参考答案 （考试时间：120 分钟满分： 150 分命题人：陈繁球审核人：鲁丹） 一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分。 1已知全集 2 2,4,1Uaa，1,2Aa，且7 UA e，则实数a_。3 2若01a，则关于 x的不等式 1 ()0axx a 的解集是 _。 1 ( ,)a a 3已知命题p的否命题是“若AB，则 UUU ABB痧?” ，写出命题p的逆否命题是 _ 。若 UUU ABB痧?，则AB。 4已知幂函数( )f x
2、过点(2,2)，则( )f x的反函数为 1( ) fx_。 2 (0)xx 5已知12arcsin2 2 )(xxf，则 2 1 f_。0 6在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作锐角，它的终边与单位圆相交于点A，且点A的 横坐标为 5 13 ，则tan() 2 的值为 _。 - 2 3 7对于集合M，定义函数 1 ( ) 1 M xM fx xM ， ， ；对于两个集合 A、B，定义集合 |( )( )1 AB A Bxfxfx。已知2,4,6,8,10A，1,2,4,8,12B，则用列举法写出集 合A B的结果为 _。1,6,10,12 8要得到函数sincosyxx的图像，可以由函数
3、sincosyxx的图像向左平移得到，则平移 的最短长度为_。 2 9若函数 2 (0) ( ) 4sin (0) xx fx xx ，则集合 lg |( |) 2 |xxf x中的元素个数是_。5 10已知cba,分别为ABC三个内角CBA,的对边，2a，且 CbcBAbsin)()sin(sin2，则ABC面积的最大值为_。3 11设 a为实常数，( )yf x 是定义在R 上的奇函数，当0x时， 2 ( )97 a f xx x ，若 ( )1fxa对一切0x成立，则a的取值范围为 _。 8 7 a 12已知不等式组 2 2 1 25 3 7 25 2 xax xax 有唯一解，则实数a
4、_。3 13求“方程 34 ( )( )1 55 xx 的解”有如下解题思路：设函数 34 ( )( )( ) 55 xx f x，则函数( )f x在R 上 单 调 递 减 ， 且(2)1f， 所 以 原 方 程 有 唯 一 解 2x 。 类 比 上 述 解 题 思 路 ， 方 程 623 (23)23xxxx的解集为 _。 1,3 14已知函数( )cos( sin )sin( cos )f xaxbx没有零点，则 22 ab的取值范围是_。 2 0, 4 二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸 的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选
5、对得5 分，否则一律得零分。 15若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ D） （A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形 16若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（ A） （A） 2 22 ) 2 ( 2 baba （B）2 b a a b （C）4) 11 )( ba ba（D）| 2 | ab ba 17在ABC中，角CBA、的对边分别是cba、，则ba是BAcoscos的（ C ） （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 （C）充分且必要条件（D）不充分也不必要条件 18给出下列六个命题： （1）若)1()1(xfxf，则函数)
6、(xf的图像关于直线1x对称。 （2）)1(xfy与)1 (xfy的图像关于直线0x对称。 （3）)3(xfy的反函数与)3( 1 xfy是相同的函数。 （4）2015sin 2 12 xy x 无最大值也无最小值。 （5） x x y 2 tan1 tan2 的周期为。 （6）)20(sinxxy有对称轴两条，对称中心三个。 则正确命题的个数是（ A ） （A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个 三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域 内写出必要的步骤。 19 （本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2
7、小题满分6 分。 已知不等式 2 30xxt的解集为|1,xxm mR。 （1）求, t m的值； （2）若 2 4fxxax在( 1,1)上递增，求实数a 的取值范围。 解： （1）由条件得： tm m 1 31 ，所以 2 2 t m 。 （ 2）因为 2 2 () +4 24 aa fxx在( 1,1)上递增，所以 2 a 1，a2。 20 （本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分8 分。 设全集UR，关于x的不等式220xa（aR）的解集为A。 （1）求集合A； （2）设集合3sin()cos()0 66 Bxxx ，若() UA Be中有且只有三
8、个元素，求 实数a的取值范围。 解： （1）由220xa可以得到：22xa。 当2a时，解集是R；当2a 时，解集是4x xaxa或 。 （2）( i)当2a时， UA e，不合题意； ( ii ) 当2a时， U Ae4x axa。 因3sin()cos() 66 xxxsin2 ， 由0sin x，得)(Zkkx，即Zkx，所以ZB。 当() UA Be有 3 个元素时，a就满足 2 443, 10 a a a 可以得到01a。 21 （本题满分16 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第 2 小题满分8 分。 已知函数 22 ( )cos 2sincos+2 3 f xxxx
9、。 （1）求函数( )fx 的最小正周期和单调递增区间； （2）若存在, 123 t 满足 2 ( )2 2( )0f tf tm，求实数m的取值范围。 解（1） 2213 ( )cos2sin 2sincos+2 22 f xxxxx 13 cos2sin2cos2 +2sin 2+ 2 226 xxxx ，函数( )f x 的最小正周期T。 由 222 262 kxk（kZ） ，得 63 kxk（kZ） ， 单调递增区间为, 63 kk （k Z） 。 （2）当, 12 3 t 时，20, 62 t ， ( )sin 2+22,21 6 f tt6 分 22 ( )( )2 2 ( )(
10、)222, 1F tf tf tf t。 存在, 123 t 满足( )0F tm的实数m的取值范围为, 1。 22 （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分。 设函数1)(xxg，函数 3 1 )( x xh，,3(ax，其中a为常数，且0a。令函数)(xf 为函数)(xg与)(xh的积。 （1）求函数)(xf的表达式，并求其定义域； （2）当 4 1 a时，求函数)(xf的值域； （3）是否存在自然数a，使得函数)(xf的值域恰为 2 1 , 3 1 ？若存在，试写出所有满足条件的自然 数a所构成的集合；若不存在，试说明理由。
11、解： （ 1）由条件，函数 3 1 )( x x xf，因为)( xg的定义域为),0，故)(xf的定义域为)0(,0aa。 （ 2）令tx1，则有 2 3 ,1,)1( 2 ttx，得 2 4 1 )()( t t tFxf。当 t t 4 时， 2 3 ,12t。 所以 2 3 ,1t时， t t 4 递减，于是函数)(tF单调递增。所以， 13 6 , 3 1 )(tF。 （ 3）假设存在这样的自然数a，满足条件。令tx1，代换可得 2 4 1 )()( t t tFxf。 因为)(xf的定义域为,0a，则有1,1at。 要满足值域为 2 1 , 3 1 ，则要满足 2 1 )( max
12、 tF。 由于当且仅当 t t 4 等号成立，此时)(tF恰好取得最大值，则由1,12at， 故112aa。 又)(tF在区间2,1t上是减函数，在区间1,2at上是增函数， 由于 3 1 ) 1(F， 3 1 )1( a a aF。则有 3 1 3 1 a a ，由于0a，得91a。 故满足条件的所有自然数a的集合为9,8,7,6,5,4,3,2,1。 23（本题满分18 分）第 1 小题满分为4 分，第 2 小题满分为7 分，第 3 小题满分为7 分。 已知函数 2 11 ( )2(,0)f xaR a aa x 。 （1）设0mn，判断函数( )f x在,m n上的单调性，并加以证明；
13、（2）设0mn且0a时，( )f x的定义域和值域都是,m n，求nm的最大值； （3）若不等式 2 |( ) |2a f xx对1x恒成立，求实数a的取值范围。 解： （1）设 12 mxxn，则 12 12 222 121 2 11 ()() xx fxfx a xa xa x x 。 0mn， 12 mxxn， 1212 0,0x xxx。 12 ()()0f xf x，即 12 ()()fxfx 函数( )f x在, m n上的单调递增。 （2）由及( )f x的定义域和值域都是, m n，得(),( )f mm f nn。 因此,m n是方程 2 11 2x aa x 的两个不相等的
14、正数根。 等价于方程 222 (2)10a xaa x有两个不等的正数根， 即： 222 2 12 2 122 0 (2)40 2 0 1 0 a aaa aa xx a x x a 1 2 a。 2 122 341216 43() 33 nmxx aaa ， 1 (,) 2 a， 3 2 a时， max 4 3 3 nm。 （3） 221 ( )2(0)a f xaaa x ，则不等式 2 |( ) |2a fxx对1x恒成立， 即 21 222xaax x ， 2 2 0 1 22 1 22 a aax x aax x ，对1x恒成立。 令 1 ( )2(1)h xxx x ， 1 ( )2 (1)g xx x x ， 易知：( )h x在1,)递增，同理 1 ( )2g xx x 在1,)递减。 minmax ( )(1)3,( )(1)1h xhg xg。 2 2 0 23 21 a aa aa 3 ,00,1 2 a。欢迎访问 “ 高中试卷网 ” http:/sj.fjjy.org