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1、二轮复习化归思想 、专题精讲： 数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本 质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数 学思想方法是数学发现、发明的关键和动力抓住数学思想方法，善 于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在 复习时要注意体会教材例题、 习题以及中考试题中所体现的数学思想 和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识 初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、 数形结合 思想等本专题专门复习化归思想 所谓化归思想就是化未知为已知、 化繁为简、化难为易如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为 几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等
2、实现这种转化的方法 有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体 等 、典型例题剖析 【例 1】 （嘉峪关， 8 分）如图 311，反比例函 数 y= 8 x 与一次函数 y=x+2 的图象交于 A、B 两点 （1）求 A、B两点的坐标； （2）求 AOB 的面积 解：解方程组 8 2 y x yx 得 12 12 42 ; 24 xx yy 所以 A、B两点的坐标分别为A（2，4）B(4，2 （2）因为直线 y=x+2 与 y 轴交点 D坐标是 (0， 2 ） ， 所以 11 222,244 22 AODBOD SS所以246 AOB S 点拨：两个函数的图象相交， 说明交点
3、处的横坐标和纵坐标，既 适合于第一个函数， 又适合于第二个函数， 所以根据题意可以将函 数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标 【例 2】 （自贡， 5 分）解方程： 2 2(1)5(1)20xx 解：令 y= x 1，则 2 y 25 y +2=0 所以 y1=2或 y2= 1 2 ，即 x12 或 x1=1 2 所以 x3 或 x=3 2 故原方程的解为x3 或 x=3 2 点拨： 很显然，此为解关于x1 的一元二次方程如果把方 程展开化简后再求解会非常麻烦， 所以可根据方程的特点， 含未 知 项的都是含有（ x1）所以可将设为 y，这样原方程就可以利用换 元法转化为含有 y 的一元二
4、次方程，问题就简单化了 【例 3】 （达川模拟， 6 分）如图 3 12，梯 形 ABCD中，AD BC ，AB=CD ，对角线 AC 、BD 相交于 O点，且 AC BD ，AD=3,BC=5 ，求 AC 的长 解： 过 D 作 DE AC交 BC的延长线于 E， 则得 AD=CE 、 AC=DE 所 以 BE=BC+CE=8 因为 ACBD ，所以 BD DE 因为 AB=CD ， 所以 AC BD 所以 GD=DE 在 RtBDE中，BD 2DE2=BE2 所以 BD 2 2 BE=4 2 ，即 AC=4 2 . 点拨： 此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线 将等腰梯形转化为
5、直角三角形和平行四边形，使问题得以解决 【例4】 （新泰模拟，5 分）已知 ABC的三边为a，b，c，且 222 abcabacbc，试判断 ABC的形状 解：因为 222 abcabacbc， 所以 222 222222abcabacbc， 即： 222 ()()()0abbcac 所以 a=b，a=c， b=c 所以ABC为等边三角形 点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问 题 【例 5】 （临沂， 10 分）ABC中，BC a，AC b，AB c若90C， 如图 l ，根据勾股定理，则 222 abc。若 ABC 不是直角三角形，如 图 2 和图 3，请你类比勾股定理
6、，试猜想 22 ab与 c 2 的关系，并证明 你的结论 证明：过 B 作 BD AC ，交 AC的延 长线于 D。 设 CD为x，则有 222 BDax 根据勾股定理，得 2222 ()bxaxc 即 222 2abbxc。 0,0bx， 20bx， 222 abc。 点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边 具有： 222 abc的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又 是怎样的关系呢？我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转 化为直角三角形来确定三边的关系. 、同步跟踪配套试题： （60 分 45分钟） 一、选择题（每题 3 分，共 18 分） 1已知 |x+y|+
7、 （x2y） 2=0，则（ ） 1 . 1 x A y 2 . 1 x B y 2 . 1 x C y 1 . 2 x D y 2一次函数 y=kxb 的图象经过点 A （0，2）和 B （3，6）两点， 那么该函数的表达式是（） 8 .26 .2 3 A yxB yx 8 .86 .2 3 C yxD yx 3设一个三角形的三边长为3，l 2m ，8，则 m的取值范围是（） A 0m 1 2 B. 5m 2 C 2m 5 D 7 2 m l 4已知 1155 3 xxyy xyxxyy ，则的值为（） A 、 7 2 B 、 7 2 C 、2 7 D 、 2 7 5若 2 4(2)16xmx
8、是完全平方式，则m= （ ） A 6 B4 C0 D4 或 0 6 如果表示 a、 b 为两个实数的点在数轴上的位置如图3l 8 所示， 那么化简 2 |()abab的结果等于（ A 2a B2b C2a D 2b 二、填空题（每题2 分，共 u 分） 7已知抛物线 2 yaxbxc的对称轴为直线x=2，且经过点（ 5，4）和 点（1,4 ）则该抛物线的解析式为_ 8用配方法把二次函数 y=x 23xl 写成 y= （x+m ）2n 的形式， 则 y=_ 。 9若分式 2 9 3 x x 的值为零，则 x=_。 10 函数 y= 2 1 x x 中自变量 x 的取值范围是 _. 11 如果长度
9、分别为5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是 _. 12 点（1，6）在双曲线 y= k x 上，则 k=_ 三、解答题（ l 题 12 分，其余每题 6 分，共 30 分） 13解下歹方程（组）： （1） 2 x+1 2 36 11xx ; (2) 3 x 64 0 1(1) x xx x (3) x+y=10 2x-y=-1 (4) 21 5 xy xy 14已知 22 86250,xyxy求代数式 22 4 442 yx xxyyxy 2 x 的值。 15如图 3l 9，在梯形 ABCD 中，AD BC ，AB=CD ，B=60 ，AD=8 ， BC=14 ，求梯形 A
10、BCD 的周长 16求直线 y=3x1 与 y=15x 的交点坐标。 、同步跟踪巩固试题（100分 80 分钟） 一、选择题（每题3 分，共 30 分） 1若 2 44(1)0yyxy，则 xy 值等于（） A 6 B 2 C2 D6 2二元一次方程组 22 4 xy xy 的解是（） 1 . 6 x A y 2 . 2 x B y 3 . 2 x C y 3 . 2 x D y 3已知 2142 37 mn xy是关于 x 的二元一次方程， 则 m 、n 的值是（） 2 . 1 m A n 1 . 3 2 m B n 1 . 3 2 m C n 1 . 5 2 m D n 4下列各组数中既是
11、方程x2y=4，又是方程2x+2y =1 的解的是 （） A. 2 1 x y B. 1 1 2 x y C. 0 2 x y D. 1 3 2 x y 5函数2yx中，自变量 x 的取值范围是（） A x2 B x0 C x2 D x2 6若分式 2 2 |2 xx x 值为零，则 x 的值是（） A 0 或2 B 2 C0 D 2 或2 7. 计算: 20032004 (23)(23)=( ) . 23 . 23 AB.23 .23CD 8. 已知 x,y是实数，且3x+4 2 690yy，axy-3x=y, 则 a=( ) 1177 A 4444 BCD 9. 已知 y=kx+b,x=1
12、 时,y=1 ；x=2,y=-2, 则 k 与 b 的值为（） k=-1111 A b=1024 kkk BCD bbb 10 若 21 17 xaxby ybxay 是方程组的解，则（ ab） （ab）的值为（） 3535 33 AB C 16 D 16 二、填空题（每题 3 分，共 21 分） 4 22 _ y mn 32mn+m 11 若 7x y与 5x是同类二次根式， 则 12 若 22 (25)|41|0xy, 则 x+ 2 y=_ 13 两根木棒的长分别为7cm和 10cm ，要选择第三根木棒，将它们钉 成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x(cm）的范围是 _; 14 若 2
13、x-3|+(x-y+1)=0，则 2 22 4 y x yxy=_; 15 若点(, 5)B(1,3)P abab与点关于原点对称，则关于x 的二次三项式 2 2 2 b xax可以分解为 =_. 16 已知点(3, 0)(0,3)(1,)ABCm，在同一条直线上，则m=_. 17 如图 3110，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 1 2 的 矩形，接着把面积为 1 2 的矩形等分成两个 面积为 1 4 的正方形，再把面积为 1 4 的正方 形等分成两个面积为 1 8 的矩形，如此进行 下去试利用图形揭示的规律计算： 11111111 +=_ 248163264128256 . 三、
14、解答题（ 18、19 题各 10 分，20、21 题各 8 分，22 题 13 分，共 49 分） 18 已知：如图 3111 所示，现有一六边形铁板 ABCDEF ，其中 A D C D E F=120， AB=10cm ，BC=70cm ， CD=20cm ，DE=4 0cm ，求 A F 和 EF的长 19 已知：如图 3-112 所示，在 ABC中，E是 BC的中点， D在 AC 边上，若 AC=1且 BAC=60 ， ABC 100， DEC=80 ，求 ABCCDE S+2S. 20 如图 3 113 所示，正方形边长为山以各边为直径在正方形内 画半圆求所围成图形（阴影部分）的面积。 21 ABC的三边长为连续的自然数，且最大角为最小角的二倍，求 三边长 22 已知二次函数 2 1 2 yxbxc的图象经过点A（3，6）并且与 x 轴 相交于点 B（1，0）和点 C，顶点为 P（如图 3114） （1）求二次函数的解析式； （2）设 D为线段 OC上一点，满足 DPC BAC ，求点 D的坐标