《粤教版高中物理必修二第三章 3.2万有引力定律的应用 学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《粤教版高中物理必修二第三章 3.2万有引力定律的应用 学案.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 课前自主预习1万有引力定律的表达式，其适用条件2引力常量：表达式中的为引力常量，其大小在数值上等于质量各为1kg的物体相距1m时的万有引力。是卡文迪许首先利用扭秤实验装置测出的。3分析天体运动的基本思路:把天体的运动看做是 ,所需的向心力由 提供,即=。4万有引力定律具有普遍性、。5(单选)对于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是()A公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B当r趋于零时，万有引力趋于无限大Cm1、m2相等时，两物体受到的引力大小才相等D两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力课前自主预习答案:1.,两个质点间2.mkg 3.匀速圆周运动,万有
2、引力,4.相互性,宏观性,特殊性5.A 课堂互动探究知识点1：天体质量和密度的计算新知探究卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的质量”，他是根据 “称”地球的质量的。天体质量不可能直接称量，但可以间接测量天体卫星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，即mmr，因此可得M ，测出天体卫星的环绕周期和环绕半径即可计算天体质量图321答案：万有引力定律，重点归纳1基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供2解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力，F引mg，即Gmg，整理得GMgR2.(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其
3、向心力由万有引力提供，即F引F向一般有以下几种表达形式：GmGm2rGmr3 天体质量和密度的计算(1)“g、R”计算法：利用天体表面的物体所受重力约等于万有引力得：M；.(2)“T、r”计算法：利用绕天体运动的卫星所需向心力由万有引力提供，再结合匀速圆周运动知识得：M；(R表示天体半径).【例1】为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球半径R6.4106 m，地球质量m61024 kg，日地中心的距离r1.51011 m，地球表面的重力加速度g10 m/s2,1年约为3.2107 s，试估算目前太阳的质量M.(保留一位有效数字，引力常数未知)解：设T为地球绕太阳运动的周期，则由
4、万有引力定律和动力学知识得Gm(2/T)2r对地球表面物体m，有mgG两式联立，得M，代入数据得M21030 kg.来源:学&科&网Z&X&X&K触类旁通1已知太阳光射到地面约需时间497S，试估算太阳的质量。解析：应用万有引力定律可以“称重”天体的质量，本题要求我们“称量”太阳的质量，注意由光的传播速度得出日地间距。地球绕太阳运行的轨道半径就是太阳和地球之间的距离，这个距离是m地球绕太阳运行的周期为1年，即SS设太阳和地球的质量分别为M和m，由于故kg点评：求解天体质量的两个主要数据，一是绕天体运行的行星或卫星的轨道半径（r），二是运行周期（T）。注意本题中运行周期为隐含条件（地球公转周期为
5、1年）。【例2】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常数为G，则该天体的密度为多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为什么？故该天体的密度当卫星距天体表面距离为h时有Gm(Rh)，M.触类旁通2“神舟六号”飞船在预定圆轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间为90 min，每圈飞行路程为L4.2104 km.试根据以上数据估算地球的质量和密度(地球半径R约为6.37103 km，引力常量G取6.671011 Nm2/kg2，结果保留两位有效数字)解：由L2r得r6.69103
6、 km由Gmr，得M6.21024 kg又由，VR3得5.6103 kg/m3.知识点2：人造地球卫星和宇宙速度新知探究美国有部电影叫光速侠，是说一个叫Daniel Light的家伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的能力图322根据所学物理知识分析，如果光速侠要以光速从纽约跑到洛杉矶救人， 能实现吗？答案：不可能实现因为当人或物体以大于第一宇宙速度的速度在地表运动时，会脱离地表，到达外太空，即在地表运动的速度不能超过7.9 km/s.重点归纳1人造地球卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向
7、它所做圆周运动的圆心因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合这样就存在三类人造地球卫星轨道(如图323所示)：(1)赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；(2)极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；(3)一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度图3232人造卫星的线速度、角速度、周期、加速度与半径的关系(1)由Gm得v.即v，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行线速度就越小(2)由Gm2r得，即，说明卫星的运动轨道半径越大，其角速度越小(3)由Gmr得T2，即T，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行周期越长(4)由Gma得a，即a，说明卫星的运动轨道半径越大，其加速
8、度越小3地球同步卫星(1)周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，T24 h.(2)轨道是确定的，地球同步卫星的运行轨道在赤道平面内(3)在赤道上空距地面高度有确定的值由万有引力提供向心力得Gm(2/T)2(Rh)，解得hR3.6107 m.4三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v17.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v211.2 km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(4)特别提醒：来源:Zxxk.
9、Com三种宇宙速度均指发射速度，不要误认为是环绕速度任何星体都有对应的宇宙速度以上三种宇宙速度是对地球而言的【例3】地球的半径为R0，地球表面的重力加速度为g，一个质量为m的人造卫星，在离地面高度为hR0的圆形轨道上绕地球运行，则()A人造卫星的角速度B人造卫星的周期T2C人造卫星受到地球的引力FmgD人造卫星的线速度v解析：离地面的高度为R0时，离地心的高度为r2R0，由和代换公式GMgR知，选项A正确；同理，由T2可得T24，B错误；由万有引力公式FG得Fmg，C错误；由v得v，D错误答案：A触类旁通3(双选，汕头质检)如图324所示，T代表“天宫一号”飞行器，S代表“神舟八号”飞船，它们
10、都绕地球做匀速圆周运动，其轨道如图中所示，则( AD )图324A.T的周期大于S的周期B.T的线速度大于S的线速度C.T的向心加速度大于S的向心加速度D.S和T的速度都小于环绕速度7.9 km/s解析：由Gmr得T2，即T，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行周期越长，故T的周期大于S的周期，A对。由Gm得v.即v，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行线速度就越小，故B错，D对。由Gma得a，即a，说明卫星的运动轨道半径越大，其加速度越小，故C错。答案：AD方法技巧易错易混实验透视方法技巧双星问题：天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍利用双星系
11、统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量双星运动有以下几个特点：(1)角速度相同；(2)圆心相同，轨道半径之和等于两者间距r；(3)彼此之间的万有引力提供向心力【例4】已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试计算这个双星系统的总质量(引力常量为G)解：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是1、2.根据题意有12r1r2r根据万有引力定律和牛顿运动定律，有Gm1r1Gm2r2联立以上各式解得r1根据角速度与周期的关系知12联立式解得m1m2.触类旁通4土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，
12、其绕土星的运动可视为圆周运动其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA8.0104 km和rB1.2105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用求：(结果可用根式表示)来源:学科网ZXXK(1)岩石颗粒A和B的线速度之比；(2)岩石颗粒A和B的周期之比解：(1)设土星质量为M0，岩石颗粒质量为m，岩石颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律有解得v对于A、B两岩石颗粒分别有vA，vB得(2)设岩石颗粒绕土星做圆周运动的周期为T则T对于A、B两岩石颗粒分别有TA，TB则.随堂练习一、单项选择题1假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，则地球表面的重力加速
13、度为原来的( D )A2倍 B4倍 C.倍 D.倍解析：由Gmg，.2下列说法正确的是( D )A在某行星表面上的物体质量越大，加速度越大B对于同一行星来说，不计行星的自转，在行星某一高度处的重力加速度与距行星表面高度成正比C对于同一行星来说，不考虑自转影响，在行星某一高度处的重力加速度与距行星表面高度的平方成反比D以上说法均不对解析：由Gmg，g，可知选项A、B、C均错3某宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的平均密度，只需测定( A )A运动周期 B环绕半径C行星的体积 D运行速度解析：由，可知选项A对4关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A第一宇宙速度又叫环绕速度B第
14、一宇宙速度又叫脱离速度C第一宇宙速度跟地球的质量无关D第一宇宙速度跟地球的半径无关解析：第一宇宙速度又叫环绕速度，A对，B错；万有引力提供向心力，由Gm可知第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，C、D错5下列关于地球同步卫星的说法正确的是( B )A它的周期与地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度越高，速度越小B它的周期、高度、速度都是一定的C我国发射的同步卫星定点在北京上空D我国发射的同步卫星周期不一定相同解析：地球同步卫星相对地球是静止的，因此周期等于地球自转周期，等于24h；由Gm(2/T)2r和v可知选项B对二、双项选择题6卫星绕行星做匀速圆周运动，若已知引力常量为G，由以下物理量
15、能求出行星质量的是( BC )A卫星的质量和轨道半径 B卫星的线速度和轨道半径C卫星的运转周期和轨道半径 D卫星的密度和轨道半径解析：由Gmr，可知选项B、C正确课后巩固提升一、单项选择题1人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力与轨道半径的关系( D )AFr BF CFr2 DF解析：卫星所受的万有引力FG，故选项D对2火星的质量和半径分别约为地球的和，地球的表面重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( B )A0.2g B0.4g C2.5g D5g解析：由Gmg，则，得g火0.4g.3天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并列出了行星的轨道半径和运动周期，由此可推
16、算出( C )A行星的质量 B行星的半径C恒星的质量 D恒星的半径解析：设行星轨道半径为R，周期为T，恒星的质量为M，行星质量为m，由GmR得M，选项C对4在绕地球做匀速圆周运动的飞船上，宇航员可以自由“漂浮”，其原因是宇航员( B )A不受地球重力作用B受到的地球重力提供向心力C受到地球的重力和浮力相抵消D受到的地球重力和月球引力相抵消解析：在绕地球做匀速圆周运动的飞船上，宇航员受到的地球重力（万有引力）恰好提供向心力，飞船对他无力的作用，B对。5某质量分布均匀的球状行星的密度为，若在赤道随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，已知引力常数为G，则该行星自转周期为( C )A. B.
17、C. D.解析：由Gm(2/T)2R和MR3得T.6由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( D )A向心力都指向地心B速度等于第一宇宙速度C加速度等于重力加速度D周期与地球自转的周期相等解析：静止在地面上的物体饶地轴做匀速圆周运动，故向心力指向地轴，速度不等于第一宇宙速度，加速度也不等于重力加速度，但是周期与地球自转周期相等，选项D正确。答案：D2、 双项选择题7已知万有引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可估算出的物理量有( BD )A月球的质量 B地球的质量C地球的半径 D月球绕
18、地球运行的速率解析：由M，v，知选项B、D对8下列关于地球同步卫星的说法中正确的是( BD )A为避免同步卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B同步卫星定点在地球赤道上空某处，所有同步卫星的周期都是24 hC不同国家发射同步卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上D不同同步卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同，T24 h，通信卫星的运行轨道一定，离地面的高度也一定，地球对卫星的引力提供卫星做圆周运动的向心力，因此同步卫星只能以地心为圆心做圆周运动，且轨道一定在赤道平面上方，故选项B对，C错；不同的通信卫星轨道半径相同，速度大
19、小相等，无相对运动，不会相撞，选项A错；由v和a2r，知选项D对9把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，若已知火星和地球绕太阳运动的周期之比，则可以求得( BD )A火星和地球的质量之比 B火星和地球到太阳的距离之比 C火星和太阳的质量之比 D火星和地球绕太阳运行速度大小之比解：我们研究火星和地球绕太阳做圆周运动，火星和地球作为环绕体，无法求得火星和地球的质量之比，故A错误；根据题目已知条件，不能求得火星和太阳的质量之比，故B错误；研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：Gmr得T2，所以能求得火星和地球到太阳的距离之比，故C正确；由Gm得v.即v，所以能求得火星和地
20、球绕太阳运行速度大小之比，故D正确故选CD点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用10宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T，离地面高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和万有引力恒量G，能计算出的物理量是( AD )A地球的质量 B宇宙飞船的质量 C飞船所需的向心力 D飞船线速度的大小解析：选AD.根据飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由（GMm）/(RH)2m(RH)(2/T)2，得到：M42(RH)3/(GT2)由v2(RH)/T，可以计算出线速度大小答案：A
21、D图32511(双选)我国发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图325所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移图325轨道，经过几次制动后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星 ()A在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 B在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 C在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D从停泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速解析：由万有引力提供向心力可以判断不同轨道的速度、周期之间的关系卫星轨道
22、变大时，周期变大，速度(动能)减小，但机械能增大，即需要加速由Gm，得v ，所以 ，选项A正确由Gmr得 ，选项B错误由v 可知，轨道半径越大，运行速度越小，所以选项C错误要使卫星从停泊轨道进入地月转移轨道，必须使卫星做离心运动，即应增加卫星的动能，选项D正确答案：AD12(双选)在某行星表面以不太大的初速度v0竖直上抛一物体，测得物体由抛出到返回到抛出点所用的时间为t，该行星的半径为R，万有引力恒量为G，则下列叙述正确的( BD )A该行星表面的重力加速度gB该行星的质量为MC该行星的密度D该行星的第一宇宙速度v解析：该行星表面的重力加速度为g，故选项A错；由Gmg，得M，选项B对；由，选项
23、C错；由Gmg，又Gm得v，选项D对13某国试图发射一颗人造地球卫星，下列设想中可以实现的是(已知地球半径R6.4106 m，g取9.8 m/s2)( BD )A环绕速度为9.7 km/s B环绕速度为7.8 km/sC周期为1 h D周期为90 min解析：由Gm得v.即v，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行线速度就越小，第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球运动的最大速度为7.9 km/s，故A错，B对。由Gmr得T2，即T，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行周期越长，而人造地球卫星的最小周期为85min，故C错，D对。14已知引力常数为G，地球半径为R，月球和地球之间的距离为r，同步卫星距地
24、面高度为h，月球绕地球运转的周期为T1，地球自转周期为T2，地球表面的重力加速度为g，则地球的质量表达式正确的是( AC )A. B. C. D.解析: 本题主要考查怎样利用万有引力定律来估算天体的质量。解决本题的关键在于对天体或卫星的运动进行正确的分析。解决天体运动问题的一条主线就是利用万有引力等于向心力，向心力公式可根据需要采用不同的表达式。再以黄金代换作为辅助。方法一：对月球绕地球做圆周运动，由，得，故A对。方法二：在地面重力近似等于万有引力，由，得，故C对。15假如做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则( CD )A根据vr，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍
25、B根据公式Fm，可知卫星所需的向心力将减小到原来的C根据公式FG，可知地球提供的向心力将减小到原来的D根据Fm和FG，可知卫星运动的线速度将减小到原来的解析：根据Fm和FG，得v.即v，A错、D对。根据公式F向=F万G，B错、C对。三、非选择题16宇航员站在某一星球表面上高H处，其中HR，沿水平方向以某一初速度水平抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量和密度解：小球在星球上做平抛运动，则Hgt2，g由Gmg，得M又.17已知某行星半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星绕行星的周期为T，该行星上发射的同步卫星的运行速度为v，则同步卫星距行
26、星表面高度为多高？求该行星的自转周期解：对近地卫星有Gm1(2/T)2R对同步卫星有Gm2联立式求得hR同步卫星周期与自转周期相等，即T自T同.18宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期来源:学科网(2)假设两种形式的星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？来源:学_科_网Z_X_X_K解：(1)对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：F1，F2，F合F1F2运动星体的线速度v设周期为T，则有TT4答图321(2)设第二种形式星体之间的距离为r ，则三个星体做圆周运动的半径为R由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律有：F合2cos 30F合mR结合得：rR.附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/