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1、几何画板在数学教案中地应用 周真发 铜仁学院数学与计算机科学系, 铜仁 554300 摘要： 利用几何画板可以改善认知地环境,把高度抽象地数学知识直观显示出来,有 助于学生理解概念地本质属性,促进学生“构建”数学概念和数学知识.帮助学生理解数学概 念和性质 ,解决数学问题,探索数学知识,深刻揭示数学思想方法,有利于培养数学空间想象力, 激发数学探索创新精神,提高他们地学习动机和兴趣.b5E2RGbCAP 关键字： 几何画板；数学教案；构建 ； 动机；兴趣 Abstract:using the sketchpad can improve cognitive environment, the hi
2、ghly abstract mathematical knowledge visual display, help students to understand the concept came out the essential attribute of “building“, promoting students mathematical concepts and mathematics knowledge. Help students understand math concepts and properties, solve mathematics problems, explore
3、mathematics knowledge, deeply reveals mathematical way of thinking and to cultivate the mathematical space imagination, stimulate mathematics to explore the spirit of innovation, improve their learning motive and interest. p1EanqFDPw Key word:sketchpad 。 Mathematics teaching。 Building 。 Motivation。
4、interest DXDiTa9E3d 本论文主要阐述了以下地内容： 1、几何画板地介绍与作用 2、几何画板在数学教案中地应用背景与意义 3、几何画板在数学教案中地应用举例 3.1、 几何画板在解读几何中地应用 3.2、几何画板在立体几何中地应用 4、课件地设计 4.1、二次函数 f(x=ax2+bx+c地图像 4.2、椭圆地两种作法及旋转地长方体 4.3、用几何画板解决龟兔赛跑问题 4.4、用几何画板作立体图地三视图 4.5、用几何画板解决正四棱柱二面角问题 1、几何画板地介绍与作用 1.1、什么叫做几何画板 几何画板是一个优秀地专业学科平台软件,代表了当代专业工具平台类教案软 件地发展方向
5、 .它是以数学为根本,以“动态几何”为特色来动态表现设计者 地思想 ,供用户探索几何奥秘地一个新地工具.该软件短小精悍 ,功能强大 ,能够 动态表现相关对象地关系 ,适合教师根据教案需要自编微型课件.RTCrpUDGiT 1.2、几何画板可以作为一个电子工具 几何画板可以作为一个电子工具,利用它地工具箱提供地工具,模似直尺、三 角板、圆规 ,做出点、线段、射线、直线、圆等几何图形,并可以在各几何元 素旁标注字母 ,也可以在几何图形上地如何地方注释文字.5PCzVD7HxA 1.3、几何画板能做动态演示工具 几何画板能够准确地、动态地表现几何问题,为充分展示几何元素在运动状态 下保持几何关系地不
6、变性,提供了方便地动态演示.使传统数学教案中只能在 黑板上静态表现地结果变成动态地展示过程,从而使学生对一些几何性质和定 理理解得快、更深刻 ,从而提高学生地学习兴趣.jLBHrnAILg 1.4、几何画板是显示和探求轨迹地工具 轨迹是几何学中一个重要知识点,且又是一个难点 .难就难在需要动态地观 点来看几何图形 .但过去地课堂教案一般是借助于静态地图形或简单地教具进 行讲解 ,学生只能根据对问题地分析和最终地结果去想像出轨迹生成地过程, 如果学生地想象能力差一些,理解这部分地内容就更难.而利用几何画板地动 态功能 ,可直观地演示出轨迹地生成过程,不仅使分析、过程、结果都一目了 然,而且便于整
7、体把握数学内在规律,还可以由此发现许多新地规律.xHAQX74J0X 1.5、几何画板是课件地开发工具 几何画板又可以作为课件地开发工具,帮助教师大大扩展几何教案地能力.在备课 时,用这个软件事先编制好要讲地内容,以文件形式存在磁盘中.到讲课时 ,调出文 件就可以自动进行演示 .LDAYtRyKfE 1.6、几何画板是良好地学习工具 几何画板为学生提供一个自由地、开阔地、十分理想地“做数学”地环境.几何 画板本身就是一个很好地几何情景,它可以作为学生研究几何关系,猜测、发现和 验证几何方法 ,探索几何规律地一个电子“实验室”.在这个“实验室”中,学生 可以在画板上画出各种几何图形,系统利用它所
8、存储地几何定理和公式,自动显示 出这些图形之间地关系 ,学生从中就可以可以验证有关地几何性质,接受并理解相 关地知识 .Zzz6ZB2Ltk 2、几何画板在数学教案中地应用背景与意义 传统地数学教案是教师用粉笔、直尺、三角板和圆规等工具在黑板作图,画 出来地图被固定化在黑板上,不能动态描述图像地运动、变化规律,对于知识地认 识理解方面 ,有时候学生感到有一种“被强迫信服”地感觉,加上一些抽象空间地 架构,影响力学生对知识获得过程地体验,无法吸引学生学习动机和兴趣,从而造 成学生被动地接受知识,主体地位得不到很好地体现,个性培养受到影响 ,课堂教 案地有效性有待提高 .dvzfvkwMI1 随着
9、信息技术地不断发展,教育信息化程度逐渐提高,即使在农村中学也可以利用 计算机辅助教案来弥补传统教案模式地某些遗憾,实现教案手段与教案方式地优 化,提高课堂教案地有效性.而几何画板教案辅助软件却很容易做到这一点,该软 件是一种课件制作软件 .它容易学习掌握 ,用它能够利用很少地“工具”实现无限 地“组合”和“变化” ,不需要花很多精力和时间来学习软件本身,该软件强调对 学科知识地演绎和理解,或者是利用学科本身来解决问题.事实上 ,该软件在数学 教案中应用特别广泛 ,而且它制作出来地课件非常直观、灵活、有效,能反映数学 问题地本质 .rqyn14ZNXI 数学本身具有抽象、复杂、严密、灵活等特点,
10、尤其是高中数学地有些知识更显 抽象,如何让抽象地数学变得直观、形象、好理解、好运用,是每位数学工作者 迫切想要解决地问题 .恰好几何画板具有将抽象地表达式图像化,复杂地几何图形 直观化 ,而且能以动画地方式来展现图形和知识地内在联系,凸现图形地建构思想 , 揭示图形本质特征 ,每个图形和函数图像都是由具体地公式来控制地,而不是简单 地形象化表示 ,参数地变化可以导致图像或图形跟着变化,这对学生抽象思维、想 象力地培养具有非常大地意义,使学生对知识地形成过程得到很好地直观体验,能 够很好地培养学生地创新意识,当然,对极限地意义、计算机控制论科学等都会产 生深远地影响 .EmxvxOtOco 可以
11、说 ,几何画板画图地方便性、准确性、图形地几何关系不变性和强大地度 量、计算、解题功能 ,以及巧妙地图形变换和动画功能,正好可以满足数学教案中 数形结合、图形变换、几何建构及教案问题情境地创设等需要,同时是新课改背 景小下中学数学教案研究地对象.利用几何画板这个教案辅助软件,可以改变传统 地教案模式 ,改变教案观念 ,利于培养学生地问题意识和学习兴趣,提高教案质量 , 也为培养创新型人才提供直观地“知识素材”,使学生能够感受到实实在在地数 学,把“枯燥”地数学兴趣化 .SixE2yXPq5 3、几何画板在数学教案中地应用举例 几何画板在数学教案中地应用很方便,很实惠 ,效果很好 ,比如在解读几
12、何中地 应用,在立体几何中地应用,下面是我根据一些参考资料概括几何画板在它们 中地应用 .6ewMyirQFL 3.1、几何画板在解读几何中地应用 数、形结合是一种重要地数学思想,这解决问题时能帮助学生更好地分析和解决 数学问题 .在传统地数学教案中老师有时也会提到数、形结合这样地思想但大多 数学习不知道怎样地意思,在教案地实际操作中却很难实现数与形地结合,所以大 多数学生不了解 ,而通过几何画板我们可以轻松了解数、形结合.kavU42VRUs 例如在“正弦定理”地数学中,利用几何画板地度量、计算与拖动功能,我们可以 很容易让学生了解“正弦定理”.通过几何画板可以绘制如图地图形,并且显示相 关
13、值地变化情况 ,通过图形地变化我们可以明显地看出ABC 中,各边所对地角 地正弦地比值相等 ,假如拖动任意 ABC 地任一顶点 ,任意改变 ABC 地形状 ,则 我们会观察到 ABC 地三边和它们所对应地角地度量值都会发生变化,但各边和 它们所对应角地正弦值地比值始终相等.通过这样地动态图形地展示,又有定量地 数值研究地教案 ,使数与形得到了完美地结合.使学生更好地理解了数与形地结合 又使学生更好地理解了“三角形各边和它所对角地正弦值地比相等”就是“正 弦定理”这一不变地规律.y6v3ALoS89 其次通过图形可以看出 ,随意改变 ABC 地角度 ,其值也会随着改变 .利用几何 画板我们还可以
14、直观形象地证明几何中一些不变地规律.如：三角形地三条高线 总交于一点；三角形地内角和等于180 ；三角形地重心地坐标与中线地关系等 等.M2ub6vSTnP + + = 180.00 sin ( ) mCA = 0.25 厘米 -1 sin ( ) mAB = 0.25 厘米 -1 sin ( ) mBC = 0.25 厘米 -1 sin ( ) = 0.68 sin ( ) = 0.90 sin ( ) = 0.96 = 42.56 = 64.28 = 73.16 mCA = 2.67 厘米 mBC = 3.78 厘米 mAB = 3.56 厘米 A B C sincos -1 mBC 2
15、+ mCA2 mAB 2 2 mBC mCA()() = 0.90 mBC 2 + mCA2 mAB 2 2 mBC mCA = 0.43 sincos -1 mAB 2 + mCA2 mBC 2 2 mAB mCA()() = 0.96 mAB 2 + mCA2 mBC 2 2 mAB mCA = 0.29 sincos -1 mAB 2 + mBC2 mCA 2 2 mAB mBC()() = 0.68 mAB 2 + mBC2 mCA 2 2 mAB mBC = 0.74 三角形 .gsp 动态地曲线或轨迹 ,能为学生通过观察、归纳揭示问题地本质,提供一种良好 地课堂情境 .从而突破传统
16、数学教案中地难点,提高课堂教案效益 .0YujCfmUCw 离心率对圆锥曲线形 状.gsp 静态地图形、图像使原本相互联系地知识割裂开来,失去知识点之间地连接 , 会使学生只注意事物地局部而忽视整体.“几何画板”地演示就可以克服这一缺 e = 0.50 圆 椭圆 点 双曲线 圆锥曲线 圆锥曲线 F(2) F(1) P E 陷.使学习陶醉于美丽地动态美中,参数对曲线形状变化地影响一目了然,使学生 很好地了解知识点之间地联系,从整体上把握数学知识从而记忆深刻.eUts8ZQVRd 3.2、几何画板在立体几何中地应用 在传统地数学教案中我们学习立体几何会感到困难因为它抽象,现在我们可以用 几何画板很
17、好地展示立体几何中一些抽象地情况.例如在推导圆锥、圆柱地侧面 积公式时 ,若借助几何画板平台,采用动画演示它们侧面地展开,并配用不同地颜 色,生动、形象、直观地把它们演示出来,这样就能使学生了解深刻从而有帮助地 记忆.如图=ax2+bx+c地图像 二次函数概念图像与性 质.gsp.lnklzq7IGf02E 4.2、椭圆地两种作法及旋转地长方体 4.2.1 利用椭圆地定义用几何画板作椭圆,可以使学生动态地观看有利于 mBAC = 143.10 移动三角形 ABC 移动三角形 ACB E D B C A B C 10 8 6 4 2 2 4 6 105510 x=-b/2a xH = 0.60
18、y最值 = 1.58 b 2? a = 0.60 二次函数的图像与系数的关系 f(x)=a? x 2+b? x+c 说明： 拖动点 a、b、c可改变函数图像的形状 c = 0.95 b = 2.12 a = 1.77 O AB C a b c 提高学生地抽象想象力和对定义地掌握.zvpgeqJ1hk 步骤： 2刘胜利 .几何画板与微型课件制作 M. 北京科学出版社 2001(2 3 程 泽 斌 .“ 几 何 画 板 ” 在 立 体 几 何 教 案 中 地 应 用 J. 科 学 大 众 出 版 社.2007(6：78-79 4杨胜国 .谈谈几何画板在数学教案中地作用J.铜仁学院学报 .2007(6：87- 89 5何华兴 .几何画板在解读几何教案中地应用J.中小学电教 .2007(2：75-77