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1、1 / 9 初中数学中函数课堂教案设计 王玉起 北京市朝阳区教育研究中心 函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有 较强的综合性。在教案中，学生常常觉得函数抽象深奥，高不可攀，老师也觉得函数难讲，讲了学生也理解不了，理 解了也不会解题。事实果真如此难教又难学吗？本文就初中函数教案中三个常见问题，谈谈在教案设计方面一些方法 和实践。 一、函数教案中基于数学思想的教案方式的研究 数学知识的教案有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。单独教授知识无益于课 本的复读，利用数学思想进行教案和学习，才能真正实现数学能力的提高。
2、数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是形成数学意识和数学能力的桥梁，是灵活 运用数学知识、数学技能和数学方法解决有关问题的灵魂。日本数学教育家M山国藏在数学的精神、思想和方法 一文中曾写道：学生在初中、高中等所接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数 学，所以，通常是出校门后不到一两年便很快就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中 的数学的精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用，使他们受益终身。因此，在 函数教案中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”基本函数
3、知识中所 蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教案。在函数的教案中，应突出“类比”的思想和“数形结合” 的思想。 1 注重“类比教案” 不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来 认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法，利用类比的思想进行教案设计实施教案 , 可称为 “类比教案” . 在函数教案中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到 举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由“ 学会 ” 到 “ 会学 ” ，真正实现“ 教是为了不教” 的目 的 有经验的老师都会发现，
4、初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质 的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的教案方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和 应用。是一种既经济又实效的教案方法。下面我就举例说明如何采用类比的方法实现函数的教案。 首先是正比例函数，它是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数。但是，我们有些教师却因 为正比例函数过于简单，而轻视。匆匆给出概念，然后应用。等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不 从心，学生接受起来概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作 用，我们应该借助正比例函数这
5、个最简单的函数载体，把函数研究经典流程完整呈现，正所谓“麻雀虽小，五脏俱 全”。再学习其他函数时，在此基础上类比学习，循序渐进，螺旋上升。 正比例函数教案流程 0, 图象过一三象限，当 K 在数学发现和解题方面的作用他还结合中学数学教案实际呼吁：“ 要教案生猜想，要教 合情推理。 因此我也在此呼呼：初中函数要有整体设计的意识，就是上好正比例函数，类比学习一次函数、反 比例函数、一次函数。 2. 注重“数学结合”的教案 数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而 数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两
6、个方面，利用它可使复杂 问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。 函数的三种表示方法：解读法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象 的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教案离不开函数图象的研究。在借助图象研究函数的过程中，我们需要注 意以下几点原则： 0 时，直线从左到右呈“起飞”状，即呈上升趋 势，经过一、三象限；当 k 在第三象限的图象上， x1与 x2的大小关系如 何？ y1与 y2呢？此时中的结论还成立吗 ? 0 时，随着 x 的增大， y 的值怎样变化呢 ? 你能从的图象中 y 随 x 的变化是如何增减的吗？ 3x+10 ； 当自变
7、量为 x 何值时，函数 y=2x-4 的值大于 0 ？ 归纳：这两个问题实际上是同一个问题，问题可以转化为问题求解 0 与“求自变量 x 在什么范围内，一次函数函数 y=ax+b 的值大于 0 ” 有什么关系吗？在上面的教案设计中，教师通过引导学生按照“函数值大于 0 图象上点的纵坐标大于 0 位于 x 轴上方的点横坐标的取值范围自变量的取值范围”的思维脉络，紧扣数与形的结合点，不仅让学生真正理 解了函数与不等式的关系，更重要的是使学生真正做到了用数形结合的方法分析问题。 6 / 9 /2 T ：题目是 y 关于 x ，其中关于相当于等于，所以应该写成 y=80-2x T ：把你的学号作为三角形的腰长，请计算相应的底边 y 值 学生快速的计算 教师在黑板上列出相关的值： x=0 0 T ：刚才同学们考虑到了函数 y 的取值范围，而 y=80-2x ，所以还要考虑与 x 相关的量的意义 板书0 y 实际问题解读式求函数值冲突反思探究归纳。 在这里，是第一次求自变量的取值范围，而学生对自变量的取值范围的求解还没有形成一种常规的思路，所 以，老师通过实际的操作 ，对称轴方程为 x=3 对于函数性质以及本质的认识，最终要还原到数的层面，所以在函数教案中，以“形”促数固然重要，但也不 能忽视学生培养学生从数的角度观察、分析、归纳、证明能力的培养 .