《北京市中国人民大学附属中学高一下学期期末考试数学附加题试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市中国人民大学附属中学高一下学期期末考试数学附加题试题.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。 人大附中高一下学期期末数学附加题（共7 道题，满分50 分） （本卷所有答案直接写在答题纸上）20170705 四、选择题（本大题共2 小题，每小题6 分，共 12 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的，请将正确的答案填在答题纸上） 19为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单 位：kPa）的分组区间为12,13) ， 13,14)， 14,15) ， 15,16) ， 16,17) ，将其按
2、从左到右的顺 序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图， 已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （） 舒张压 /kPa 频率/组距 12 13 14 1516 17 0.36 0.24 0.16 0.08 A6B8C12D18 【答案】 C 【解析】图中组距为1，第一、二组频率之和为 0.240.160.40 已知第一、二组共有 20人，总人数为 20 50 0.40 第三组频率为0.36，则第三组人数为50 0.3618 设有疗效的有6人，则有疗效的人数为18612人 故选C 20 如果执行程序框图，输入正整数(2
3、)N N 和实数 1 a ， 2 a ， ， N a ， 输出A，B， 则 （ ） 是 否 否 是 否 是 B=x A=x k=k+1 结束 输出 A,B k N? xA？ x=ak k=1,A=a1,B=a1 输入 N，a1,a2,.,aN 开始 AA B+ 为 1a ，2a ，Na 的和 B 2 AB+ 为 1 a ， 2 a ， N a 的算术平均数 C A 和 B 分别是 1 a ， 2 a ， N a 中最大的数和最小的数 DA和B分别是 1 a ， 2 a ， ， N a 中最小的数和最大的数 【答案】 C 【解析】对 A ，由于是将实数 1 a ， 2 a ， 3 a ， N a
4、 的值不断赋予给x，再将 A 与 x 进行比较， 将其中的较大值再赋予给 A，这样就保证A等于该数组中的最大值同理，对于B的运算过 程则相反，这样就保证B 等于该数组中的最小值 故选C 五、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分请将正确的答案填在单体纸上） 21为了考察某校各班参加课外书法小组人数，从全校随机抽取 5个班级， 把每个班级参加该 小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样 本数据中的最大值为_ 【答案】10 【解析】设样本数据为 1 x ， 2 x ， 3 x ， 4 x ， 5 x ， 22222 12345 (7)(7)(7
5、)(7)(7)5420xxxxx+ 此时，20应有5个平方数的和组成，且由于样本数据互相不相同， 故至多有两个平方数相等，故 2001 199， 2 max(7)9a，此时 max 10x 样本数据中的最大值为 10 22把一个标有数字16的均匀骰子扔3次，扔出的最大数与最小数差为5的概率是 _ 【答案】 5 36 【解析】由题目知最大数为6，最小数只能是1，当第三个数是 2 ， 3， 4 ，5中的一个时，有 221 324 C A A 种当第三个数是1，6中的一个时，有下列六种情况： 16_ ， 61_ ，1_ 6 ， 6_1 ， _16 ， _61，当_中填1时，正好把161，611，11
6、6每个 计算了两遍， 填6时，正好把166，616，661每个计算了两遍，所以共有 221 326 (C A A6) 种情况， 而掷一枚骰子3次共有 3 6216 种结果 所求概率 221 326 3 C A A65 636 P 23如图，在三角形 EBC中， A 、 D 分别是线段BE 、CE 上的点，四边形 ABCD中， 75BADBC，2BC，则线段 AB的取值范围是 _ D A B C E 【答案】 (62,62)+ 【解析】75BCBAD， 180105EADBAD，18030EBC, 18045EDAEEAD 在EBC中，2BC， 1 sinsin30 2 E， 213 sinsi
7、nsin75 222 BC+， sinsin BEBC CE ， sin 62 sin C BEBC E + 设AEx， EDy ， (062)y+ 在AED中， sinsin AEED EDAEAD ，即 2231 2222 xy + ， 1 (31) 2 yx+ 0 62y+代入，解得 02 2x (62)ABx+， 解得6262AB+ 24数列 n a满足 1 1 2 n n a a + （1）若 10a，则na_ （ 2 ）如果数列 n a是一个单调递增的数列，则 1 a 的取值范围是_ 【答案】（1） 1n n ； （ 2 ） (,1) 【解析】（1） 1 0a， 1 1 2 n n
8、 a a + ， 2 1 11 22 a a ， 3 2 12 23 a a ， 4 3 13 24 a a ，类比推理可得 1 n n a n （ 2 ） n a是单调递增数列， 且 21 1 1 2 aa a ， 2 1111 11 1(2)21 0 22 aaaa aa + ， 11a或112a（舍） 六、解答题（本大题共1 小题，满分14 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 25 （见区附加题） 附加题（本小题满分10分） 给定一个正整数 S，若存在数列 1 a ， 2 a ，(3) k ak，同时满足下面两个条件： （1） 12 1 k aaa，且 12k Saaa+ （ 2 ）从 1 a ， 2 a ， ， k a 中任取三项， 这三项不能同时成为一个三角形三条边的长度；则称 1 a ， 2 a ， ， k a 是 S的一个可分数列，S的所有可分数列中项数的最大值称为可分峰值 （1）请你写出 8的一个可分数列和8的可分峰值 （ 2 ）若S的可分峰值为8，求S的最小值