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1、学生姓名授课教师班主任上课时间 月 日 时 时 主任审批授课标题初二第一次月考复习学习目标1. 全等的证明以及运用2. 轴对称图形的作图3. 角平分线以及垂直平分线的性质与运用重点难点角平分线以及垂直平分线的性质与运用 授课学案【知识回顾与检测】 满分：100分 得分： 知识点1.全等三角形的判定一般图形:1“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.2“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.3“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.4“角角边”（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.特殊图形：5“斜边，直角边”（H
2、L）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.6全等三角形的证明思路:（1）已知两边：找夹角 找直角 找第三边 （2）已知一边一角：边角相对找另外任一角 边角相邻知识点2.轴对称图形1. 线段的轴对称性：线段是轴对称图形，对称轴有两条，一条是 ，另一条是 .线段的垂直平分线上的点到 相等.到 的点，在这条线段的 上.结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2. 角的轴对称性：角是 图形，对称轴是 .角平分线上的点到 相等.到 的点，在 上.结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合3. 等腰三角形：有 的三角形叫等腰三角形，其中相等的边叫做腰，另一条边叫做底.等腰三角形是
3、 ，对称轴是 .等腰三角形 相等， 相等（简称 ）；等腰三角形的 互相重合.（三线合一）4. 等边三角形是特殊的 ，具备 的一切性质.除此之外，等边三角形有 ， ， .5. 等边三角形的判定： 是等边三角形； 的三角形是等边三角形.6. 直角三角形的斜边中线 .【作业批改与评讲】【知识讲解与练习】考点一：添加条件证明全等例1.如图，在ABC中，D是BC边上的点 (不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明.(1) 你添加的条件是： ；(2) 证明： 变式1.已知，如图：ABC=DEF，A
4、B=DE，要说明ABCDEF(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_；(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_.考点二：简单全等证明例1.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，C=D=90（1）求证：ACBBDA；（2）若ABC=35，则CAO= 变式1.如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若ABCD，求证：AGDH 变式2.如图，AD平分BAC，BAC+ACD=180，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且1=2，试说明AB=AC 考点三：作图题例3.已知：如图ABC（1）画出A1B1C1，使A1B1C
5、1和ABC关于直线MN成轴对称；（2）画出A2B2C2，使A2B2C2和A1B1C1关于直线PQ成轴对称；（3）A1B1C1与A2B2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴l；若不成，说明理由变式1：现有三个村庄甲.乙.丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P的位置）变式2：直线MN表示一条小河的河边，一牧民在点A处放马，现在要到河边去饮水，然后回到帐篷点B处（A.B在小河同旁）.问饮水地在何处时，才能使他们所走的路最短？在图中作出表示饮水处的点.BAMN变式2图考点四：角平分线与垂直平分线的性质例1.如图所示，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交
6、于点D，若BF=CE求证：（1）AD平分BAC； （2）AE=AF 变式：如图，ABC 中，D 是 AB上一点，DEAC 于点 E ，F是 AD的中点，FGBC 于点 G ，与 DE交于点 H ，若 FG=AF，AG 平分CAB ，连接 GE， GD .求证：ECG GHD. 考点五：利用全等或轴对称性质求角度或长度例1.如图，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离DE是 . 变式1.如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC=CD若AB=21，AD=9，AC=17，CF的长为（ ）A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 7变
7、式2.如图，BAC=100，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则MAE的大小为 例2.如图，点在边上，和相交于点.若，则的度数为 .变式1.如图，ABCDBE，DBC=150，ABD=40，则ABE的度数是（ ）A70 B65 C60 D55变式2.如图，已知ACEDBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=【课堂总结与评价】【作业布置与反馈】 满分：100分 得分： 1. 如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组 B2组 C3组
8、 D4组2. 如图，已知ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作ECDC，且EC=DC，连接AE，则EAC的度数为（ ）A.45 B.50 C.30 D.603. 一个三角形的三边长分别为2，5，另一个三角形的三边长分别为，2，6，若这两个三角形全等，则（ ）A.11 B.7 C.8 D.134. 如图，如果ABCDEF，DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，E=B，则AC为（ ）A.10 B.8 C.12 D.95. 如图，ADCD，AEBE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE则下列结论ABEACDAM=AN：ABNACM；BO
9、=EO其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个6. 如图，要测量河两岸相对的两点，间的距离，先在过点的的垂线l上取两点，使，再在过点的垂线上取点，使，在一条直线上，这时，测的长就可得的长，则判定的理由是( )A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS7. 如图，在ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则ABC的面积为（）A30B24C20D488. 如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有对9. 如图，方格纸中ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与ABC全等的格点三角形共有个（不含ABC）10. 如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证：F=C 11. 如图，点 A，F，C，D 在一条直线上，ABDE，AB=DE，AF=DC求证：BCEF 12. 如图，等边三角形ABC的边长为2，点E是边BC上一动点（不与点B、C重合），以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE，连接AE、CD（1）在运动的过程中，AE与CD有何数量关系？请说明理由（2）当BE=1时，求BDC的度数