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1、比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。 四川省成都市第七中学2017-2018 学年高二上学期半期考试 数学（文）试题 第卷（共60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 拋物线 2 4yx 的准线方程是（） A1x B 1 4 x C1y D 1 16 y 2. “3a”是“直线4yx与圆 22 38xay相切”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分
2、也 不必要条件 3. 设双曲线 22 2 10 9 xy a a 的渐近线方程为320xy，则a的值为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4圆 22 :20A xyx和圆 22 :40B xyy的位置关系是（） A.相离B.相交C.外切D. 内切 5已知F是拋物线yx的焦点，,A B 是该拋物线上的两点，3AFBF，则线段AB的 中点到y轴的距离为（） A 3 4 B 1 C 5 4 D 7 4 6. 设椭圆 22 22 10,0 xy mn mn 的右焦点与拋物线 2 8yx的焦点相同， 离心率为 1 2 ，则此椭 圆的方程（） A 22 1 1216 xy B 22 1 1612
3、 xy C 22 1 4864 xy D 22 1 6448 xy 7. 在同一坐标系中，方程 2222 1m xn y与 2 00mxnymn的曲线大致是（） A B C D 8如果实数,x y满足 2 2 23xy，则 y x 的最大值为（） A 1 2 B 3 3 C 3 2 D3 9. 椭圆 22 2 1 03 9 xy m m 的左右焦点分别为 12 ,F F ，过 2 F 的直线与椭圆交于,A B 两点，点 B关于y轴的对称点为点C ，则四边形12AFCF 的周长为（） A6 B 4m C 12 D 2 4 9m 10 设直线:110l mxmymR ，圆 2 2 :14Cxy，则
4、下列说法中正确的是（） A. 直线 l 与圆 C 有可能无公共点 B. 若直线 l 的一个方向向量为1, 2a，则1m C. 若直线 l 平分圆 C 的周长，则1m或0n D. 若直线 l 与圆 C 有两个不同交点,M N ，则线段 MN 的长的最小值为2 3 11已知抛物线 2 :4Cyx 的焦点为F，直线31yx与 C 交于 AB、（A点在x轴上方） 两点，若满足AFmFB ，则实数m的值为（） A3 B 3 2 C 2 D3 12已知 12 ,FF 是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 12 3 F PF，则椭圆 和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（） A 4 3 3 B
5、 2 3 3 C 4 3 D 2 3 第卷（共90 分） 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13. 命题:,0pxR x的否定是 14过点4,1A的圆 C 与直线10xy相切于点2,1B，则圆 C 的方程为 15. 点F为双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的右焦点，以F为圆心的圆过坐标原点O ，且与 双曲线 C 的两渐近线分别交于AB、两点，若四边形OAFB 是菱形，则双曲线C 的离心率 为 16. 在 Rt ABC 中，斜边6BC，以 BC 的中点 O 为圆心，作半径为2 的圆，分别交BC 于,P Q 两点，令 222 tAPAQPQ，则t的值为
6、三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 已知椭圆 22 +1 97 xy 的长轴两端点为双曲线E的焦点，且双曲线E的离心率为 3 2 . （1）求双曲线E的标准方程； （2）若斜率为1 的直线 l 交双曲线E于,A B 两点，线段AB的中点的横坐标为4 2 ，求直线 l 的方程 . 18 若命题p: 方程 2 210xmx有两不等正根 ；q: 方程 2 223100xmxm无实根 . 求使pq为真，pq为假的实数m的取值范围 . 19已知抛物线 2 :0Cymx m过点 1, 2 ，P是 C 上一点， 斜率为1的直线 l 交 C 于不同
7、 两点,A B （ l 不过P点），且PAB的重心的纵坐标为 2 3 . （1）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标； （2）记直线,PA PB 的斜率分别为 12 ,k k ，求 12 kk 的值 . 20. 已知点2,2P，圆 22 :80C xyy，过点P的动直线 l 与圆 C 交于,A B 两点，线段AB的 中点为M， O 为坐标原点 . （1）求M的轨迹方程； （2）当 OPOM 时，求 l 的方程及POM 的面积 . 21. 已知离心率为 6 3 的椭圆 C 的一个焦点坐标为2,0 . （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）过点0,2P的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点EF、，求
8、 PE PF 的取值范围 . 22. 已知斜率为k 的直线 l 经过点1,0 与抛物线 2 :2Cypx（0,pp 为常数） 交于不同的两 点,M N ，当 1 2 k时，弦 MN 的长为 4 15 . （1）求抛物线C 的标准方程； （2）过点M的直线交抛物线于另一点Q ，且直线 MQ 经过点1, 1B，判断直线NQ 是否过 定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由. 试卷答案 一、选择题 1-5: DACBC 6-10: BDDCD 11、12：DA 二、填空题 13. 00 ,0xR x 14. 2 2 32xy 15. 2 16. 42 三、解答题 17. 解：（ 1）椭圆
9、 22 +1 97 xy 的长轴两端点为3,0 ，得3c， 又 3 2 c e a ，得2a， 222 5bca. 双曲线E的方程为 2 2 1 45 x . （2）设直线 l 的方程为yxt ， 由 2 2 1 45 x yxt 得 22 8450xtxt， 2 8010t， 12 44 2xxt，2t. 直线方程为20xy. 18、解 : 设方程 2 210xmx的两根分别为 12 ,x x ，由 2 1 12 440, 20, m xxm 得1m，所以命题p为真时：1m. 由方程 2 223100xmxm无实根，可知 2 2 4243100mm，得 23m， 所以命题q为真时：23m.
10、由pq为真，pq为假，可知命题,p q真一假， 当p真q假时， 1, 32, m mm或 此时2m； 当p假q真时， 1, 23, m m 此时13m， 综上：实数m的取值范围是, 21,3 . 19. 解：（ 1）将 1, 2 代入 2 ymx，得4m， 故抛物线 C 的方程为 2 4yx ，其焦点坐标为1,0 . （2）直线 l 的方程为yxb ，将它代入 2 4yx 得 22 220xbxb， 由题意得1610b， 设 1122,A x yB xy，则 2 121222 ,xxbx xb ， 1212 22224yyxxbbb， 因为PAB的重心的纵坐标为 2 3 ， 所以 122pyy
11、y，所以2py，所以1px， 所以 1221 12 12 1212 212122 1111 yxyxyy kk xxxx ， 又 1221 2121yxyx 12212121xbxxbx 1212 2122x xbxxb 2 2212220bbbb. 所以 12 0kk. 20解：（ 1）圆 C 的方程可化为 2 2 416xy，所以圆心为0,4C，半径为4. 设,Mx y ，则,4 ,2,2CMx yMPxy ， 由题设知0CMMP，故2420xxyy， 即 22 132xy. 由于点P在圆 C 的内部， 所以M的轨迹方程是 22 132xy （2）由（ 1）可知 M的轨迹是以点 1,3N为
12、圆心，2 为半径的圆 . 由于 OPOM ，故 O 在线段PM的垂直平分线上， 又P在圆 N 上，从而 ONPM . 因为 ON 的斜率为3, 所以 l 的斜率为 1 3 ，故 l 的方程为380xy 又2 2OMOP， O 到 l 的距离为 4 10 5 ，所以 4 10 5 PM， 14 104 1016 2555 POM S，故POM 的面积为 16 5 . 21. 解：（ 1）由 6 2, 3 ce知3,1ab， 所以椭圆的标准方程为 2 2 1 3 x y； （2）当直线 l 的斜率不存在时，显然0,1 ,0, 1EF，此时3PE PF； 当直线 l 的斜率存在时，设:2lykx，设
13、 1122,E xyFxy 联立 2 2 2 1 3 ykx x y 消y得： 22 131290kxkx， 1212 22 129 , 1313 k xxx x kk ， 由 2 22 1236 1301kkk 2 2 112212 22 992 ,2,213 1 1313 k PE PFxyxykx x kk 由 2 1k知 9 3, 2 PE PF； 综上所述： 9 3, 2 PE PF. 22. 解（ 1）当 1 2 k时， 1 :1 2 lyx即 21xy 联立 2 21 2 xy ypx 消x得 2 420ypyp 由 12 2 1 14 152MNyyp k 所以抛物线C 的标准方程为 2 4y x ； （2）设 222 1122 ,2,2,2M ttN ttQ tt，则 1 22 11 222 = MN tt k tttt ， 则 2 1 2 :2MNytxt tt 即 11220xttytt； 同理： 22 :220MQxttytt； 121 2:220NQxttyt t. 由1,0 在直线 MN 上 1 1tt，即 1 1 t t （ 1）； 由 1, 1 在直线 MQ 上 22 220tttt将（ 1）代入 1 212 21t ttt（ 2） 将（ 2）代入 NQ 方程 1212 2420xttytt，易得直线NQ 过定点1, 4