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1、高 一 数 学 集 合 的 概 念 测 试 (满分 150，两节课内完成) 姓名学号评分 一、选择题： 本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1已知集合, ,Ma b c中的三个元素可构成某个三角形的三条边长， 那么此三角形一定不是（） A直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形D等腰三角形 2方程组 132 3 yx yx 的解的集合是（） A x =2,y=1B 2, 1C (2, 1)D 3有下列四个命题：0是空集；若aA，则aN； 集合 2 210AxR xx有两个元素；集合 6 BxQN
2、 x 是有限集。 其中正确命题的个数是（） A0 B1 C2 D 3 4若,4, 2, 0,2, 1 ,0),(QPQPM则满足条件的集合M 的个数是（） A4 B3 C2 D 1 5已知RxxyyM, 4 2 ， 42xxP 则MP与的关系是（） AMP=BMPCMP=D MP 6已知集合A、B、C 满足 AB=A C，则（ 1）AB=A C （2）A=B （3）A( RB)= A (RC) （4）(RA)B=(RA) C 中正确命题的序号是（） A （1）B （2）C （3）D （ 4） 7下列命题中， (1)如果集合A 是集合 B 的真子集，则集合B 中至少有一个元素。 (2)如果集合A
3、 是集合 B 的子集，则集合A 的元素少于集合的B 元素。 (3)如果集合A 是集合 B 的子集，则集合A 的元素不多于集合B 的元素。 (4)如果集合A 是集合 B 的子集，则集合A 和 B 不可能相等。 错误的命题的个数是： （） A 0 B1 C2 D 3 8已知集合 2 1,3,1AxBx，由集合AB与的所有元素组成集合1,3,x这样的实 数x共有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 9设 1 ,32 35 2 xy ，集合 2,Mm mabaQ bQ， 那么,x y与集合M的关系是（） A,xMyM B,xMyM C,xMyMD,xMyM 10如右图所示，I 为全集， M、P、S为
4、 I 的子集。 则阴影部分所表示的集合为（） A(MP)S B(MP)S C(M P)(I S) D(M P)(I S) 二、填空题：每题 5 分，共 4 题。请把答案填在题中横线上。 11已知a,bR，ab0 则以 b b a a| 可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示 为。 12 设集合12Axx，Bx xa满足 AB， 则实数 a 的取值范围是。 13定义|BxAxxBA且，若6,3 ,2,5, 4, 3,2, 1NM，则 NM= 。 14如右图图（ 1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合 用描述法表示如下： 2010),(yxyx， 请写出以右图（2）中以阴影部分 （不含
5、 外边界但包含坐标轴）的点 为元素所组成的集合 。 三、解答题：本大题 共 6题，共 80 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15 （本小题满分12 分） 已知下列集合： （1） 1 A=n | n = 2k+1,kN,k5 ； （2） 2 A=x | x = 2k, kN, k3 ； （3） 3 A=x | x = 4k1,或 x = 4k1,k,Nk3 ； 问： （）用列举法表示上述各集合； （）对集合 1 A， 2 A， 3 A，如果使kZ,那么 1 A， 2 A， 3 A所表示的集合分别是 什么？并说明 3 A与 1 A的关系。 16 （本小题满分12 分） 在 2003
6、 年学校召开校运会。设A=x|x是参加 100 米跑的同学 ，B=x|x 是参加 200 米跑 的同学 ， C=x|x 是参加 4100 米接力跑的同学。学校规定：每个同学最多只能参加两 个项目比赛。据统计，高一（8）班共有13 人参加了此三项比赛，其中共有8 人参加了4 100 米接力跑项目，共有6 人参加 100 米跑项目，共有5 人参加 200 米跑项目；同时参 加 4 100 米接力跑和100 米跑的同学有3 人，同时参加参加4100 米接力跑和200 米跑 的同学有2 人。 问： （）同时参加100 米跑和 200 米跑项目的同学有多少个？ （）只参加200 米跑的同学有多少个？ （
7、III ）只参加100 米跑的同学有多少个？ 17 （本小题满分14 分） 已知集合 22 152,2Ax yxxBy yaxx，其中aR， 如果AB，求实数a的取值范围。 18 （本小题满分14 分） 已知 222 40 ,2(1)10Ax xxBx xaxa，其中aR， 如果 AB=B ，求实数a的取值范围。 19 （本小题满分14 分） 设 2 ,36a bZEx yxaby，点2,1E，但 1,0,3,2EE， 求,a b的值。 20 （本小题满分14 分） 设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合： S内不含 1；若aS，则 1 1 S a 解答下列问题： （）若2S，则S中必有其他
8、两个元素，求出这两个元素； （）求证：若aS，则 1 1S a ； （III ）在集合S中元素的个数能否只有一个？请说明理由。 参考答案（ 1） 一、 AACDD DCCBD 二、 112；122a；137；146 三、 15解： () 1 A=n | n = 2k+1,kN ,k5 1，3，5，7，9 ； 2 A =x | x = 2k, kN, k3 1，3，5 ； 3 A=x | x = 4k1,k,Nk3 1，1，3，5，7，9，11，13 ； 4 A=x | x = 2 k , kN , | k|2 11 1,0,1 22 ； 5 A=(x, y) | x y = 6 , xNyN,
9、 (0, 6) ，(1, 5) ，(2, 4) ，(3, 3) ，(4, 2) ， (5, 1) ，(6, 0) ； 6 A=y | y= 2 x1,且 x0, 1,2 1,0,3 ； 7 A=x | x = | a a | b b , abR 且 ab02,0, 2 ； （）对集合 1 A ， 2 A ， 3 A ，如果使 kZ,那么 1 A 3 A 所表示的集合都是奇数集； 2 A所表示的集合都是偶数集。 点评： （1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解； （2）掌握奇数集偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。 16证明：设xM，则xfx，即xfxffx
10、，从而xN，因此MN； 当 M=1，3时，有 11 933 pq pq ，解得 1 3 p q ，从而 2 3f xxx ， 由 xfxffx 得： 2 3fxxx1，或者 2 3fxxx =3， 解得： ,1,2,3xxxx或者或者或者 ，故 2, 1,2,3N 。 17解：化简得53 ,1AxxBy ya， AB，13a， 即2a。 18解：化简得0, 4A，集合B的元素都是集合A的元素，BA。 当B时， 22 4(1)4(1)0aa，解得1a； 当 04B或 时，即 BA? 时， 22 4(1)4(1)0aa ，解得1a， 此时0B，满足BA； 当 0, 4B 时， 22 2 4(1)4
11、(1)0 2(1)4 10 aa a a ，解得1a。 综上所述，实数 a的取值范围是1a 或者1a。 19解：点（ 2，1）E， 2 (2)36ab （ 1，0）E， （3，2）E， 03)1 ( 2 ba 123)3( 2 ba 由得 223 6(2)(1) ,: 2 aaa解得 ； 类似地由得 1 2 a ， 31 22 a 。 又 a，bZ，a=1 代入得b=1。 20分析：反复利用题设：若aA，且 a1, 则, 1 1 A a 注意角色转换；单元素集是指集合中只有一 个元素。 解：2S， 1 12 S ，即1S， 1 11 S ，即 1 2 S ； 证明：aS， 1 1 S a ， 11 1 1 1 1 S a a ； 集合S中不能只有一个元素，用反证法证明如下： 假设S中只有一个元素，则有 1 1 a a ，即 2 10aa，该方程没有实数解， 集合S中不能只有一个元素。 点评： （3）的证明使用了反证法，体现了“正难则反”的思维方法。 思考：若 a,R你能说出集合A 中有几个元素吗？请证明你的结论。