《2020届高三文科数学总复习习题：4.2 三角恒等变换 Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三文科数学总复习习题：4.2 三角恒等变换 Word版含答案.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.2三角恒等变换【考点集训】考点两角和与差的三角公式1.(2019届安徽皖中10月联考,3)已知sin =-45,且是第四象限角,则sin4-的值为() A.5210B.325C.7210D.425答案C2.(2018福建德化一中等三校联考,8)已知sin 2=45,则cos2+4=()A.16B.110C.15D.45答案B3.(2018河南新乡一模,5)已知函数f(x)=tan(-x)232的图象经过原点,若f(-)=12,则f+4=()A.-3B.-13C.3D.13答案A4.(2018吉林第一次调研,7)已知,为锐角,且cos =513,cos(+)=-45,则cos =()A.-5
2、665B.-1665C.1665D.5665答案C5.(2019届辽宁六校10月联考,13)已知tan =3,则cos 2的值为.答案-456.(2019届广东珠海四校摸底考试,14)已知sin =35,且为第二象限角,则tan2+4=.答案-1731炼技法【方法集训】方法1三角函数式的化简方法1.(2019届广东顶级名校10月联考,3)设0x2,且1-sin2x=sin x-cos x,则() A.0x B.4x74C.4x54 D.2x32答案C2.化简:(1+sin+cos)sin2-cos22+2cos(00),则A=,b=.答案2;14.(2018江苏,16,14分)已知,为锐角,t
3、an =43,cos(+)=-55.(1)求cos 2的值;(2)求tan(-)的值.解析(1)因为tan =sincos=43,所以sin =43cos .因为sin2+cos2=1,所以cos2=925,所以cos 2=2cos2-1=-725.(2)因为,为锐角,所以+(0,).又因为cos(+)=-55,所以sin(+)=1-cos2(+)=255,因此tan(+)=-2.因为tan =43,所以tan 2=2tan1-tan2=-247.因此tan(-)=tan2-(+)=tan2-tan(+)1+tan2tan(+)=-211.5.(2015广东,16,12分)已知tan =2.(
4、1)求tan+4的值;(2)求sin2sin2+sincos-cos2-1的值.解析(1)因为tan =2,所以tan+4=tan+tan41-tantan4=2+11-21=-3.(2)因为tan =2,所以sin2sin2+sincos-cos2-1=2sincossin2+sincos-(cos2-sin2)-(sin2+cos2)=2sincossin2+sincos-2cos2=2tantan2+tan-2=2222+2-2=1.C组教师专用题组考点两角和与差的三角公式1.(2013课标,6,5分)已知sin 2=23,则cos2+4=() A.16B.13C.12D.23答案A2.
5、(2010课标全国,10,5分)若cos =-45,是第三象限的角,则sin+4=()A.-7210B.7210C.-210D.210答案A3.(2017江苏,5,5分)若tan-4=16,则tan =.答案754.(2014陕西,13,5分)设02,向量a=(sin 2,cos ),b=(1,-cos ),若ab=0,则tan =.答案125.(2015四川,19,12分)已知A,B,C为ABC的内角,tan A,tan B是关于x的方程x2+3px-p+1=0(pR)的两个实根.(1)求C的大小;(2)若AB=3,AC=6,求p的值.解析(1)由已知得,方程x2+3px-p+1=0的判别式
6、=(3p)2-4(-p+1)=3p2+4p-40.所以p-2,或p23.由根与系数的关系,得tan A+tan B=-3p,tan Atan B=1-p.于是1-tan Atan B=1-(1-p)=p0,从而tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=-3pp=-3.所以tan C=-tan(A+B)=3,所以C=60.(2)由正弦定理,得sin B=ACsinCAB=6sin603=22,解得B=45,或B=135(舍去).于是A=180-B-C=75.则tan A=tan 75=tan(45+30)=tan45+tan301-tan45tan30=1+331-33=2+3.
7、所以p=-13(tan A+tan B)=-13(2+3+1)=-1-3.6.(2015湖南,17,12分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A.(1)证明:sin B=cos A;(2)若sin C-sin Acos B=34,且B为钝角,求A,B,C.解析(1)证明:由a=btan A及正弦定理,得sinAcosA=ab=sinAsinB,所以sin B=cos A.(2)因为sin C-sin Acos B=sin180-(A+B)-sin Acos B=sin(A+B)-sin Acos B=sin Acos B+cos Asin B-sin Acos B=
8、cos Asin B,所以cos Asin B=34.由(1)知sin B=cos A,因此sin2B=34.又B为钝角,所以sin B=32,故B=120.由cos A=sin B=32知A=30.从而C=180-(A+B)=30.综上所述,A=30,B=120,C=30.7.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asinx+3,xR,且f512=322.(1)求A的值;(2)若f()-f(-)=3,0,2,求f6-.8.(2014天津,16,13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a-c=66b,sin B=6sin C.(1)求cos A的值;(2)求c
9、os2A-6的值.解析(1)在ABC中,由bsinB=csinC,及sin B=6sin C,可得b=6c.又由a-c=66b,有a=2c.所以,cos A=b2+c2-a22bc=6c2+c2-4c226c2=64.(2)在ABC中,由cos A=64,可得sin A=104.于是cos 2A=2cos2A-1=-14,sin 2A=2sin Acos A=154.所以cos2A-6=cos 2Acos 6+sin 2Asin 6=15-38.9.(2014江西,16,12分)已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)为奇函数,且f4=0,其中aR,(0,).(1)求a,的值;(
10、2)若f4=-25,2,求sin+3的值.解析(1)因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)是奇函数,而y1=a+2cos2x为偶函数,所以y2=cos(2x+)为奇函数,又(0,),则=2,所以f(x)=-sin 2x(a+2cos2x),由f4=0得-(a+1)=0,即a=-1.(2)由(1)得, f(x)=-12sin 4x,因为f4=-12sin =-25,即sin =45,又2,从而cos =-35,所以有sin+3=sin cos 3+cos sin 3=4-3310.【三年模拟】时间:45分钟分值:60分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2019届广东惠州二调,2
11、)已知tan(-)=-2,tan =3,则tan(+)=() A.1B.-1C.17D.-17答案B2.(2019届四川顶级名校9月诊断测试,9)已知234,cos(-)=1213,sin(+)=-35,则sin 2=()A.5665B.-5665C.6556D.-6556答案B3.(2019届山西康杰中学等名校9月联考,12)已知-=6,tan -tan =3,则cos(+)的值为()A.12+33 B.12-33C.13+32 D.13-32答案D4.(2019届辽宁顶级名校10月联考,11)若1+tan1-tan=2 018,则1cos2+tan 2=()A.2 017 B.2 018C
12、.2 019 D.1 004答案B5.(2018安徽江淮十校第三次(4月)联考,7)已知tan4-=43,则sin24+=()A.725B.925C.1625D.2425答案B6.(2017广东七校12月联考,7)锐角,满足cos =1213,cos(2+)=35,那么sin(+)=()A.6365B.5365C.4365D.3365答案D7.(2018河南南阳期中联考,10)已知tan =2 018tan2 018,则sin+2 0172 018sin+2 018=()A.-1B.1C.-2 0172 019D.2 0172 019答案C二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2019届辽宁
13、顶级名校10月联考,15)求值:tan 70cos 10(3tan 20-1)=.答案-19.(2019届广东普宁一中10月联考,15)已知tan-6=2,6,76,则sin 2cos 2+3cos22-32=.答案5510.(2018湖南G10教育联盟4月联考,16)已知cos2+=3sin+76,则tan12+=.答案23-4三、解答题(共10分)11.(2019届福建漳州八校10月模拟,17)已知函数f(x)=sin x+acos x(xR),4是函数f(x)的一个零点.(1)求a的值;(2)若,0,2,且f+4=105,f+34=355,求sin(+)的值.解析(1)4是函数f(x)的一个零点,f4=sin 4+acos 4=0,a=-1.(2)由(1)可得f(x)=sin x-cos x=222sinx-22cosx=2sinx-4.f+4=2sin+4-4=2sin =105,sin =55.0,2,cos =1-sin2=255.f+34=355,2sin+2=355.cos =31010.0,2,sin =1-cos2=1010.sin(+)=sin cos +cos sin =5531010+2551010=22.