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1、第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念课后篇巩固提升1.下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是()A.用二分法求方程x2-3=0的近似解(精确度0.01)B.解方程组x+y+5=0,x-y+3=0C.求半径为2的球的体积D.求S=1+2+3+的值解析对于D,S=1+2+3+,不知道需要多少步完成,所以不能设计一个算法求解.答案D2.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:洗锅、盛水2分钟;洗菜6分钟;准备面条及佐料2分钟;用锅把水烧开10分钟;煮面条和菜共3分钟.以上各道工序,除了之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用()A.13分钟B.14分钟C.15
2、分钟D.23分钟解析洗锅、盛水2分钟+用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟+准备面条及佐料2分钟)+煮面条和菜共3分钟=15分钟.解决一个问题的算法不是唯一的,但在设计时要综合考虑各个方面的因素,选择一种较好的算法.答案C3.有如下算法:第一步,输入不小于2的正整数n.第二步,判断n是否为2.若n=2,则n满足条件;若n2,则执行第三步.第三步,依次从2到n-1检验能不能整除n,若都不能整除,则n满足条件.上述算法中满足条件的n是()A.质数B.奇数C.偶数D.合数解析依据质数、奇数、偶数和合数的定义及算法的功能可以判断满足条件的n是质数.答案A4.如下算法:第一步,输入x的值.第二步,若x0
3、,则y=x;否则,y=x2.第三步,输出y的值.若输出y的值是9,则x的值是()A.3B.-3C.3或-3D.-3或9解析根据题意,可知此为分段函数y=x,x0,x2,x0的算法.当x0时,x=9;当x0时,x2=9,x=-3.答案D5.已知一个算法:第一步,m=a.第二步,若bm,则m=b,输出m,结束算法;否则,执行第三步.第三步,若cm,则m=c,输出m,结束算法.如果a=3,b=6,c=2,那么执行这个算法的结果是()A.3B.6C.2D.m解析当a=3,b=6,c=2时,依据算法执行后,m=a=3b=6,c=24时,计算y=x+2;否则,计算y=4-x.第三步,输出y的值.当输入x=
4、0时,输出y=.解析由于x=04不成立,故计算y=4-x=2,输出y=2.答案27.结合下面的算法:第一步,输入x.第二步,判断x是否小于0,若是,则输出3x+2,否则执行第三步.第三步,输出x2+1.当输入的x的值分别为-1,0,1时,输出的结果分别为、.解析当x=-1时,-10,输出12+1=2.答案-1128.下面是解二元一次方程组2x-y+6=0,x+y+3=0的一个算法,请将该算法补充完整.第一步,两式相加,得3x+9=0.第二步,由式可得.第三步,将式代入式,得y=0.第四步,输出方程组的解.解析由解二元一次方程组的步骤知,第二步应为解得x的值为x=-3,第四步是输出方程组的解x=
5、-3,y=0.答案x=-3x=-3,y=09.一位商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是假银元,你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗?解(法一)第一步,任取2枚银元分别放在天平两边,若天平左右不平衡,则轻的一边放的就是假银元;若天平左右平衡,则进行第二步.第二步,取下右边的银元,放在一边,然后把剩余的7枚银元依次放在右边进行称量,直到天平左右不平衡为止,右边放的就是假银元.(法二)第一步,把银元分成3组,每组3枚.第二步,先将任意两组分别放在天平的两边,若天平左右不平衡,则假银元就在轻的那一组里;若天平左右平衡,则假银元就在未称的那一组里.第三步,取出含假银元的那一组,从中任取2枚银元放在天平的两边,若天平左右不平衡,则轻的一边放的就是假银元;若天平左右平衡,则未称的那一枚就是假银元.10.从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏:(1)有三根杆子A,B,C,A杆上有三个碟子(大小不等,自上到下,由小到大),如图;(2)每次移动一个碟子,小的只能叠在大的上面;(3)把所有碟子从A杆移到C杆上.试设计一个算法,完成上述游戏.解第一步,将A杆最上面碟子移到C杆.第二步,将A杆最上面碟子移到B杆.第三步,将C杆上的碟子移到B杆.第四步,将A杆上的碟子移到C杆.第五步,将B杆最上面的碟子移到A杆.第六步,将B杆上的碟子移到C杆.第七步,将A杆上的碟子移到C杆.