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1、第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法课后篇巩固提升1.有下列命题:数列23,34,45,56,的一个通项公式是an=nn+1;数列的图象是一群孤立的点;数列1,-1,1,-1,与数列-1,1,-1,1,是同一数列;数列12,14,12n是递增数列.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.0解析由通项公式知a1=12,故不正确;易知正确;由于两数列中数的排列次序不同,因此不是同一数列,故不正确;中的数列为递减数列,所以不正确.答案A2.已知数列-1,14,-19,(-1)n1n2,它的第5项的值为()A.15B.-15C.125D.-125解析第5项为(-1
2、)5152=-125.答案D3.已知数列的通项公式an=3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数,则a2a3等于()A.70B.28C.20D.8解析由an=3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数,得a2a3=210=20.故选C.答案C4.已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3()A.不是数列an中的项B.只是数列an中的第2项C.只是数列an中的第6项D.是数列an中的第2项和第6项解析令n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,因此3是数列an中的第2项和第6项.答案D5.下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是()A.1,12,13,14,B.sin7,sin27,sin3
3、7,C.-1,-12,-14,-18,D.1,2,3,21解析A中数列是递减数列,B中数列不是单调数列,D中数列是有穷数列,C中数列符合条件.答案C6.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,的一个通项公式是()A.(-1)n+12B.cosn2C.cos(n+1)2D.cos(n+2)2解析当n=1时,C不成立;当n=2时,B不成立;当n=4时,A不成立.故选D.答案D7.数列53,108,17a,b24,3735,中,有序数对(a,b)可以是.解析由已知,各项可写为3+213,8+224,15+2a,b46,35+257,可得a=35=15,b=24+2=26,故数对(a,b)为(15,2
4、6).答案(15,26)8.数列-1,1,-2,2,-3,3,的一个通项公式为.解析注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an=-n+12,n为奇数,n2,n为偶数.答案an=-n+12,n为奇数,n2,n为偶数9.写出以下各数列的一个通项公式.(1)1,-12,14,-18,;(2)10,9,8,7,6,;(3)2,5,10,17,26,;(4)12,16,112,120,130,;(5)3,33,333,3 333,.解(1)an=(-1)n+112n-1;(2)an=11-n;(3)an=n2+1;(4)an=1n(n+1);(5)an=13(10n-1).10.已知数列an,an=n2
5、-pn+q,且a1=0,a2=-4.(1)求a5;(2)判断150是不是该数列中的项?若是,是第几项?解(1)由已知,得1-p+q=0,4-2p+q=-4,解得p=7,q=6,所以an=n2-7n+6,所以a5=52-75+6=-4.(2)令an=n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍去),所以150是该数列中的项,并且是第16项.11.在数列an中,an=n2n2+1.(1)求数列的第7项;(2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内;(3)区间13,23内有没有数列中的项?若有,有几项?(1)解a7=7272+1=4950.(2)证明an=n2n2+1=1-1n2+1,0an1,故数列的各项都在区间(0,1)内.(3)解令13n2n2+123,则12n22,nN*,故n=1,即在区间13,23内有且只有1项a1.