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1、第三章不等式3.1不等关系与不等式课后篇巩固提升基础巩固1.已知abc,a+b+c=0,则必有()A.a0B.a0C.b=0D.c0解析由abc,a+b+c=0,知3a0,故a0.答案B2.已知abc,则1b-c+1c-a的值是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数解析1b-c+1c-a=c-a+b-c(b-c)(c-a)=b-a(b-c)(c-a).abc,b-a0,c-a0.答案A3.将一根长5 m的绳子截成两段,已知其中一段的长度为 x m,若两段绳子长度之差不小于1 m,则x所满足的不等关系为()A.2x-51,0x5B.5-2x1,0x5C.2x-51或5-2x1D.|2x-5|1
2、,0x5解析由题意,可知另一段绳子的长度为(5-x)m,因为两段绳子的长度之差不小于1 m,所以|x-(5-x)|1,0x5,即|2x-5|1,0x5.答案D4.若角,满足-232,则-的取值范围是()A.-2-2B.-2-0C.-0D.-解析因为-232,-32-2,又因为-=a+(-),且,所以-2-1b-1,则下列不等式恒成立的是()A.1a1bC.ab2D.a22b解析取a=2,b=-12,满足a1b-1,但1a1b,排除A;取a=2,b=13,满足a1b-1,但1a1b-1,但a21(m+1)3,则实数m的取值范围是()A.m0B.m-1C.-1m0或m1(m+1)3知(m+1)0,
3、所以(m+1)40,于是有(m+1)2m+1,即m2+m0,解得m0或m-1.答案D7.若xR,则x1+x2与12的大小关系为.解析x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)0,x1+x212.答案x1+x2128.若-2c-1,-1ab1,则(c-a)(a-b)的取值范围为.解析-2c-1,-1ab1,-3c-a0,-2a-b0,0(c-a)(a-b)6.答案(0,6)9.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种,按照生产的要求,600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的数量的3倍.写出满足上述所有不等关系的不等式.解
4、设截得500 mm和600 mm钢管的数量分别为x,y根.同时满足上述不等关系,可以用下面的不等式组来表示:500x+600y4 000,3xy,x0,y0,x,yN.10.已知aR,a1,试比较11-a与1+a的大小.解由于11-a-(1+a)=a21-a.当a=0时,a21-a=0,所以11-a=1+a;当a0,所以11-a1+a;当a1时,a21-a0,所以11-a1+a.故当a=0时,11-a=1+a;当a1+a;当a1时,11-ab,则下列不等式恒成立的是()A.1ab2C.ac2+1bc2+1D.a|c|b|c|解析当a=1,b=-2时,满足ab,但1a1b,a20,abac2+1
5、bc2+1,故C是正确的;当c=0时,a|c|b|c|不成立,排除D,故选C.答案C2.已知a,b,c(0,+),若ca+bab+cbc+a,则有()A.cabB.bcaC.abcD.cba解析由ca+bab+cbc+a可得ca+b+1ab+c+1bc+a+1,即a+b+ca+ba+b+cb+cb+cc+a.由a+bb+c,可得ac.由b+cc+a,可得ba.于是有ca0,cadb,bcad,用其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,则可组成个正确命题.解析由不等式的性质,得ab0cadbab0,bc-adab0bcad;ab0bcadcadb;cadbbcadbc-adab0,bcadab0.
6、答案36.已知A杯中有浓度为a的盐水x克,B杯中有浓度为b的盐水y克,其中A杯中的盐水更咸一些.若将A,B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为.解析由题意知ab,将A,B两杯盐水混合后,盐水的浓度变为ax+byx+y,则有ax+byx+ybx+byx+y=b,ax+byx+yax+ayx+y=a,故有bax+byx+ya.答案bax+byx+yc;a+b=c+d;a+db+c.将a,b,c,d按从小到大的顺序排列起来是.解析由a-d=c-b,a+db+c,两式相加,得a0,bd.又dc,acdb.答案acd0,且cos sin ,所以b0.而ab=cos2cos-sin=cos2-sin2cos-sin=cos +sin =2sin+4.因为0,4,所以+44,2,故sin+422,1,2sin+4(1,2),即ab1,故必有ab.