《2019秋高三数学上学期期末试题汇编：31.随机事件的概率及古典概型与几何概型 2 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋高三数学上学期期末试题汇编：31.随机事件的概率及古典概型与几何概型 2 Word版含解析.doc（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（理）试题）14.如图所示,半径为的圆是正方形的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形内,用表示事件“豆子落在圆内”, 表示事件“ 豆子落在扇形（阴影部分）内”,则_.【答案】【解析】【分析】先由面积法求出事件“豆子落在圆内”的概率，同理求出，根据条件概率公式，即可求得结果.【详解】用表示事件“豆子落在圆内”，则，表示事件“ 豆子落在扇形（阴影部分）内”，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型和条件概率，熟记与面积有关的几何概型的概率计算公式，和条件概率的计算公式，即可求解，属于常考题型.（山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数
2、学试题）6.2019年1月1日，济南轨道交通号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动.市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可以找事件的反面，即小王和小李都被选中的概率，然后用1减去，得到结果.【详解】设小王和小李都被选中为事件，则，则小王和小李至多一人被选中的概率为，故选D.【点睛】对于至多，至少之类的概率题，可以找其反面概率，然后用1减去后得到结果，古典概型.属于简单题.（陕西省汉
3、中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校级联考数学（文）试题）5.齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,利用列举法求出基本事件有9种，齐王的马获胜包含的基本事件有6种，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率.【详解】设齐王
4、上等、中等、下等马分別为，田忌上等、中等、下等马分别为，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：，共 6种,齐王的马获胜的概率为，故选C.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次 . 这样才能避免多写、漏写现象的发生.（四川省绵阳市2019届高三上学期
5、期末数学（文科）试题）6.某运动员每次射击命中不低于8环的概率为，命中8环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先用计算器产生0至9之间取整数值的随机数指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以三个随机数作为一组代表三次射击的结果，产生如下20组随机数：524207443815510013429966027954576086324409472796544917460962据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分
6、析】根据随机数，列举出该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的情况，结合概率计算公式即可求解.【详解】由题意可得，表示“该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的情况”有：207,815,429,027,954,409,472,460，共8组数据，所以该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，用列举法列举出满足条件的基本事件即可，属于基础题型.（福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(理科)适应性练习（一）5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直
7、角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C。点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形
8、的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。（福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习（四）数学(文)试题）14.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为_【答案】【解析】【分析】由试验结果知120对之间的均匀随机数满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且，1由几何概型概率计算公式，从而求得
9、结果.【详解】如图，点在以为邻边的正方形内部，正方形面积为1，能构成钝角三角形的三边，则，如图弓形内部，面积为，由题意，解得【点睛】该题考查的是有关几何概型的问题，涉及到的知识点有面积型几何概型的概率公式，利用概率估计的值，属于简单题目.（安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模）数学文试题）7.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示.在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设大正方形的边长为5
10、，由已知条件求出小正方形和大正方形的面积，利用几何概型公式即可得到答案.【详解】设大正方形边长为,由知直角三角形中较小的直角边长为，较长的直角边长为，所以小正方形的边长为且面积,大正方形的面积为25，则此点落在阴影部分的概率是.故选：D.【点睛】处理这类与平面区域面积有关的几何概型问题,关键是准确地把握题意,数形结合,画出所有试验结果构成的平面区域和事件A所构成的平面区域,求出两个图形的面积再求概率即可.（安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（文）试题）3.如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有48
11、4个点，据此可估计黑色部分的面积为A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，故选B【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用 模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.（湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）10.四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色
12、定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用，四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线围城的各区域上分别标有数字，的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为的区域的概率所有可能值中，最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令B为1，结合古典概型计算公式，得到概率值，即可。【详解】A,B只能有一个可能为1，题目求最大，令B为1，则总数有30个，1号有10
13、个，则概率为，故选C。【点睛】本道题考查了古典概型计算公式，难度较小。（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题）4.从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为_【答案】【解析】【分析】确定基本事件的个数，即可求出概率【详解】随机选派2人参加植树活动，有6种，甲、乙两人中恰有1人被选中有4种，所求概率为，故答案为【点睛】本题考查古典概型，考查概率的计算，确定基本事件的个数是关键，是基础题（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）文科数学试题）5.从甲乙丙丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则
14、甲被选中且乙未被选中的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先用列举法列出所有可能事件，然后用古典概型求得所求概率.【详解】个人中选人，基本事件有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁六种，其中甲被选中且乙未被选中的事件有甲丙、甲丁两种，故概率为.故选B.【点睛】本小题主要考查利用列举法求古典概型概率问题，属于基础题.（山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学（文）试题）3.2019年1月1日，济南轨道交通号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机
15、选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将所有符合要求的情况全部列出，然后选出符合要求的情况，利用古典概型的概率公式，得到答案.【详解】从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位，全部的情况有：（小王，小张）（小王，小刘）（小王，小李）（小张，小刘）（小张，小李）（小刘，小李），共6种符合要求，即包含小王的情况有：（小王，小张）（小王，小刘）（小王，小李）共3种,所以小王被选中的概率为故选B项.【点睛】本题考查古典概型的求法，属于简单题.（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）10.已知甲，乙，丙三
16、人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果.【详解】甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为，所以三人中至少有一人被录取的概率为，故选B.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，关键是掌握对立事件的概率加法公式，求得结果.（广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题）15.我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案
17、如图所示的窗棂图案，是将半径为的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是_【答案】【解析】阴影部分面积为飞镖落在黑色部分的概率为故答案为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法
18、”求解几何概型的概率（河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理）试题）5.在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设切断以后两根的长分别为，由三角形知识两边之差的绝对值小于第三边列不等式可求得，问题得解。【详解】设切断以后两根的长分别为，由三角形知识两边之差的绝对值小于第三边列不等式可得：，解得：所以它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查了三角形中的结论及几何概型概率计算，属于基础题（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）8.下图
19、为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出正方形DEFC的面积，再根据几何概型概率求结果.【详解】设正方形DEFC的边长为，则，因此所求概率为，选B.【点睛】当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解（广东省揭阳市2019届高三一模数学（理科）试题）10.下图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，
20、记正方形为区域，图中阴影部分为区域，在ABC上任取一点，此点取自区域、的概率分别记为、，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先用直角ABC两直角边长表示正方形边长，再根据几何概型概率求、，最后利用作差法比较、大小，即得结果.【详解】设，则，所以，因此，选C.【点睛】当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解（陕西省四校联考2019届高三12月模拟数学试卷（文科）试题）5.在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是A. B. C. D. 【答案】A【解析】在1, 2, 3, 6中随机取出三个数，所有的可能结果为(1
21、, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 6),(2, 3, 6)，共4种，其中数字2是这三个不同数字的平均数的结果有(1, 2, 3) ，共1种有古典概型概率公式可得所求概率为即数字2是这三个不同数字的平均数的概率是选A（江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题）9. 已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5，6 ,7 ,8 ,9 ,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907, 96
22、6, 191, 925, 271, 932, 812，458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为 （ ）A. 025B. 02C. 035D. 04【答案】D【解析】试题分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393共5组随机数， 所求概率为考点：模拟方法估计概率（湖南师大附中2019届高三月考试题（七） 数学（理）13.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球
23、，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为_【答案】【解析】【分析】用（x，y）表示甲乙摸球的号码，将甲获胜的基本事件一一列出再从中找出乙摸1号球的基本事件，利用古典概型概率公式求解即可【详解】用（x，y）表示甲乙摸球的号码，则甲获胜包括5个基本事件：（2，1），（2，1），（2，0），（2，0），（1，0）在甲获胜的条件下，乙摸1号球包括2个基本事件：（2，1），（2，1）则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率P故答案为【点睛】本题考查了条件概率及古典概型概率计算公式
24、，考查了利用列举法找基本事件的方法，属于中档题（四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理）试题）6.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形设直角三角形中一个锐角的正切值为3在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】不妨设两条直角边为,故斜边,即大正方形的边长为,小正方形边长为,故概率为.（四川省绵阳市2019届高三上学期期末数学（文科）试题）17.在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小
25、球，小球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回抽奖活动的奖励规则是：若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由【答案】（1）；（2）获得饮料的概率更大.【解析】【分析】（1）利用列举法求出基本事件总数有16个，记“获得飞机玩具”为事件，则事件包
26、含的基本事件有3个，由此能求出每对亲子获得飞机玩具的概率（2）记“获得汽车玩具”为事件，“获得饮料”为事件，利用列举法求出事件包含的基本事件有6个，由此能求出每对亲子获得汽车玩具的概率，再由对立事件概率计算公式得每对亲子获得饮料的概率，由此能求出每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率【详解】解：（1）基本事件总数有16个，分别为：，记“获得飞机玩具”为事件，则事件包含的基本事件有3个，分别为：，每对亲子获得飞机玩具的概率（2）记“获得汽车玩具”为事件，“获得饮料”为事件，事件包含的基本事件有6个，分别为：，每对亲子获得汽车玩具的概率，每对亲子获得饮料的概率，每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题