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1、专题八 解析几何1、已知直线经过，两点，则直线的斜率为( )ABCD2、已知双曲线，其焦点F到C的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心率为( )A B. C. D.3、已知椭圆:的左、右顶点分别为、,且以线段为直径的圆与直线相切,则C的离心率为( )A. B. C. D. 4、抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D.5、已知椭圆的右焦点为,过点F的直线交椭圆E于两点.若的中点坐标为,则椭圆E的方程为( )A.B.C.D.6、圆心在抛物线上,且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是()A. B. C. D. 7、已知，分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P，使得的面积为，则
2、椭圆C的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.8、双曲线经过点，且离心率为3，则它的虚轴长是（ ） AB C2D49、设F是双曲线的一个焦点,若C上存在点P,使线段的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为 .10、已知椭圆的一个焦点是,则_.11、在平面直角坐标系中,已知抛物线关于x轴对称,顶点为坐标原点O,且过点,则该抛物线的方程是_.12、若椭圆的离心率为,则它的长半轴长为_.13、根据下列条件求曲线方程:(1)求离心率为,短轴长为8的椭圆方程;(2)求与双曲线有公共的渐近线,且经过点的双曲线的方程.14、已知椭圆的半焦距为c，原点O到经过两点的直线的距离为.（1）求椭圆E的离心率；（
3、2）如图，线段是圆的一条直径，若椭圆E经过两点，求椭圆E的方程. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：直线l经过，两点，直线l的斜率为. 2答案及解析：答案：A解析：在双曲线中. 根据双曲线的对称性，不妨设焦点,一条渐近线方程为；即,则点到渐近线的距离由题意得双曲线的离心率为故选A. 3答案及解析：答案：A解析：以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径,圆的方程是,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为,即,即, ,故选A. 4答案及解析：答案：D解析：首先将方程化为标准方程.当时，准线方程是；当时，准线方程是.所以抛物线的准线方程是.故选D. 5答案及解析：答案：D解析：设(其中),直
4、线的斜率,因为两点在椭圆E上,所以,两式相减,得,即,即,即.因为,解得,所以椭圆E的方程为,故选D. 6答案及解析：答案：D解析：圆心在抛物线上,且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程,以及抛物线的定义可知,所求圆的圆心的横坐标,即圆心半径是,所以排除A. B. C.故选D. 7答案及解析：答案：A解析：由题知，设椭圆的右顶点为，的面积为，的面积的最大值时为，故选A. 8答案及解析：答案：A解析：将点代入双曲线方程及离心率为3得，解得，故虚轴长，故本小题选A. 9答案及解析：答案： 解析：如图, ,中点,则,代入双曲线得,. 10答案及解析：答案：-1解析：易知,椭圆方程可化为,.又,.
5、 11答案及解析：答案：解析：由题意设抛物线方程为,又抛物线过点,即,. 12答案及解析：答案：1或2解析：当时,此时,所以;当时,此时,则,所以.综上,椭圆的长半轴长为1或2. 13答案及解析：答案：(1)由，得，若椭圆焦点在x轴上，则方程为；若椭圆焦点在y轴上，则方程为(2)依题意设所求双曲线方程为,将点代入可得,解得,所以所求双曲线方程为,即. 14答案及解析：答案：（1）过点的直线方程为，则原点O到该直线的距离，由，得，解得离心率.（2）由（1）知，椭圆E的方程为.依题意，圆心是线段的中点，且.易知，直线与x轴不垂直，设其方程为，代入得.设，则.由，得，解得.从而.于是.由，得，解得.故椭圆E的方程为.