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1、专题六 不等式1、已知且，试比较与的值的大小2、设：实数x满足（其中），：实数x满足.（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.3、设满足约束条件， （1）若目标函数的最大值为8，求的最小值；（2）求的取值范围.4、已知，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求t的取值范围.5、已知，为正数，且，证明：（1）；（2）.6、已知函数.（1）若的解集为或，求的值；（2）若存在，使不等式成立，求k的取值范围.7、某工厂家具车间做型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一
2、张型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工和漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，设该厂每天做型桌子分别为x张和y张.（1）试列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；（2）若工厂做一张型桌子分别获得利润为2千元和3千元，那么怎样安排型桌子生产的张数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？8、某单位有1 000名员工，平均每人每年创造的利润为 10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造的利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从
3、事第三产业？（2）若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求实数a的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：解：，当时，则，即；当时，则，即综上可得时，；时， 2答案及解析：答案：（1）若，则，又，因为为真，所以p真，q真同时成立，所以，解得：，所以实数x的取值范围.（2），因为是的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件，所以q中变量x的取值集合是中变量的取值集合的真子集，所以. 3答案及解析：答案：（1）所在的可行域如图阴影部分所示， 的最大值为， 目标函数等值线取最大值时的最优解满足，解得， . 又 (当时取等号)， . （2）根据题意得：，所以. 4答案及解
4、析：答案：（1），不等式的解集是，即的解集是，0和5是方程的两个根，由根与系数的关系知，（2）恒成立等价于恒成立，在上的最大值小于或等于0.设，则由二次函数的图象可知在区间上为减函数，即. 5答案及解析：答案：（1）将平方得：，由基本不等式知：，三式相加得：，则，所以，当且仅当时等号成立.（2）由，同理，则，即，当且仅当时等号成立. 6答案及解析：答案：（1），不等式的解集为或，是方程的根，且，.（2）存在使得成立，即存在，使得成立，令，则，令，则，当且仅当，即，亦即时等号成立.，. 7答案及解析：答案：（1）做出可行域如图，（2）设利润总额为z千元，则，把直线向右上方平移过点M时，z最大，解方程组，得交点坐标，最大值为13000元. 8答案及解析：答案：（1）由题意得，即，又，所以，即最多调整出500名员工从事第三产业.（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，剩余员工创造的年总利润为万元，则，所以，即，所以恒成立，因为，当且仅当，即时等号成立，所以.又，所以，即实数a的取值范围为.