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1、专题三 三角函数与解三角形1、 求的值.2、在中，角所对的边分别是，且.（1）证明：；（2）若，求.3、函数的一段图象如下图所示，（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间.4、已知的内角的对边分别是，且（1）求A；（2）若，求面积的最大值5、已知函数. （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值6、在平面四边形ABCD中，已知，（1）若，求的面积；（2）若，求CD的长7、如图所示，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位
2、游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为，山路长为，经测量，.（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 答案以及解析1答案及解析：答案： 2答案及解析：答案：（1）根据正弦定理，可设.则.代入中，得，变形可得.在中，由，有，所以.（2）由已知，根据余弦定理，得.所以.由（1）知，所以，故. 3答案及解析：答案：（1）如图，由题意得，的最大值为2，.又，即， ，的图像过最高点，则，即
3、.（2）依题意得，解得：.，则的单调增区间为. 4答案及解析：答案：（1），由正弦定理可得：，即 ，所以，可得， ， ，可得 （2）方法1：由余弦定理得：，得，. 当且仅当时取等号， ，ABC面积的最大值为 . 方法2： ， ， 当且仅当，即，当时取等号. 面积的最大值为 . 5答案及解析：答案：（1），的最小正周期.由，得.所以的单调递增区间是.（2），.当，即时，函数取得最大值是. 当，即时，函数取得最小值.在区间上的最大值和最小值分别为和. 6答案及解析：答案：（1）在中，解得，.（2），在中， 7答案及解析：答案：（1）在中， ，.从而，由得.所以索道的长为.（2）设乙出发后，甲、乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离A处，由余弦定理得，即，故当时，甲、乙两游客距离最短.（3）由，得，乙从B出发时，甲已走了，还需走才能到达C.设乙步行的速度为，由题意得，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在 (单位：)范围内.