《2020届高考数学（理）总复习大题专题练：专题七 立体几何 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理）总复习大题专题练：专题七 立体几何 Word版含答案.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题七 立体几何1、如图，已知矩形所在平面外一点平面，分别是的中点（1）求证：平面（2）求证：；（3）若，求与平面所成的角的大小2、已知一个几何体的三视图如图：（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点.求在几何体侧面上，从点到点的最短路径的长.3、如图，平面，E为的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设Q为上一点，试确定的值使得二面角为454、如图，在单位正方体中，O是的中点.（1）求证平面；（2）求异面直线与夹角的余弦值；（3）求直线到平面的距离.5、已知直三棱柱中， E是的中点，F是上一点，且.（1）证明：平面；（2）求二面角余弦值的大小
2、.6、四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于的平面分别交四面体的棱于点.（1）证明：四边形是矩形；（2）求直线与平面夹角的正弦值. 答案以及解析1答案及解析：答案：（1）取中点Q，连则，四边形为平行四边形，又在平面内，不在平面内，面；（2）证明：，在平面内，在平面内，面，又在平面内，；（3）解：，为等腰直角三角形，即与平面所成角为，又，与平面所成角 2答案及解析：答案：（1）由三视图可知，此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和.，所以此几何体的表面积（2）分别沿点与点所在的母线剪开圆柱的侧面，并展开铺平，如图所示则，所以两点在该几
3、何体的侧面上的最短路径的长为. 3答案及解析：答案：（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则， .可知为平面的一个法向量， ，平面，平面（2）证明：，平面（3）解：由（2）可知：为平面的法向量，设平面的法向量为，由，得，令，则，解得 4答案及解析：答案：（1）法一：连接，则而平面，平面，所以平面.法二：设平面的一个法向量为，由 ，得，令，则，所以.又.从而，所以平面.（2）法一：由（1）知异面直线与的夹角为或其补角.而，且O为中点，故，所以两异面直线与的夹角的余弦值为.法二：设、分别为直线与的方向向量，则由，得，所以两异面直线与的夹角的余弦值为.（3）由（1）知平面的一个法向量为，又，所以
4、到平面的距离. 5答案及解析：答案：（1）连接，在中，故.由于三棱柱是直三棱柱，故平面，直角三角形中，因为，所以，又因为直角，即，再由E为中点并且为等腰三角形可知，结合，得平面，综合，得到平面.（2）由于，如图以点E为坐标原点建立空间直角坐标系，故，.设面法向量为，面法向量为，取，得，取，得，则二面角的余弦值. 6答案及解析：答案：（1）由该四面体的三视图可知，.由题知，平面，平面平面，平面平面，. 同理，.四边形是平行四边形，又，平面，四边形是矩形.（2）方法一：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，.，.设平面的法向量，得，取，.方法二：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，.是的中点，、分别为、的中点，得，.，.设平面的法向量，则，得 ，取，.