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1、专题14 功能关系与能量守恒【专题导航】目录热点题型一与摩擦生热相关的两个物理模型1滑块滑板模型中能量的转化问题2传送带模型中能量的转化问题3热点题型二 对功能关系的理解和应用5热点题型三能量守恒定律的应用7热点题型四 功能原理的综合应用9功能原理处理斜面问题9功能原理处理弹簧问题10【题型演练】11【题型归纳】热点题型一与摩擦生热相关的两个物理模型两种摩擦力的做功情况比较类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功WFfl相对，即相对滑动
2、时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功滑块滑板模型中能量的转化问题【例1】.(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度v0冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是()A物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和D摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量【答案】CD.【解析】物体B以水平速度冲上木板A后，由于摩擦力作用，B减速运动，木板A
3、加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于木板A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于物体B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于木板A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确【变式1】(2019河北定州中学模拟)如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运
4、动已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L，木块对子弹的阻力为F(F 视为恒力)，则下列判断正确的是()A子弹和木块组成的系统机械能不守恒 B子弹克服阻力所做的功为FLC系统产生的热量为F(LL) D子弹对木块做的功为Mv2【答案】AD【解析】子弹打入木块，子弹和木块位移不相等，所以相互作用力对子弹做的功即子弹动能的减少量，与相互作用力对木块做的功即木块动能的增加量不相等，因此有内能产生，系统机械能不守恒，二者之差即为产生的内能力做的功等于力乘以物体在力的方向上的位移此过程中由于有内能产生，子弹和木块组成的系统机械能不守恒，A正确；子弹克服阻力所做的功即阻力所做的功的大
5、小为F(LL)，B错误；根据能量守恒得，摩擦力与相对位移的乘积等于系统能量的损失，系统产生的热量为FL，C错误；对木块运用动能定理得，fLMv2，D正确【变式2】如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面上可自由滑动，F做功W2，生热Q2.则下列关系中正确的是()AW1W2，Q1Q2 BW1W2，Q1Q2 CW1W2，Q1Q2 DW1W2，Q1vB，选项D正确【题型演练】1.(多选)(2019福建省三明一中模拟)滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30，设参加活动的人和滑车总质
6、量为m，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是()A人和滑车减少的重力势能全部转化为动能 B人和滑车获得的动能为0.8mghC整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mgh D人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh【答案】BC【解析】沿斜面的方向有mamgsin 30Ff，所以Ff0.1mg，人和滑车减少的重力势能转化为动能和内能，故A错误；人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功，获得的动能为Ek(mgsin 30Ff)0.8mgh，故B正确；整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为EmghE
7、kmgh0.8mgh0.2mgh，故C正确；整个下滑过程中克服摩擦力做功等于人和滑车减少的机械能，所以人和滑车克服摩擦力做功为0.2mgh，故D错误2.(多选)(2019安徽省安庆市二模)一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运动，如图2所示，运动方向与水平方向成53，运动员的加速度大小为.已知运动员(包含装备)的质量为m，则在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是()A运动员重力势能的减少量为 B运动员动能的增加量为C运动员动能的增加量为mgh D运动员的机械能减少了【答案】CD【解析】运动员下落的高度是h，Wmgh，运动员重力势能的减少量为mgh，故A
8、错误；运动员下落的高度是h，则飞行的距离Lh，运动员受到的合外力F合mamg，动能的增加量等于合外力做的功，即EkW合mghmgh，故B错误，C正确；运动员重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mgh，所以运动员的机械能减少了mgh，故D正确3.(多选)(2019山东省临沂市模拟)如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中()A物块A的重力势能增加量一定等于mghB物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和C物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹
9、簧的拉力对其做功的和D物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的和【答案】CD【解析】当物块具有向上的加速度时，弹簧弹力在竖直方向上的分力和斜面的支持力在竖直方向上的分力的合力大于重力，所以弹簧的弹力比物块静止时大，弹簧的伸长量增大，物块A相对于斜面向下运动，物块A上升的高度小于h，所以重力势能的增加量小于mgh，故A错误；对物块A由动能定理有物块A的动能增加量等于斜面的支持力、弹簧的拉力和重力对其做功的和，故B错误；物块A机械能的增加量等于斜面支持力和弹簧弹力做功的和，故C正确；物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的
10、和，故D正确4(2019四川省德阳市调研)足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动，某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是()AW0，Qmv2 BW0，Q2mv2CW，Qmv2 DWmv2，Q2mv2【答案】B【解析】对小物块，由动能定理有Wmv2mv20，设小物块与传送带间的动摩擦因数为，则小物块与传送带间的相对路程x相对，这段时间内因摩擦产生的热量Qmgx相对2mv2，选项B正确5(多选
11、)(2018陕西省黄陵中学考前模拟)如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是()A两滑块到达B点的速度相同 B两滑块沿斜面上升的最大高度相同C两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同 D两滑块上升到最高点过程机械能损失相同【答案】CD【解析】两滑块到B点的动能相同，但速度不同，故A错误；两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于在B点
12、时的速度不同，故上升的最大高度不同，故B错误；两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功为mgh，由能量守恒定律得Epmghmgcos ，则mgh，故两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功相同，故C正确；由能量守恒定律得E损mgcos ，结合C可知D正确6(多选)(2018黑龙江省佳木斯市质检)如图5所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升摩擦及空气阻力均不计则()A升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C升降机匀速上升过程中
13、，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能【答案】BC【解析】根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等于人增加的动能，故A错误；除重力外，其他力对人做的功等于人机械能的增加量，B正确；升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人克服重力做的功(此过程中动能不变)，即增加的机械能，C正确；升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D错误7(多选)(2019河南师大附中模拟)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面
14、ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A两滑块组成系统的机械能守恒 B重力对M做的功等于M动能的增加量C轻绳对m做的功等于m机械能的增加量 D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功【答案】CD【解析】由于斜面ab粗糙，故两滑块组成系统的机械能不守恒，故A错误；由动能定理得，重力、拉力、摩擦力对M做的总功等于M动能的增加量，故B错误；除重力、弹力以外的力做功，将导致机械能变化，轻绳对m做的功等于m
15、机械能的增加量，故C正确；摩擦力做负功，故造成机械能损失，故D正确8.(多选)(2019山东省泰安市上学期期中)一小球在竖直方向的升降机中，由静止开始竖直向上做直线运动，运动过程中小球的机械能E与其上升高度h关系的图象如图所示，其中0h1过程的图线为曲线，h1h2过程中的图线为直线下列说法正确的是()A0h1过程中，升降机对小球的支持力一定做正功 B0h1过程中，小球的动能一定在增加Ch1h2过程中，小球的动能可能不变 Dh1h2过程中，小球重力势能可能不变【答案】AC【解析】设升降机对小球的支持力大小为FN，由功能关系得FNhE，所以Eh图象的斜率的绝对值等于小球所受支持力的大小，从题图可知
16、机械能增大，所以升降机对小球的支持力做正功，在0h1过程中斜率的绝对值逐渐减小，故在0h1过程中小球所受的支持力逐渐减小所以开始先做加速运动，当支持力减小后，可能会做匀速运动，也可能会做减速运动，还可能仍做加速运动，故A正确，B错误；由于小球在h1h2过程中Eh图象的斜率不变，所以小球所受的支持力保持不变，故小球可能做匀速运动，动能可能不变，C正确；由于小球在h1h2过程中高度一直增大，重力势能随高度的增大而增大，故D错误9.(2019湖南石门一中高三检测)如图所示，光滑的水平面AB与半径R0.4 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点， A右侧连接一粗糙水平面用细线连接甲
17、、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲质量为m14 kg，乙质量m25 kg，甲、乙均静止若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B点进入半圆轨道，过D点时对轨道压力恰好为零取g10 m/s2，甲、乙两物体均可看做质点，求：(1)甲离开弹簧后经过B时速度大小vB；(2)弹簧压缩量相同情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A进入动摩擦因数0.4的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面上运动的位移s.【答案】(1)2 m/s(2)2 m【解析】(1)甲在最高点D，由牛顿第二定律得：m1gm1，甲离开弹簧运动至D点的过程中由机械能守恒得：m1vm1g2Rm1v.代入数据联立解得
18、：vB2 m/s.(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为v2，由能量守恒得：Epm1vm2v，得：v24 m/s.乙在粗糙水平面做匀减速运动：m2gm2a，解得：a4 m/s2，则有：s m2 m.10.如图所示，传送带A、B之间的距离为L3.2 m，与水平面间的夹角为37，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v2 m/s，在上端A点无初速度地放置一个质量为m1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R0.4 m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h0.5 m(g取10 m/s2)求：(1)金属块经过D点时的速度大小；(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功【答案】(1)2 m/s(2)3 J【解析】(1)金属块在E点时，mg，解得vE2 m/s，在从D到E的过程中由动能定理得mg2RmvE2mvD2，解得vD2 m/s.(2)金属块刚刚放上传送带时，mgsin mgcos ma1解得a110 m/s2设经位移s1达到相同速度，则v22a1s1，解得s10.2 m3.2 m继续加速的过程中，mgsin mgcos ma2，解得a22 m/s2由s2Ls13 m，vB2v22a2s2，解得vB4 m/s在从B到D的过程中由动能定理得mghWmvD2mvB2，解得W3 J.