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1、第一章检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表知识点、方法题号三角函数的概念1,2,5同角三角函数基本关系式与诱导公式8,9,13,14,17,18三角函数的图象4,7,10三角函数的性质3,6,9,11,12,15综合应用16,19,20,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若=-6,则角的终边在(A)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为-2-60时y0,排除A,故选D.5.在ABC中,若sin Acos Btan C0.又因为sin Acos Btan C0,所以co
2、s B0或tan Csin 3cos 2(B)sin 1.5sin 3cos 2(C)sin 3sin 1.5cos 2(D)sin 3cos 2sin 1.5解析:因为2是第二象限角,1.5是第一象限角,3是第二象限角,所以cos 20,sin 30.又sin 3=sin(-3),而0-31.52,所以sin(-3)sin 3cos 2.故选A.10.已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin （2x+23）,则下面结论正确的是(D)(A)把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2(B)把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不
3、变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2(C)把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2(D)把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2解析:因为sin(2x+23)=cos2-(2x+23)=cos(2x+6).因此可以先将y=cos x即C1上所有点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,变为y=cos 2x,再将y=cos 2x 向左平移12个单位得到y=cos2(x+12)=cos(2x+6).故选D.11.函数y=tan(2-x)(x-4,4且x0)的值
4、域为(B)(A)-1,1(B)(-,-11,+)(C)(-,1(D)-1,+)解析:因为x-4,4且x0,所以2-x4,34且2-x2,即2-x4,2(2,34,当2-x4,2)时,y1;当2-x(2,34时,y-1,所以函数y的值域是(-,-11,+).12.若将函数y=2sin(2x+6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为(D)(A)y=2sin(2x+4)(B)y=2sin(2x+3)(C)y=2sin(2x-4)(D)y=2sin(2x-3)解析:因为T=22=,T4=4,所以y=2sin(2x+6)y=2sin2(x-4)+6,所以y=2sin(2x-3).故选D.二、
5、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.若cos(6-)=35,则cos(56+)的值是.解析:若cos(6-)=35,则cos(56+)=cos-(6-)=-cos(6-)=-35.答案:-3514.若是ABC的一个内角,且sin cos =-18,则sin -cos 的值为.解析:由sin cos =-180知20,cos 0,所以sin -cos =52.答案:5215.将函数f(x)=2sin(x-3)(0)的图象向左平移3个单位得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在-6,4上为增函数,则的最大值为.解析:由题意得y=g(x)=2sin(x+3)
6、-3=2sin x(0),因为y=g(x)在-6,4上为增函数,且0,所以-6x4且有-6,4-2,2,所以-6-2,42解得3,2所以2,所以的最大值为2.答案:216.给出下列命题:函数y=cos(23x+2)是奇函数;存在实数,使得2sin(+4)=32;若,是第一象限角且,则tan tan ;x=8是函数y=sin(2x+54)的一条对称轴方程;函数y=sin(2x+3)的图象关于点(12,0)成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上.解析:对于,y=cos(23x+2)=-sin 23x,故正确,显然错误;对于,x=8时,y=sin(28+54)=-1,故正确;对于,令2x+
7、3=k,kZ,得x=-6+k2,kZ,显然不正确.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知f()=sin2(-)cos(2-)tan(-+)sin(-+)tan(-+3).(1)化简f();(2)若f()=18,且42,求cos -sin 的值;(3)若=-474,求f()的值.解:(1)f()=sin2costan(-sin)(-tan)=sin cos .(2)由f()=sin cos =18可知,(cos -sin )2=cos2-2sin cos +sin2=1-2sin cos =1-218=34,又因为42,
8、所以cos sin ,即cos -sin 0,0,| |2)的一段图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移8个单位,得到y=g(x)的图象,求直线y=6与函数y=2g(x)的图象在(0,)内所有交点的坐标.解:(1)A=2,T=2=2(1112-512)=,所以=2.由图象知2(-12)+=2k,kZ,又|0,|0,|2),f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2,所以2=22,所以=2.再根据图象过点(0,1),可得1=2sin ,即sin =12,又|0,0,|2)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:x+02322x3
9、56Asin(x+)05-50 (1)请将上表数据补充完整,并求出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)的图象向左平移6个单位,得到函数y=g(x)的图象.若关于x的方程g(x)-m=0在区间0,2上有两个不同的解,求实数m的取值范围.解:(1)数据补全如表:x+02322x123712561312Asin(x+)050-50根据表中已知数据,可得A=5,T=1312-12=,所以=2=2,所以f(x)=5sin(2x+).因为212+=2k,kZ,且|2,所以=-6,所以函数表达式为f(x)=5sin(2x-6).(2)通过平移,得g(x)=5sin(2x+6),方程g(x)-m=0在0,2上有两个不同的解,可看成函数y=g(x)和函数y=m的图象在0,2上有两个交点.当x0,2时,2x+66,76.为使直线y=m与函数y=g(x)的图象在0,2上有两个交点,结合函数y=g(x)在0,2上的图象,只需52m5,即实数m的取值范围为52,5.