《2020版人教A版高中数学必修四导练课时作业：2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版高中数学必修四导练课时作业：2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 Word版含解析.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义选题明细表知识点、方法题号向量的数乘运算1,2,5向量数乘运算的综合应用3,8向量共线定理及应用4,7,9,11,12向量的线性运算的综合应用6,10基础巩固1.下列说法正确的是(C)(A)2a与a不能相等(B)|2a|a|(C)2aa(D)|2a|1解析:对A,当a=0时,有2a=a;对B,当|a|=0时,有2|a|=|a|;对C,显然正确;对D,当|a|=12时,有|2a|=1.综上可知C正确.2.(3a+12b+c)-(2a+34b-c)等于(A)(A)a-14b+2c(B)5a-14b+2c(C)a+54b+2c(D)5a+54b解析:(3a+12b+
2、c)-(2a+34b-c)=(3a-2a)+(12b-34b)+(c+c)=a-14b+2c.故选A.3.已知a,b为两个非零向量,则下列说法正确的个数是(D)2a与a方向相同,且2a的模是a的模的两倍;-2a与5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的25;-2a与2a是一对相反向量;a-b与-(b-a)是一对相反向量.(A)0(B)1(C)2(D)3解析:因为20,所以2a与a的方向相同且|2a|=2|a|,对.因为50,所以5a与a的方向相同且|5a|=5|a|,而-20;所以-2a与a的方向相反,且|-2a|=2|a|,所以5a与-2a的方向相反,且-2a的模是5a的模的25;对.按照相
3、反向量的定义判断,对,错;选D.4.(2018延安市高一期末)已知向量AB,AC,BC满足|AB|=|AC|+|BC|,则(D)(A)AB=AC+BC (B)AB=-AC-BC(C)AC与BC同向(D)AC与CB同向解析:向量AB,AC,BC满足|AB|=|AC|+|BC|,所以点C在线段AB上,所以AC与CB同向.故选D.5.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点.若BE=BA+BD(,R),则+等于(B)(A)1(B)34(C)23(D)12解析:因为E为线段AO的中点,所以BE=12BA+12BO=12BA+12(12BD)=12BA+14BD=BA+BD
4、,所以+=12+14=34,故选B.6.若AP=tAB(tR),O为平面上任意一点,则OP= .(用OA,OB表示)解析:AP=tAB,OP-OA=t(OB-OA),OP=OA+tOB-tOA=(1-t)OA+tOB.答案:(1-t)OA+tOB7.设a,b是两个不共线的非零向量,若向量ka+2b与8a+kb的方向相反,则k=.解析:由题意知,ka+2b=(8a+kb)(0).所以(k-8)a+(2-k)b=0.又a,b不共线,所以k-8=0,2-k=0,解得=-12,k=-4.答案:-48.如图在边长为a的正方形ABCD中,E,F分别为边BC,CD中点,设AE=a,AF=b,试用a,b表示向
5、量AB,AD.解:因为AE=AB+12AD=a,AF=12AB+AD=b,所以2AB+AD=2a,AB+2AD=2b.解得AB=43a-23b,AD=43b-23a.能力提升9.(2019台州市高一期中)已知e1,e2是平面内两个不共线向量,AC=e1-ke2,CB=2e1-e2,CD=3e1-2e2,若A,B,D三点共线,则k的值为(A)(A)2(B)-3(C)-2(D)3解析:因为CB=2e1-e2,CD=3e1-2e2,所以BD=CD-CB=(3e1-2e2)-(2e1-e2)=e1-e2.而AB=AC+CB=e1-ke2+2e1-e2=3e1-(k+1)e2.因为A,B,D三点共线,所
6、以AB与BD共线,所以存在唯一的实数,使得3e1-(k+1)e2=(e1-e2),解得k=2.故选A.10.(2018天津市高一期末)如图所示,向量OA,OB,OC的终点A,B,C在一条直线上,且AC=-3CB,设OA=a,OB=b,OC=c,若c=ma+nb,则m-n的值等于.解析:向量OA,OB,OC的终点A,B,C在一条直线上,且AC=-3CB,则OC=OA+AC=OA-3CB=OA-3(CO+OB),即OC=OA+3OC-3OB.OA=a,OB=b,OC=c,若c=ma+nb,则c=-12a+32b,所以m-n=-12-32=-2.答案:-211.设a,b是两个不共线的非零向量,若OA
7、=a,OB=tb(tR),OC=13(a+b),那么当实数t为何值时,A,B,C三点共线?解:因为OA=a,OB=tb,OC=13(a+b),所以AB=OB-OA=tb-a,AC=OC-OA=13(a+b)-a=13b-23a,因为A,B,C三点共线,所以存在实数,使AB=AC,即tb-a=(13b-23a).由于a,b不共线,所以t=13,-1=-23.解得=32,t=12.故当t=12时,A,B,C三点共线.探究创新12.(2018重庆市调研)如图所示,在ABC中,D,F分别是AB,AC的中点,BF与CD交于点O,设AB=a,AC=b,试用a,b表示向量AO.解:由D,O,C三点共线,可设DO=k1DC=k1(AC-AD)=k1(b-12a)=-12k1a+k1b(k1为实数),同理,可设BO=k2BF=k2(AF-AB)=k2(12b-a)=-k2a+12k2b(k2为实数),又BO=BD+DO=-12a+(-12k1a+k1b)=-12(1+k1)a+k1b,所以由,得-k2a+12k2b=-12(1+k1)a+k1b,即12(1+k1-2k2)a+(12k2-k1)b=0.又a,b不共线,所以12(1+k1-2k2)=0,12k2-k1=0,解得k1=13,k2=23.所以BO=-23a+13b.所以AO=AB+BO=a+(-23a+13b)=13(a+b).