《2020版人教A版高中数学必修四导练课时作业：2.3.1 平面向量基本定理 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版高中数学必修四导练课时作业：2.3.1 平面向量基本定理 Word版含解析.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理选题明细表知识点、方法题号用基底表示向量1,2,3,6,9,12向量的夹角4任意向量用基底表示唯一性的应用5,7,8,11综合问题10,13基础巩固1.(2018黄山市高一期末)如图,向量e1,e2,a的起点与终点均在正方形网格的格点上,则向量a用基底e1,e2表示为(C)(A)e1+e2 (B)2e1-e2(C)-2e1+e2(D)2e1+e2解析:如图,a=AD+DB=-2e1+e2.故选C.2.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,其中e1,e2不共线,则a+b与c=6e1-2e2的关系是(B)(A)不共线(B)共线(C)
2、相等 (D)不确定解析:因为a+b=3e1-e2,所以c=2(a+b),所以a+b与c共线.3.如图,在矩形ABCD中,若BC=5e1,DC=3e2,则OC等于(A)(A)12(5e1+3e2)(B)12(5e1-3e2)(C)12(3e2-5e1)(D)12(5e2-3e1)解析:OC=12AC=12(AD+AB)=12(BC+DC)=12(5e1+3e2).4.在等腰直角ABC中,ABAC,则AB与BC的夹角是(A)(A)135(B)90(C)60(D)45解析:作线段AB的延长线AD,则DBC是AB与BC的夹角,DBC=180-ABC=180-45=135.故选A.5.(2018南昌市高
3、一期末)已知向量a,b不共线,实数x,y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则x-y的值为(A)(A)3(B)-3(C)0(D)2解析:由题意得3x-4y=6,2x-3y=3,解得x=6,y=3,所以x-y=3.故选A.6.已知e1,e2不共线,a=e1+2e2,b=2e1+e2,要使a,b能作为平面内的一组基底,则实数的取值范围为.解析:若能作为平面内的一组基底,则a与b不共线.a=e1+2e2,b=2e1+e2,由akb即得4.答案:(-,4)(4,+)7.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若AC=AE+AF,其中,R,则+=.解析:设AB=a,AD=
4、b,则AE=12a+b,AF=a+12b.又因为AC=a+b,所以AC=23(AE+AF).即=23,所以+=43.答案:438.如图,在OACB中,OA=a,OB=b,BD=13BC,OD与BA相交于E,求证:BE=14BA.证明:设BE=BA.则OE=OB+BE=OB+BA=OB+(OA-OB)=OA+(1-)OB=a+(1-)b.OD=OB+BD=13a+b.因为O,E,D三点共线,所以OE与OD共线.所以13=1-1.所以=14.即BE=14BA.能力提升9.(2019东莞市高一月考)如图,在ABC中,BE是边AC的中线,O是BE边的中点,若AB=a,AC=b,则AO等于(B)(A)1
5、2a+12b(B)12a+14b(C)14a+12b(D)14a+14b解析:因为在ABC中,BE是边AC的中线,O是BE边的中点,AB=a,AC=b,所以AO=AE+EO=12AC-12BE=12b-1212(BA+BC)=12b-14(BA+AC-AB)=12b-14(AC-2AB)=12b-14b+12a=12a+14b.故选B.10.(2018马鞍山市质检)已知P,Q为ABC中不同的两点,且3PA+2PB+PC=0,QA+QB+QC=0,则SPABSQAB为(A)(A)12(B)21(C)23(D)32解析:因为3PA+2PB+PC=2(PA+PB)+PA+PC=0,所以P在与BC平行
6、的中位线上,且是该中位线上的一个三等分点,可得SPAB=16SABC,QA+QB+QC=0,可得Q是ABC的重心,因此SQAB=13SABC,SPABSQAB=12,故选A.11.如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧BD上的任意一点,设PAB=,向量AC=DE+AP(,R),若-=1,则=.解析:AP=cos AB+sin AD,DE=-AD+12AB,AC=AB+AD,于是有AB+AD=(-+sin )AD+(cos +2)AB.由于AB,AD不共线,所以-+sin =1,sin =1+=,所以sin =1,=90.答案:9012.(2018德惠市高
7、一月考)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC与DC中点,G为BF与DE交点,若AB=a,AD=b,试以a,b为基底表示下面向量:(1)DB;(2)AC;(3)DE;(4)CG.解:(1)DB=AB-AD=a-b.(2)AC=AB+AD=a+b.(3)DE=DC+CE=DC+12CB=AB-12AD=a-12b.(4)设CG=mCD+nCE,则:CG=2mCF+n2CB;所以m+n=1,2m+n2=1,解得m=13,n=23;所以CG=13CD+23CE=13CD+13CB=-13AB-13AD=-13a-13b.探究创新13.(2019武平县高一月考)如图所示,在ABC中,点O是BC
8、的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,记AB=a,AC=b,(1)若不相等的两个向量ka+b与a+kb共线,求实数k的值.(2)若AM=ma,AN=nb,求1m+1n的值.解:(1)因为ka+b与a+kb共线,所以存在实数,使得ka+b=(a+kb),所以k=,1=k,解得=1,k=1,或=-1,k=-1,.又当=1时,ka+b=a+kb,所以1.所以k=-1.(2)因为O是BC的中点,所以AO=12AB+12AC=12a+12b.又AM=ma,AN=nb,所以a=1mAM,b=1nAN,所以AO=12mAM+12nAN.因为M,O,N三点共线,所以12m+12n=1,所以1m+1n=2.