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1、第二十七章相似测试题 1如图 27-1-4 所示的四个.头像，它们 ( ) 图 27-1-4 A形状都相同，大小都不相等 B(1) 与(4) ，(2) 与(3) 形状相同，四个不完全相同 C四个形状都不相同 D不能确定 2下列图形不是相似图形的是( ) A同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案 C某人的侧身照片和正面照片 D大小不同的两张中国地图 3在比例尺为15000 的国家体育馆 “鸟巢” 的设计图上，“鸟巢” 的长轴为6.646 cm， 则长轴的实际长度为( ) A332.3 m B 330 m C 332.5 m
2、D 323.3 m 4ABC的三边之比为345，与其相似的DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长 是( ) A5 cm B10 cm C15 cm D30 cm 5在下列四组线段中，成比例线段的是( ) A3 cm,4 cm,5 cm,6 cm B4 cm,8 cm,3 cm,5 cm C5 cm,15 cm,2 cm,6 cm D8 cm,4 cm,1 cm,3 cm 6已知正方形ABCD的面积为9 cm 2，正方形 ABCD的面积为 16 cm 2，则两个正方形边长 的相似比为 _ 7在某一时刻，物体的高度与它的影长成比例，同一时刻有人测得一古塔在地面上的 影长为 100 m，同时高为2
3、 m 的测竿，其影长为5 m，那么古塔的高为多少？ 8两个相似的五边形的对应边的比为12，其中一个五边形的最短边长为3 cm，则另 一个五边形的最短边长为( ) A6 cm B 1.5 cm C6 cm 或 1.5 cm D3 cm 或 6 cm 9( 中考改编 )如图 27-1- 5，在长为8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使 得留下的矩形 ( 图中阴影部分 ) 与原矩形相似，求留下矩形的面积 图 27-1-5 10北京国际数学家大会的会标如图27-1-6 所示，它是由四个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成的一个大正方形 (1) 试说明大正方形与小正方形是否相似？ (2)
4、 若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方 形的相似比 图 27-1-6 272 相似三角形 第 1 课时相似三角形的判定 1已知ABCDEF，A80，B 20，那么DEF的各角的度数分别是 _ 2如图 27-2-11，直线CDEF，若OE7，CE4，则 OD OF _. 图 27-2- 11 3已知ABCABC，如果AC 6，AC 2.4 ，那么ABC与ABC 的相似比为 _ 4如图 27-2-12，若BADCAE，EC，则 _. 图 27-2- 12 5如图 27-2-13，DEFGBC，图中共有相似三角形( ) A2 对 B 3 对 C 4 对 D 5
5、对 图 27-2- 13 6在ABC和ABC中，有下列条件： AB AB BC BC； BC BC AC AC ；AA；CC. 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有 ( ) A1 组 B2 组 C 3 组 D 4组 7如图 27-2-14，BAC90，ADBC于点D，求证：AD 2 CDBD. 图 27-2- 14 8已知线段AB，CD相交于点O，AO3，OB6，CO2，则当CD _时，AC BD. 9如图 27-2-15，已知ABC，延长BC到点D，使CDBC. 取AB的中点F，连接FD 交AC于点E. (1) 求AE AC 的值； (2) 若ABa，FBEC，求AC的
6、长 图 27-2- 15 10如图 27-2-16，在 RtABC中，A90，AB8，AC6. 若动点D从点B出发， 沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2 个单位长度过点D作DEBC交AC于点E， 设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y. (1) 求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2) 求出BDE的面积S与x之间的函数关系式； (3) 当x为何值时，BDE的面积S有最大值，最大值为多少？ 图 27-2- 16 第 2 课时相似三角形的性质及其应用举例 1已知平行四边形ABCD与平行四边形ABCD相似，AB3，对应边AB 4， 若平行四边形ABCD的面积为18，则平行
7、四边形ABCD的面积为 ( ) A. 27 2 B. 81 8 C 24 D 32 2若把ABC的各边长分别扩大为原来的5 倍，得到ABC，则下列结论不可能 成立的是 ( ) AABCABC BABC与ABC的相似比为 1 6 CABC与ABC的各对应角相等 DABC与ABC的相似比为 1 5 3如图 27- 2-24，球从A处射出，经球台边挡板CD反射到B，已知AC 10 cm，BD 15 cm，CD50 cm，则点E距离点C( ) 图 27-2- 24 A40 cm B30 cm C 20 cm D10 cm 4已知ABC和DEF相似且对应中线的比为34，则ABC和DEF的周长比为 _ 5
8、高为 3 米的木箱在地面上的影长为12 米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36 米，则该建筑物的高度为_米 6如图27-2-25，在等腰梯形ABCD中，ADCB，且AD 1 2BC ，E为AD上一点，AC 与BE交于点F，若AEDE21，则 SAEF SCBF _. 图 27-2- 25 7如图 27-2- 26，直立在B处的标杆AB2.4 m ，直立在F处的观测者从E处看到标 杆顶A、树顶C在同一条直线上( 点F，B，D也在同一条直线上) 已知BD8 m ，FB2.5 m ， 人高EF1.5 m ，求树高CD. 图 27-2- 26 8如图 27-2-27 是测量旗杆的方法，已知AB是标杆
9、，BC表示AB在太阳光下的影子， 下列叙述错误的是( ) 图 27-2- 27 A可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高 B只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 C可以利用ABCEDB，来计算旗杆的高 D需要测量出AB，BC和DB的长，才能计算出旗杆的高 9如图 27-2-28，在 ?ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE 1 2CD . (1) 求证：ABFCEB； (2) 若DEF的面积为2，求 ?ABCD的面积 图 27-2- 28 10(2011 年广东中考改编) 如图 27-2- 29(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个 正六角
10、星形AFBDCE，它的面积为1； (1) 取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图27-2-29(2) 中 阴影部分，求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积； (2) 取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图27-2-29(3) 中阴影部分，求正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积 . (3) 取A2B2C2和D2E2F2各边中点，连接成正六角星形A3F3B3D3C3E3，依此法进行下去， 试推测正六角星形AnFnBnDn.En的面积 . 图 27-2- 29 273 位似 1下列说法正确的是( ) A位似图形中
11、每组对应点所在的直线必互相平行 B两个位似图形的面积比等于相似比 C位似多边形中对应对角线之比等于相似比 D位似图形的周长之比等于相似比的平方 2如图 27-3-9，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F 分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是 ( ) A12 B14 C 15 D16 图 27-3- 9 图 27-3-10 3 如图 27-3-10， 五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形， 且PA1 2 3PA ，则AB A1B1( ) A. 2 3 B. 3 2 C. 3 5 D. 5 3 4已知ABC和ABC是位似图形，ABC的
12、面积为6 cm 2，周长是 ABC 的一半，AB8 cm，则AB边上高等于 ( ) A3 cm B 6 cm C9 cm D 12 cm 5如图 27- 3-11，点O是AC与BD的交点， 则ABO与CDO_是位似图形 ( 填 “一定”或“不一定”) 图 27-3- 11 6如图 27- 3-12，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形， 且相似比为 1 2. 若五边形 ABCDE的面积为17 cm 2, 周长为 20 cm，那么五边形ABCDE的面积为 _，周长为 _ 图 27-3- 12 7已知，如图27-3- 13，ABAB，BCBC，且OAAA43，则ABC 与_是位似图形，位似
13、比为_；OAB与_是位似图形，位似比为 _ 图 27-3- 13 8如图 27-3-14，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm 3.5 cm ，放映屏幕的规 格为 2 m 2 m ；若放映机的光源S距胶片 20 cm ，那么光源S距屏幕 _米时，放映的 图象刚好布满整个屏幕 图 27-3- 14 9如图 27- 3-15，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的 顶点均为小正方形的顶点 (1) 以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位 似比为 12； (2) 连接 (1) 中的AA，求四边形AACC的周长 ( 结果保留根号 ) 图 27-3- 15
14、 10某出版社的一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上 角的矩形与右下角的矩形位似( 如图 27- 3-16) ，以给人一种和谐的感觉，这样的两个位似 矩形该怎样画出来？该编辑认为只要A，P，C三点共线，那么这两个矩形一定是位似图形， 你认为他的说法对吗？请说明理由 图 27-3- 16 第二十七章相似 271 图形的相似 【课后巩固提升】 1A 2.C 3.A 4.C 5.C 634 7解：设古塔的高为x，则 x 100 2 5，解得 x 40. 故古塔的高为40 m. 8C 解析：分两种情况考虑：3 为小五边形的最短边长；3 为大五边形的最短边 长 9解：由图可知：
15、留下的矩形的长为4 cm，宽可设为x， 利用相似图形的性质，得 8 4 4 x，即 x2. 所以留下矩形的面积是428(cm 2) 10解： (1) 因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以大正方形和小正方形 相似 (2) 设直角三角形的较长直角边长为a，较短的直角边长为b，则小正方形的边长为a b. 所以 a 2 b 213， ab5. 把平方，得(ab) 225，即 a 22ab b 225. 所以，得2ab12，即ab6. 因为 (ab) 2 a 22ab b 213121，所以小正方形的面积为 1，边长为1. 又因为大正方形的面积为13，则其边长为13，所以大正方形与小正方形的相
16、似比为 13 1. 272 相似三角形 第 1 课时相似三角形的判定 【课后巩固提升】 1D80，E 20，F80 2. 3 7 3.2 5 4ABCADE 5B 解析：ADEAFG，ADEABC，AFGABC. 6C 解析：，都能ABCABC. 7证明：ADBC，ADCADB90. CCAD90. 又BAC90，CB90 . BCAD.ADCBDA. AD CD BD AD ，即AD 2 CDBD. 86 解析：ACBD，AOCBOD. CO DO AO BO . DO4. CD6. 9解： (1) 过点C作CGAB，交DF于点G. 点C为BD的中点， 点G为DF的中点，CG 1 2BF 1
17、 2 AF. CGAB，AEFCEG. AE CE AF CG 2. AE2CE. AE AC AE AECE 2CE 2CECE 2 3. (2) ABa，FB 1 2AB 1 2a. 又FBEC，EC 1 2a. AC3EC 3 2a . 10解： (1) DEBC， ADEABC. AD AB AE AC . 又AD82x，AB 8，AEy，AC 6， 82x 8 y 6. y 3 2x6. 自变量x的取值范围为0x4. (2)S1 2BD AE1 22x y 3 2x 26x. (3)S 3 2x 26x3 2( x2) 26. 当x2 时，S有最大值，且最大值为6. 第 2 课时相似
18、三角形的性质及其应用举例 【课后巩固提升】 1D 2.B 3.C 434 5.9 6. 1 9 7解法一：如图D57，过点E作EGCD，交CD于点G，交AB于点H. 图 D57 因为ABFD，CDFD， 所以四边形EFBH、EFDG是矩形 所以EFHBGD1.5 ，EHFB2.5 ， AHABHB 2.4 1.5 0.9 ， CGCDGDCD1.5 ， EGFDFBBD2.5 810.5. 因为ABCD，所以EHAEGC. 所以 EH EG AH CG ， 即CG AHEG EH 0.9 10.5 2.5 3.78. 所以CDCGGD3.78 1.5 5.28 ， 故树高CD为 5.28 m.
19、 解法二：如图D58 ，延长CE，交DF的延长线于点P. 图 D58 设PFx，因为EFAB， 所以PEFPAB. 所以 PF PB EF AB ， 即 x x2.5 1.5 2.4 ，解得x25 6 ，即PF 25 6 . 因为EFCD，所以PFEPDC. 所以 PF PD EF CD ，即 PF PFFBBD EF CD ， 25 6 25 6 2.5 8 1.5 CD . 解得CD 5.28. 故树高CD为 5.28 m. 8B 9(1) 证明：ABCE，ABFE. 四边形ABCD为平行四边形，AC， ABFCEB. (2) 解：DE1 2CD ，DE 1 3EC . 由DFBC，得EF
20、DEBC. SEFD SEBC DE EC 2 1 3 21 9. SEBC9SEFD9218. S四边形BCDFSEBCSEFD18216. 由ABDE，得ABFDEF. SDEF SABF DE AB 21 4. SABF4SDEF4 28. S四边形 ABCDSABFS四边形 BCDF81624. 10解： (1) 正六角星形A1F1B1D1C1E1是取ABC和DEF各边中点构成的， 正六角星形AFBDCE正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为21. 11 1111 AFBDCE AF B D C E S S 正六角星形 正六角星形 111111 1 A F B D C E S
21、正六角星形 2 2. 1 111 11 A F B D C E S正六角星形 1 4. (2) 同(1) ，得 1 1111 1 222222 A F B D C E A F B D C E S S 正六角星形 正六角星形 4， 222222 A F B D C E S正六角星形 1 16. (3) nnnnnn A F B D C E S 正六角星形 1 4 n. 273 位似 【课后巩固提升】 1C 2.B 3.B 4.B 5. 不一定6. 17 4 10 7ABC7 4 OAB74 8. 80 7 解析：设光源距屏x米，则 3.5 3.5 210 22102 20 x10 2 2，解得
22、x80 7 . 9解： (1) 如图 D63. 图 D63 (2)AACC 2. 在 RtOAC中，OAOC 2，得AC2 2， 于是AC 4 2. 四边形AACC的周长 46 2. 10解：对的如图D64，作对角线AC，在AC上根据需要取一点P，过点P作EFBC， 作GHAB，则矩形AEPG和矩形CFPH就是两个位似的图形 图 D64 矩形AEPG和矩形CFPH的每个内角都是直角， 又由AEFC，AGCH，可得 EP PF AE CF AP CP ， PG PH GA HC AP CP ，于是 EP PF AE CF PG PH GA HC . 所以矩形AEPG矩形CFPH，而且这两个矩形的对应点的连线交于P点，因此矩形AEPG 位似于矩形CFPH，位似中心是点P.