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1、第2课时 匀变速直线运动规律,基础回顾,核心探究,演练提升,基础回顾 自主梳理融会贯通,知识梳理,一、匀变速直线运动 1.定义:沿着一条直线,且 不变的运动.,加速度,2.分类:,同向,二、匀变速直线运动的规律 1.速度时间关系式:vt= .,v0+at,反向,2.位移时间关系式,位移,2ax,三、匀变速直线运动的推论 1.两个重要推论 (1)中间时刻速度 = = ,即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间 的瞬时速度,还等于初末时刻速度矢量和的 .,中间时刻,一半,(2)位移差公式:x=x2-x1=x3-x2= = ,即任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量.可以推广到xm-xn=
2、(m-n)aT2.,xn-xn-1,aT2,2.初速度为零的匀变速直线运动的四个推论,(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为 v1v2v3vn= . (2)1T内、2T内、3T内位移的比为 xxxxn= .,123n,122232n2,(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为 x1x2x3xn= .,135(2n-1),四、自由落体运动与竖直上抛运动,0,重力加速度g,匀减速,自由落体,g,gt,2gh,v0-gt,-2gh,自主检测,1.思考判断 (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动.( ) (2)匀加速直线运动的位移是均匀增大的.( ) (3)在匀变速直线运动中,中间时
3、刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度.( ) (4)做竖直上抛运动的物体,在上升过程中,速度的变化量的方向是向下的.( ) (5)竖直上抛运动的速度为负值时,位移也为负值.( ),答案:(1) (2) (3) (4) (5),2.一个做匀变速直线运动的质点,初速度为0.5 m/s,第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m,则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是( ) A.a=1 m/s2,v9=9 m/s,x9=40.5 m B.a=1 m/s2,v9=9 m/s,x9=45 m C.a=1 m/s2,v9=9.5 m/s,x9=45 m D.a=0.8 m/s
4、2,v9=7.7 m/s,x9=36.9 m,C,3.(2018河南郑州一中模拟)将一小球以初速度v从地面竖直上抛后,小球先后经过离地面高度为6 m的位置历时4 s.若要使时间缩短为2 s,则初速度应(不计阻力)( ) A.小于v B.等于v C.大于v D.无法确定,A,解析:小球第1次经过离地面高度为6 m的位置后,先做竖直上抛运动,后做自由落体运动,初速度越大需要的时间越长,要想两次经过该点的时间缩短,需要减小上升的初速度,故A正确.,核心探究 分类探究各个击破,考点一 匀变速直线运动规律的理解与应用,1.规范解题流程,画过程分析图 判断运动性质 选取正方向 选用公式列方程 解方程并讨论
5、,2.恰当选用公式,注意:除时间t外,x,v0,vt,a均为矢量,所以需要确定正方向,一般以v0的方向为正方向.,3.两类特殊的匀减速直线运动 (1)刹车类问题:其特点为匀减速到速度为零后即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动,可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动. (2)双向运动类:如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变,求解时可对全过程列式,但必须注意x,vt,a等矢量的正负号及物理意义.,【典例1】 (2018南京市金陵中学模拟)在国家免收7座及以下的小
6、汽车的高速通行费期间,免费车辆通过收费站时在专用车道上可以不停车直接减速通过.假设收费站的前、后都是平直大道,小汽车过站的车速要求不超过vt=21.6 km/h,若某小汽车通过收费站,其未减速的车速为v0=108 km/h,制动加速度大小为a1= 4 m/s2.试问:,(1)驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动? (2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2=6 m/s2的加速度加速至原来的速度,则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中,汽车运动的时间至少是多少? (3)车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少?,运动过程图示,(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段,前后两段位移分别为x1
7、和x2,时间为t1和t2. 在减速阶段有vt=v0+a1t1,得t1=6 s. 在加速阶段的初速度为vt=6 m/s,末速度为v0=30 m/s,则 v0=vt+a2t2,得t2=4 s. 所以加速和减速的总时间t=t1+t2=10 s.,答案:(1)108 m (2)10 s (3)4 s,方法技巧 解多过程问题的技巧 如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,各段交接处的速度往往是联系各段的纽带. (1)画:分清各阶段运动过程,画出草图. (2)找:找出交接处的速度. (3)列:列出各运动阶段的运动方程. (4)解:联立求解,算出结果.,【典例2】 已知O,A,B,C为同一直线上的四点
8、,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2.一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等,求O与A的距离.,多维训练,BC,2. 多物体多过程问题甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变,在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增大为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车在这两段时间间隔内走过的总路程之比.,考点二 解决匀变速直线运动的几种方法,1.解决匀变速直线运动的几种方法,【典例3】 如图所示,一平直公路
9、上有三个路标o,m,n,且om=3 m,mn=5 m.一辆汽车在该路段做匀加速直线运动依次通过o,m,n三个路标,已知汽车在相邻两路标间的速度增加量相同,均为v=2 m/s,则下列说法中正确的是( ) A.汽车在om段的平均速度大小为4 m/s B.汽车从m处运动到n处的时间为2 s C.汽车在该路段行驶的加速度大小为2 m/s2 D.汽车经过o处时的速度大小为1 m/s,C,审题指导,【典例4】 (2013全国卷,24)水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态,A,B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l),(0,-l)和(0
10、,0)点.已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动;B平行于x轴朝x轴正向匀速运动.在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l).假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小.,多维训练,1. 比例法的应用一汽车在平直公路上以15 m/s的速度做匀速直线运动,当发现前方发生事故时以3 m/s2的加速度紧急刹车,停在发生事故位置前,那么刹车过程中前2 s内的位移与最后2 s的位移的比值为( ),B,解析:汽车做匀减速直线运动到停止,由v=at得运动时间为t=5 s,利用逆向思维和连续相等时间间隔内位置之比为s1s2s3s4s5=13579,所以(s4+s5)(s1+s2)
11、=164=41,选项B正确.,2.推论法的应用(2018宁夏银川检测)一质点做匀加速直线运动时,速度变化v时发生位移x1,紧接着速度变化同样的v时发生位移x2,则该质点的加速度为( ),D,考点三 自由落体运动和竖直上抛运动,1.解决自由落体运动问题的两点注意 (1)自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动,可利用基本公式、比例关系及推论等解题. (2)自由落体运动的中间某一段过程,应该用初速度不为零的匀加速直线运动规律解决.,2.竖直上抛运动的特点,【典例5】 (2018山东济南调研)如图所示是一种较精确测量重力加速度g值的装置.下端装有弹射装置的足够长的真空玻璃直管竖直放置,使
12、小球竖直向上弹出,在O点与弹簧分离,然后返回.在O点正上方选取一点P,利用仪器精确测得OP间的距离为H,从O点出发至返回O点的时间间隔为T1,小球两次经过P点的时间间隔为T2.求:,(1)重力加速度g; (2)若O点距玻璃管底部的距离为L0,求玻璃管最小长度.,运动过程图示,方法总结 竖直上抛运动的两种处理方法 (1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段. (2)全程法:将全过程视为初速度为v0,加速度a=-g的匀变速直线运动,必须注意物理量的矢量性.习惯上取v0的方向为正方向,则v0时,物体正在上升;v0时,物体在抛出点上方;h0时,物体在抛出点下方.,
13、多维训练,1.自由落体运动规律的应用一小石块从空中a点自由落下,先后经过b点和c点,不计空气阻力.经过b点时速度为v,经过c点时速度为3v,则ab段与ac段位移之比为( ) A.13 B.15 C.18 D.19,D,2.竖直上抛运动规律的应用(2018安徽合肥第一中学月考) (多选)某人站在20 m的平台边缘,以20 m/s的初速度竖直上抛一石子,不计空气阻力,g=10 m/s2,则抛出后石子距离抛出点15 m处的时间是( ),ABD,演练提升 真题体验强化提升,高考模拟,1.平均速度公式的应用 (2016上海卷,4)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16 m的路程,第一段用时4 s,
14、第二段用时2 s,则物体的加速度是( ),B,2.推论公式的应用(2018山东师大附中模拟)一物体以初速度v0做匀减速运动,第1 s内通过的位移为x1=4 m,第2 s内通过的位移为x2=2 m,又经过位移x3物体的速度减小为0,则下列说法中正确的是( ) A.初速度v0的大小为2.5 m/s B.加速度a的大小为1 m/s2 C.位移x3的大小为0.25 m D.位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s,C,3. 多过程问题(2015江苏卷,5)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m 设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s和2 s.关卡刚放行时,一同学立即
15、在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是( ) A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5,C,4.基本公式法的应用(2017全国卷,24)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗,如图所示.训练时,让运动员和冰球都位于起跑线上,教练员将冰球以初速度v0击出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板;冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时,运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动,冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速
16、度大小为g.求,(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数; (2)满足训练要求的运动员的最小加速度.,将“多个物体的运动”等效转化为“一个物体的运动” 在运动学问题的解题过程中,若多个物体所参与的运动规律完全相同,可将多个物体的运动转换为一个物体的连续运动,解答过程将变得简单明了.,拓展增分,【示例】 取一根长2 m左右的细线,5个铁垫圈和一个金属盘.在线端系上第一个垫圈1,隔12 cm再系一个垫圈2,以后垫圈之间的距离分别为36 cm,60 cm,84 cm,如图所示.站在椅子上,向上提起线的上端,让线自由垂下,且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘.松手后开始计时,若不计空气阻力,则第2,3,4,5个垫圈( ) A.落到盘上的时间间隔越来越大 B.落到盘上的时间间隔越来越小 C.依次落到盘上的时间关系为1234,C,解析:4个铁垫圈同时做自由落体运动,下降的位移之比为1357.可以看成一个铁垫圈自由下落,经过位移之比为1357.因为初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移之比为1357,知各垫圈落到盘中的时间间隔相等,则各垫圈依次落到盘中的时间比为1234,故C正确,A,B,D错误.,