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1、20172018学年北京西城区初二上学期期末数学试卷 选择题（共30 分，每小题3分） 爱 智 康 1. A.B.C.D. 年 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计以期通过现代设计的手段尝试推动我国非物质文 化遗产创新传承与发展下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”其中是轴对称图形的是（ ） 20176 2. A.B.C.D. 科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到纳米， 也就是米 将用科学记数法表示为（ ） 0.22 0.000000000220.00000000022 0.22 10-92
2、.2 10-1022 10 -11 0.22 10-8 3. A.B.C.D. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） -2x -2x 2 + 1x 2 -4x + 4x2+ 4x + 1x2 4. A.B.C.D. 化简分式的结果是（ ） 7a + 7b (a + b)2 a + b 7 7 a + b a -b 7 7 a - b 5. A. 点B. 点C. 点D. 点 在平面直角坐标系中，点，的位置如图所示若直线经过第一、三象限，则直线可能经 过的点是（ ） xOyMNPQy = kxy = kx -2 MNPQ 6. A.B.C.D. 已知，则的值为（ ）= x y 1 2
3、 3x + y y 7 1 7 5 2 2 5 填空题（共25 分，第13 题 4分，其余每小题3分） 爱 智 康 7. A.B.C.D. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，若的周长为，则的周长为 （ ） ABCBCACBCDEABC22BE = 4ABD 14182026 8. A. 点B. 点C. 点D. 点 如图，在的正方形网格中有四个格点，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直 角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ） 3 3ABCD ABCD 9. A.B. C.D. 某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图
4、书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格 的倍已知学校用元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多本，那么学校购买文学类图书 平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是 元，则下面所列方程中正确的是（ ） 1.212000100 x = 12000 x + 100 12000 1.2x =+ 100 12000 x 12000 1.2x = 12000 x -100 12000 1.2x =-100 12000 x 12000 1.2x 10. A. B. C. D. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点下面有四个结论：；当 时，； 当时，其中正确的
5、是（ ） = axy1=x + by2 1 2 a 0 0y1x y1y2 爱 智 康 11. 要使分式有意义，则的取值范围是 2 x -1 x 12. 点关于轴的对称点的坐标是 P (3, 4)yP 13. （ 1） （ 2） 计算： =() 3b 2 a 2 = 10ab c2 5a 4c 14. 如图，点，在同一条直线上，要使则需要再添加的一个条件 是 （写出一个即可） BECFAB = DEB = DEFABCDEF 15. 如图，是等边三角形，是边上的中线点在边上，且，则直线与的位 置关系是 ，的长为 ABCAB = 6ADBCEAC EDA= 30EDAB ED 16. 写出一个一
6、次函数，使得它同时满足下列两个条件：y随的增大而减小；图象经过点 答： x(1, -4) 17. 如图，在中， （ 1）作出的平分线，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若的平分线与交于点，且，则的面积为 Rt ABCB = 90 BACAM BACAMBCDBD = 3AC = 10ADC 18. 解答题（共27 分） 爱 智 康 小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的盘，便停下给妈妈打电 话，妈妈接到电话后，带上盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回 家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了分
7、钟若小芸步行的速度始终是每分钟米，小芸和妈妈之间的距离与小芸打 完电话后步行的时间之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度 是每分钟 米，小芸家离学校的距离为 米 U U 5100y x 19. 分解因式：5+ 10aba2 20. 分解因式：m- 12mx + 36mx 2 21. （ 1）我选择 同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”） 该同学的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是 （ 2）请重新写出完成此题的正确解答过程 老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： 第一步 第二步 第三步 乙同学：
8、第 一步 第二步 第 三步 老师发现这两位同学的解答都有错误 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正 + 2 x + 1 x + 5 -1x2 + 2 x + 1 x + 5 -1x2 =+ 2 (x + 1)( x - 1) x + 5 (x + 1)( x -1) = 2 + x + 5 (x + 1)( x - 1) = x + 7 (x + 1)( x - 1) + 2 x + 1 x + 5 -1x2 =+ 2(x -1) (x + 1)( x -1) x + 5 (x + 1)( x -1) = 2x -2 + x + 5 = 3x + 3 +
9、2 x + 1 x + 5 - 1x 2 解答题（共18 分） 爱 智 康 22. 如图，在中，点在边上，连接并延长交于点 若，求证： ABCDACAE / BCEDBCF AD = CDED = F D 23. 解分式方程：+= 5 x + 3 2 -9x2 1 x - 3 24. （ 1）在所给坐标系中画出一次函数的图象； （ 2） 求， 的值； （ 3）将一次函数的图象向上平移个单位长度，求所得到新的函数图象与轴，轴的交点坐标 已知一次函数，当时 的值为，当时的值为y = kx + bx = 2y1x = -1y-5 y = kx + b kb y = kx + b4xy 25. 阅读材
10、料： 课堂上，老师设计了一个活动：将一个的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两 部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认 为他们的划分方法相同 小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图、图、图所示 小方说: “我们三个人的划分方法都是正确的但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转后得到的划分方法与我的划分 方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同”老师说：“小方说得对” 完成下列问题： 4 4 123 90 爱 智 康 （ 1）图的划分方法是否正确?答： （ 2）判
11、断图的划分方法与图小易的划分方法是否相同，并说明你的理由 答： （ 3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图中画出来 4 52 6 26. （ 1）求的值，以及直线的表达式； （ 2）点在直线上，且，求点的坐标； （ 3）点在直线上，且点的横坐标为点在直线上，且轴若，求的值 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点直线与直线平行，且与直线 交于点，与轴交于点 xOy: y = 3x + 1l1A: y = kx + bl2y = - x l1B(1, m)yC ml2 P: y = kx + bl2P A = PCP Dl1DaEl2DE / yDE = 6a 27
12、. （ 1）如图，用等式表示，这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论； 小东通过观察、实验，提出猜想：他发现先在上截取，使，连接， 再利用三角形全等的判定和性质证明即可 在中，是的两条角平分线，且，交于点ABC A = 60 BDCEABCBDCEF 1BEBCCD BE + CD = BCBCBMBM= BEF M CM= CD 爱 智 康 1下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整： i ）在上截取，使，连接，则可以证明与 全等，判定它们全等 的依据是 ii）由，是的两条角平分线，可以得出 2请直接利用i ），ii）已得到的结论，完成证明猜想的过程 （ 2）如图，若，求证： BCBMBM = BEF MBEF A = 60 BDCEABCEF B = BE + CD = BC 2 ABC= 40BF = CA