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1、1 几何旋转综合题练习 1ABC是等边三角形. （1）如图（ 1），点 E 在线段 AB 上，点 D 在射线 CB 上，且 ED=EC.将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60ACF , 连 接 EF. 猜想线段 AB,DB,AF 之间的数量关系 ; （2）点 E 在线段 BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段 AB,DB,AF 之间的数量关系; （3）请选择（ 1）或（ 2）中的一个猜想进行证明 . 第 1 题图 (2) 2、如图 1， ACB 、 AED 都为等腰直角三角形，AED ACB 90，点 D 在 AB 上，连 CE，M 、N 分别为
2、 BD 、CE 的中点 (1) 求证： MN CE (2) 如图 2 将 AED 绕 A 点逆时针旋转30，求证： CE 2MN 第 1 题图 (1) 2 P A C 1 1 O C 图 3 B 1 A 1 O 图 2 C A 1 3、在等腰 RtA B C和等腰 RtA 1B1C1 中, 斜边B 1C1 中点O也是B C的中点。 (1) 如图 1，则 AA1与 CC1的数量关系是；位置关系是。 (2) 如图 2，将A 1B1C1绕点 O顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。 (3) 如图 3，在（ 2）的基础上，直线AA1、CC1交于点P，设A B =4，则P B长的最小
3、值是。 A A A B B 1 O 图 1 B C C 1 C B 1 B 1 4、已知，正方形ABCD 的边长为 4，点E 是对角线BD 延长线上一点，AEBD将ABE 绕点A 顺时针旋转 度 （0 360）得到ABE，点B、E 的对应点分别为B、E (1) 如图 1，当 30时，求证：BCDE (2) 连接BE、DE，当BEDE时，请用图 2 求的值 (3) 如图 3，点P 为AB 的中点，点Q 为线段BE上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ 长度的取值范 围为 3 14 P F A B F P F 5、如图P 为等边ABC 外一点，AH 垂直平分PC 于点H，BAP 的平分线交P
4、C 于点D (1) 求证：DPDB (2) 求证：DADBDC (3) 若等边ABC 边长为，连接BH，当BDH 为等边三角形时，请直接写出CP 的长度为 6、如图，四边形ABCD 为正方形，BEF为等腰直角三角形（BFE=90 0，点 B、 E、F，按逆时针排列） ，点 P 为 DE 的中点，连 PC， PF (1) 如图，点 E 在 BC 上，则线段 PC、PF 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明 (2) 如图，将 BEF绕点 B顺时针旋转a(O0时，一元二次方程有2 个不相等的实数根； II当 =0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III当 B,A+CB+C 在不等式中，
5、如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：AB，A-CB-C 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：AB， A*CB*C（ C0） 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：AB ， A*CB*C（ C0） 如果不等式乘以0，那么不等号改为等号 所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 3、函数 变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 一次函数：若两个变量X，Y 间的关系式可以表示成Y=KX+B （ B为常数，K不等于 0）的形式，则称Y是 X的一次函数。当B=0 时，称 Y是 X的正比例函数。 一次函数的图象：把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中，当K 0，B O ，则经 234 象限；当 K0， B 0时，则经124象限；当K 0，B 0时，则经 134 象限；当 K 0， B 0时，则经 123象限。当K 0时， Y的值随 X值的增大而增大，当X0时， Y的值随 X值的增大而减少。 (3)