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1、第2课时 磁场对运动电荷的作用,基础回顾,核心探究,演练提升,基础回顾 自主梳理融会贯通,知识梳理,一、洛伦兹力 1.大小 (1)vB时,洛伦兹力F洛= . (2)vB时,洛伦兹力F洛= . (3)v=0时,洛伦兹力F洛=0. (4)v与B夹角为时,洛伦兹力F洛= .,0,qvB,qvBsin ,2.方向 (1)判定方法 左手定则的主要内容:掌心磁感线垂直穿入掌心;四指指向 . 运动的方向或 运动的反方向;大拇指指向 的方向. 如图,表示 运动的方向或 运动的反方向,表示 的方向,表示 的方向. (2)方向特点 F洛B,F洛v.即F洛垂直于B,v决定的 .(注意B和v可以有任意夹角),正电荷,
2、负电荷,洛伦兹力,正电荷,负电荷,磁场,洛伦兹力,平面,二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.洛伦兹力的特点:洛伦兹力不改变带电粒子速度的 ,或者说,洛伦兹力对带电粒子 . 2.粒子的运动性质 (1)若v0B,则粒子 ,在磁场中做 . (2)若v0B,则带电粒子在匀强磁场中做 . 如图,带电粒子在磁场中,中粒子做 运动,中粒子做 .运动,中粒子做 运动.,大小,不做功,不受洛伦兹力,匀速直线运动,匀速圆周运动,匀速圆周,匀速直线,匀速圆周,3.半径和周期公式 (1)由qvB= ,得R= . (2)由v= ,得T= .,自主检测,1.思考判断 (1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用.( )
3、(2)带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动.( ) (3)根据公式T= ,说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比.( ) (4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现,所以洛伦兹力也可能做功.( ),答案:(1) (2) (3) (4),(5)带电粒子进入匀强磁场的速度与磁场既不平行又不垂直时,粒子做螺旋状运动,即平行磁场方向做匀速直线运动,垂直磁场方向做匀速圆周运动.( ) (6)带电粒子在电场越强的地方受电场力越大,同理带电粒子在磁场越强的地方受磁场力越大.( ),答案:(5) (6),2.在以下几幅图中,洛伦兹力的方向判断正确的是( ),B,解析:由左手
4、定则可知,A图中洛伦兹力方向向外,选项A错误;B图中洛伦兹力方向向上,选项B正确;C图中洛伦兹力方向向下,选项C错误;D图中不受洛伦兹力,选项D错误.故选B.,3.如图所示,重力不计、初速度为v的正电荷,从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,若边界右侧的磁场范围足够大,该电荷进入磁场后( ) A.动能发生改变 B.运动轨迹是一个完整的圆,正电荷始终在磁场中运动 C.运动轨迹是一个半圆,并从a点上方某处穿出边界向左射出 D.运动轨迹是一个半圆,并从a点下方某处穿出边界向左射出,C,解析:洛伦兹力不做功,电荷的动能不变,选项A错误;由左手定则知,正电荷刚进入磁场时受到的
5、洛伦兹力的方向向上,电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹是一个半圆,并从a点上方某处穿出边界向左射出,选项B,D错误,C正确.,核心探究 分类探究各个击破,考点一 对洛伦兹力的理解,1.洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面. (2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化. (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用.,2.洛伦兹力与电场力的比较,【典例1】 (2017湖北沙市第四次检测)如图所示,带负电的小球以一定的初速度v0,从倾角为的粗糙绝缘斜面顶端沿斜面向下运动,斜面足够长,小球与斜面之间的动摩擦因数tan ,小球在沿斜面运
6、动过程中某一段不可能出现的运动形式是( ) A.匀速直线运动 B.加速度减小的加速运动 C.加速度减小的减速运动 D.加速度增大的减速运动,D,解析:由于tan ,可知小球开始时重力沿斜面向下的分力大于小球受到的摩擦力,小球在斜面上沿斜面向下做加速运动.小球带负电,根据左手定则可知,小球受到洛伦兹力的方向垂直于斜面向下,根据F洛=qvB可知,小球受到的洛伦兹力随速度的增大而增大,斜面对小球的垂直于斜面向上的支持力也随速度的增大而增大,则斜面对小球的摩擦力也随速度的增大而增大.若开始时小球受到的重力沿斜面向下的分力大于小球受到的摩擦力,由于摩擦力随速度的增大而增大,小球受到的合力减小,小球的加速
7、度减小,所以小球沿斜面的方向做加速度减小的加速运动,当小球的加速度减小到0时,小球开始做匀速直线运动.若初速度很大时,会出现摩擦力大于下滑力,小球向下做减速运动,摩擦力随速度的减小而减小,是加速度逐渐减小的减速运动,小球在沿斜面运动过程中某一段不可能出现的运动形式是加速度增大的减速运动.故选D.,反思总结 洛伦兹力的作用 洛伦兹力不做功,但可以使电荷的运动状态发生变化.因此,在洛伦兹力参与下的运动中一定要注意洛伦兹力的这种作用,如在洛伦兹力参与下无束缚的直线运动,一定是匀速直线运动.,【针对训练】 (2018河北衡水检测)(多选)如图所示,匀强磁场的方向竖直向下,磁场中有光滑的水平桌面,在桌面
8、上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管.在水平拉力F的作用下,试管向右匀速运动,带电小球能从试管口处飞出,则( ) A.小球带负电 B.小球运动的轨迹是一条抛物线 C.洛伦兹力对小球做正功 D.水平拉力F不断变大,BD,解析:小球能从管口处飞出,说明小球受到指向管口的洛伦兹力,根据左手定则判断,小球带正电,选项A错误;设管子运动速度为v1,小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动.小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1=qv1B,q,v1,B均不变,F1不变,则小球沿管子做匀加速直线运动.与平抛运动类似,小球运动的轨迹是一条抛物线,选项B正确;洛伦兹力总是与速度垂直,不做功,选项C错误;设小球沿
9、管子的分速度大小为v2,则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2=qv2B,v2增大,则F2增大,而拉力F=F2,则F逐渐增大,选项D正确.,考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动,1.带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析 (1)圆心的确定方法 方法一 若已知粒子轨迹上的两点的速度方向,则可根据洛伦兹力F洛v,分别确定两点处洛伦兹力F洛的方向,其交点即为圆心,如图(a); 方法二 若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线,中垂线与垂线的交点即为圆心,如图(b).,(2)半径的计算方法 方法一 由物理方法求:半径R= ; 方法二 由几何方法
10、求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定.,2.带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示). (2)平行边界(存在临界条件,如图所示). (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示).,【典例2】 如图所示,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为 ,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60,则粒子的速率为(不计重力)( ),B,审题图示,【例题拓展】 典例2中改变磁场的方向 ,若带电粒子
11、速率不变,磁场方向改为垂直纸面向里,带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角为多少?,解析:磁场方向改为垂直纸面向里,粒子进入磁场后向左偏转,运动轨迹如图所示,OAB和OBC都是等边三角形,所以AOC=120,带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角也是120. 答案:120,方法技巧 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法,画轨迹,确定圆心,找联系,用规律,多维训练,1.带电粒子在双直线边界磁场中的运动(多选)如图所示,在y轴右侧存在与xOy平面垂直且范围足够大的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量完全相同的带负电粒子,所有粒子的初速度大
12、小均为v0,方向与x轴正方向的夹角分布在-6060范围内,在x=l处垂直x轴放置一荧光屏S.已知沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y=-l的点,则( ),AC,2. 带电粒子在三角形磁场中的运动(2018辽宁沈阳段考)(多选)如图所示,在等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,d是ac上任意一点,e是bc上任意一点.大量相同的带电粒子从a点以相同方向进入磁场,由于速度大小不同,粒子从ac和bc上不同点离开磁场.不计粒子重力,则从c点离开的粒子在三角形abc磁场区域内经过的弧长和运动时间,与从d点和e点离开的粒子相比较( ) A.经过的弧长一定大于从d点离开的粒子经过的弧长 B.经过
13、的弧长一定小于从e点离开的粒子经过的弧长 C.运动时间一定大于从d点离开的粒子的运动时间 D.运动时间一定大于从e点离开的粒子的运动时间,AD,解析:如图所示,若粒子依次从ac上射出时,半径增大而圆心角相同,弧长等于半径乘以圆心角,所以经过的弧长越来越大,运动时间t= T,运动时间相同,选项A正确,C错误;如果从bc边射出,粒子从b到c上依次射出时,弧长会先变小后变大,但都会小于从c点射出的弧长.圆心角也会变大,但小于从c点射出时的圆心角,所以运动时间变小,选项B错误,D正确.,考点三 带电粒子在匀强磁场中的多解问题,1.带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能
14、带负电,在相同的初速度条件下,正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同,因而形成多解.如图所示.,2.磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解.如图所示.,3.临界状态不唯一形成多解 如图所示,带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能直接穿过去了,也可能转过180从入射界面反向飞出,于是形成了多解.如图所示.,4.运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,往往具有往复性,因而形成多解.如图所示.,【典例3】 如图所示,在xOy平面的第一象限内,x
15、=4d处平行于y轴放置一个长l=4 d的粒子吸收板AB,在AB左侧存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场.在原点O处有一粒子源,可沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为+q的不同速率的带电粒子,不计粒子的重力. (1)若射出的粒子能打在AB板上,求粒子速率v的范围;,(2)若在点C(8d,0)处放置一粒子回收器,在B,C间放一挡板(粒子与挡板碰撞无能量损失),为回收恰从B点进入AB右侧区间的粒子,需在AB右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),求此磁场磁感应强度的大小和此类粒子从O点发射到进入回收器所用的时间.,多维训练,1.磁场方向不确定形成多解(多选)一质量为m,电荷量为q的负电荷在
16、磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是( ),AC,2. 电性不确定形成多解如图所示,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B,MM和NN是它的两条边界线,现有质量为m、电荷量的绝对值为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入.要使粒子不能从边界NN射出,求粒子入射速率v的最大值.,考点四 带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题,1.由于带电粒子在有界磁场中运动,粒子在磁场中将运动一段圆弧或一个完整的圆.粒子运动轨迹和磁场边界相切,往往是分析临界条件的出发点. 2.
17、不同边界条件下临界条件的分析: (1)平行边界:常见的临界情景和几何关系如图所示.,(2)矩形边界:如图所示,可能会涉及与边界相切、相交等临界问题. (3)角边界 如图所示是正ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图.已知边长为2a,D点距A点 a,粒子能从AB间射出的临界轨迹如图(甲)所示,粒子能从AC间射出的临界轨迹如图(乙)所示.,【典例4】 (2017湖北武汉期末)地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球上生物体的危害.为研究地磁场,某研究小组模拟了一个地磁场.如图所示,模拟地球半径为R,地球赤道平面附近的地磁场简化为赤道上方厚度为2R、磁感应强度大小为B、方向垂直于
18、赤道平面的匀强磁场.磁场边缘A处有一粒子源,可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子.研究发现,当粒子速度为2v时,沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球.不计粒子重力及大气对粒子运动的影响,且不考虑相对论效应. (1)求粒子的比荷 ;,核心点拨 (1) (2),粒子速度为2v时,沿半径射入磁场的粒子恰不能到达地球,该粒子向下偏转并与地球相切,找圆心C,连接圆心与球心,解三角形(几何关系),到达地球的最短时间,从A到地球之间连线对应的弦最短时,对应的时间最短,(2)若该种粒子的速度为v,则这种粒子到达模拟地球的最短时间是多少?,【例题拓展】 若粒子速度改为2v,求到达地球粒子数
19、与进入地磁场粒子总数比值.(结果用反三角函数表示.例sin =k,则=arcsin k,为弧度),方法技巧 解决带电粒子的临界极值问题的技巧方法 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径r和速度v(或磁感应强度B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,如: (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切,据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值. (2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越大,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件为弧是劣弧). (3)当速率变化时,圆心角大的
20、,运动时间长.,(4)在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时(所有的弦长中直径最长),轨迹对应的偏转角最大. (5)数学方法和物理方法的结合:如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值,利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值.,多维训练,1.粒子运动的临界问题如图所示,真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,区域宽度为d,边界为CD和EF,速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场,入射方向跟CD的夹角为,已知电子的质量为m、带电荷量为e,为使电子能从另一边界EF射出,电子的速率应满足的条件是
21、( ),A,2. 粒子运动的最值问题(2018河北衡水模拟)在图(甲)中,加速电场A,B板水平放置,半径R=0.2 m 的圆形偏转磁场与加速电场的A板相切于N点,有一群比荷为 =5105 C/kg的带电粒子从电场中的M点处由静止释放,经过电场加速后,从N点垂直于A板进入圆形偏转磁场,加速电场的电压U随时间t的变化如图(乙)所示,每个带电粒子通过加速电场的时间极短,可认为加速电压不变. 时刻进入电场的粒子恰好水平向左离开磁场.(不计粒子的重力)求:,解析:(1)由题意可知,粒子水平向左离开磁场,则粒子所受洛伦兹力向左,根据左手定则得,粒子带负电.,答案:(1)负电,(1)粒子的电性;,答案:(2
22、)0.1 T,(2)磁感应强度B的大小;,(3)何时释放的粒子在磁场中运动的时间最短?最短时间t是多少(取3)?,答案:(3)见解析,演练提升 真题体验强化提升,高考模拟,1.带电粒子在直线边界磁场中的临界(2016全国卷,18)平面OM和平面ON之间的夹角为30,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q0),粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30角,已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离
23、为( ),D,2.带电粒子在磁场中运动的基本规律(2016四川卷,4)如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为tb,当速度大小为vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力.则( ) A.vbvc=12,tbtc=21 B.vbvc=21,tbtc=12 C.vbvc=21,tbtc=21 D.vbvc=12,tbtc=12,A,3.带电粒子在圆形磁场中运动(2017全国卷,18)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点.大
24、量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场.若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速度为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上,不计重力及带电粒子之间的相互作用.则v2v1为( ),C,4. 带电粒子在有界磁场中的临界极值(2017湖南衡阳三模)如图所示,矩形A1A2A3A4和B1B2B3B4两矩形中心点重合,边平行或垂直,矩形A1A2A3A4和B1B2B3B4之间有电场强度大小相等的电场方向都垂直于矩形边向内,矩形B1B2B3B4内有垂直纸面向外的匀强磁场.矩形A1A2A3A4的长与宽都比矩形B1B2B3B4多2d.现在矩形A1
25、A2A3A4边A1A2中点O有质量为m、电荷量为q的一带正电的粒子(不计重力)由静止释放,经过一段时间后,带电粒子又回到了O点.已知电场强度的大小都是E,匀强磁场的磁感应强度为B,带电粒子经过电场和磁场的分界线时,速度都与分界线垂直.求:,(1)若带电粒子最快回到O点,那么矩形B1B2B3B4的长和宽是多少?,(2)若带电粒子最快回到O点,那么带电粒子最快回到O点所用的时间?,(3)若两矩形的长是宽的两倍(也就是|A1A4|=2|A1A2|),则矩形A1A2A3A4的边长|A1A2|是多少?,拓展增分,确定带电粒子在磁场中运动轨迹的特殊方法 1.动态放缩法 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带
26、电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化,如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度v0越大,运动半径也越大.可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP上.由此可得到一种确定临界条件的方法:可以以入射点P为定点,圆心位于PP直线上,将半径放缩作轨迹,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩法”.,【示例1】 (多选)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场.现设法使
27、该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30角的方向、以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是( ),AC,2.定圆旋转法 当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定,但射入的方向变化时,粒子做圆周运动的轨迹半径R是确定的.在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨迹圆旋转,作出一系列轨迹,从而探索出临界条件.如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景.,【示例2】 轨迹区域的判断如图所示,在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m,带电荷量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域.不计重力,不计粒子间的
28、相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R= ,下列哪个选项图是正确的( ),A,解析:如图所示,当粒子的速度方向水平向右时,其轨迹圆在上方.粒子的速度方向由水平向右逆时针转到水平向左的过程中,对应于轨迹圆以O为轴逆时针转动,因此这些轨迹是以半径为2R且绕O点转动的一簇圆.由于所有带电粒子在磁场中可能经过的区域应该是轨迹圆扫过的区域,所以,只要判定出区域右侧边界是速度沿ON方向的粒子的圆轨道,就能迅速地得到A正确.,【示例3】 轨迹区域长度的求解如图所示,在荧光屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场,磁感应强度的大小B=0.1 T、方向与纸面垂直.距离荧光屏h=16 cm处有一粒子源S,以速度v=1106m/s不断地在纸面内向各个方向发射比荷 =1108 C/kg的带正电粒子,不计粒子的重力.则粒子打在荧光屏范围的长度为( ) A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.24 cm,C,点击进入 课时训练,