《2020版人教A版高中数学必修三导练课件：3.1.3 概率的基本性质 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版高中数学必修三导练课件：3.1.3 概率的基本性质 .ppt（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1.3 概率的基本性质,目标导航,新知导学素养养成,1.事件的关系与运算,一定发生,不可能事件,不可能事件,不可能事件,必然事件,事件A发生,或事件B发生,AB,A+B,事件A发生,且事件B发生,AB,2.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围是 ;,0,1,必然事件,(2) 的概率为1, 的概率为0;,不可能事件,(3)概率的加法公式为如果事件A与事件B互斥,则P(AB)= .,P(A)+P(B),特例:若事件A与事件B互为对立事件, 则P(A)=1-P(B), P(AB)=1,P(AB)=0.,思考2:在同一试验中,对任意两个事件A,B,P(AB)=P(A)+P(B)一定成 立吗?,
2、答案:不一定,只有A与B互斥时,P(AB)=P(A)+P(B)才成立.,思考3:互斥事件的概率加法公式是否可以推广到多个互斥事件的情况?,答案:可以.若事件Ai(i=1,2,3,n)彼此互斥,则P(A1A2 A3An)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(An).,课堂探究素养提升,题型一 事件的关系及运算,例1 在投掷骰子试验中,根据向上的点数可以定义许多事件,如:A=出现1点,B=出现3点或4点,C=出现的点数是奇数,D=出现的点数是 偶数. (1)说明以上4个事件的关系;,解:在投掷骰子的试验中,根据向上出现的点数有6种基本事件,记作Ai=出现i点(其中i=1,2,6).则A=A1,
3、B=A3A4,C=A1A3A5,D= A2A4A6.(1)事件A与B互斥,但不对立,事件A包含于事件C,事件A与D互斥,但不对立;事件B与C不是互斥事件,事件B与D也不是互斥事件;事件C与D是互斥事件,也是对立事件.,(2)求两两运算的结果.,方法技巧,事件间运算的方法 (1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果,分析并利用这些结果进行事件间的运算. (2)利用Venn图.借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的结果,把这些结果在图中列出,进行运算.,即时训练1-1:盒子里有6个红球、4个白球,现从中任取三个球,设事件A=3个球中有1个红球、2个白球,事
4、件B=3个球中有2个红球、1个白球,事件C=3个球中至少有1个红球,事件D=3个球中既有红球又有 白球. 问:(1)事件D与A,B是什么样的运算关系? (2)事件C与A的交事件是什么事件?,解析:(1)对于事件D,可能的结果为1个红球、2个白球,或2个红球、1个白球,故D=AB.,(2)对于事件C,可能的结果为1个红球、2个白球,2个红球、1个白球,3个均为红球,故CA=A.,题型二 互斥事件和对立事件的概率,例2 某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中, (1)射中10环或7环的概率;,解:(1)设“射
5、中10环”为事件A,“射中7环”为事件B,由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.“射中10环或7环”的事件为AB. 故P(AB)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49. 所以射中10环或7环的概率为0.49.,(2)不够7环的概率.,解:(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况:射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环,但由于这些概率都未知,故不能直接求解,可考虑从反面入手,不够7环的反面大于等于7环,即7环、8环、9环、10环,由于此两事件必有一个发生,另一个不发生,故是对立事件,可用对立事件的方法处理.设“不够7环”为事件E,则事件为“射中7环或8环或9
6、环或10环”,由(1)可知“射中7环”“射中8环”等彼此是互斥事件,方法技巧,(1)运用概率加法公式解题的步骤 确定各事件彼此互斥; 先求各事件分别发生的概率,再求其和. (2)求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并事件; 二是先求对立事件的概率,进而再求所求事件的概率.,(2)甲不输的概率.,课堂达标,C,1.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则( ) (A)AB (B)A=B (C)A+B表示向上的点数是1或2或3 (D)AB表示向上的点数是1或2或3,解析:设A=1,2,B=2,3,AB=2,AB=1,2,3,所
7、以A+B表示向上的点数为1或2或3.故选C.,A,2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.52,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是 ( ) (A)0.2 (B)0.28 (C)0.52 (D)0.8,解析:设“摸出红球”为事件M,“摸出白球”为事件N,“摸出黑球”为事件E,则P(M)+P(N)+P(E)=1,所以P(E)=1-P(M)-P(N)=1-0.52-0.28=0.2.故 选A.,3.在掷骰子的游戏中,向上的数字是1或2的概率是 .,4.掷一枚骰子,下列事件: A=出现奇数点,B=出现偶数点,C=点数小于3,D=点数大于2, E=点数是3的倍数. (1)求AB,BC; (2)求AB,BC;,(2)AB=出现1,2,3,4,5或6点,BC=出现1,2,4或6点.,