《2020版人教A版高中数学必修二导练课件：1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.1.2 简单组合体的结构特征 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版高中数学必修二导练课件：1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.1.2 简单组合体的结构特征 .ppt（37页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.1.2 简单组合体的结构特征,目标导航,新知导学素养养成,1.空间几何体,形状,大小,空间图形,2.空间几何体的分类,平面多,边形,多边形,公共边,棱与棱,定直线,封闭几何体,定直线,3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征,平行,四,边形,平行,平行,公,共边;,公共顶点,多,边形,三角形,多边形面,三角形面,公共边,公共顶点,平行于,棱锥底面,截面,底面,思考1:有两个面互相平行,其余各面为平行四边形的几何体是棱柱吗?,答案:不一定,如图所示的几何体就不是棱柱.因为棱柱要求有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并
2、且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行,而该图中有相邻四边形的公共边是不平行的.,思考2:有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥吗? 答案:不一定,其余各面还要有一个公共点. 思考3:若一个几何体有两个面互相平行,其余各面均为梯形,那么它一定是棱台吗? 答案:不一定,因为棱台是由棱锥得到,其侧棱延长应相交于一点,若侧棱延长后不相交于一点,则它不是棱台.,4.圆柱、圆锥、圆台、球,矩形的一边所在直线,垂直,平行,不垂直,圆柱OO,圆锥SO,圆台OO,圆锥底面,直角三角形的一条直角边,半圆面,球心,球O,思考4:用一个平面去截圆锥,截面与底面之间的部分是圆台吗?,答案:不一定,只有截面和
3、底面平行的时候才是圆台.,5.简单组合体 (1)概念: 由 组合而成的几何体叫做简单组合体. (2)构成形式: 有两种基本形式:一种是由简单几何体 而成的;另一种是由简单几何体 一部分而成的.,简单几何体,拼接,截去或挖去,名师点津,(1)判断一个几何体是否是棱锥,关键是紧扣棱锥的三个本质特征: 有一个面是多边形; 其余各面是三角形; 这些三角形有一个公共顶点. 这三个特征缺一不可.下图是一个三棱锥吗?,(2)判断几何体是不是棱台,就是看它是否符合棱台的定义,其中关键的一点就是各条侧棱延长后必须交于一点.棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.所以把一个棱台的各条侧棱延长后就会
4、还原为原来的棱锥,即交于一点.同时,这里必须注意的一个词是“平行于底面的平面”,否则,虽然各侧棱延长交于一点,但也不是棱台.,课堂探究素养提升,题型一 简单几何体的结构特征 例1 (1)下列关于棱柱的说法: 所有的面都是平行四边形; 每一个面都不会是三角形; 两底面平行,并且各侧棱也平行; 被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是 .,解析:(1)错误,棱柱的底面不一定是平行四边形; 错误,棱柱的底面可以是三角形; 正确,由棱柱的定义易知; 正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱,所以说法正确的序号是. 答案:(1),(2)下列关于棱锥、棱台的说法: 用一个平面去截棱锥,底
5、面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台; 棱台的侧面一定不会是平行四边形; 棱锥的侧面只能是三角形; 由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥; 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是 .,解析:(2)错误,若平面不与棱锥底面平行,用这个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分不是棱台; 正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形; 正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形; 正确,由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥; 错误,如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥. 答案:(2),方法技巧,准确理解几何体的定义,把握几何体的结构特征,并且学会通过举反例进行辨析.,即时训练
6、1-1:下列说法正确的是( ) 棱锥的各个侧面都是三角形; 有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥; 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面; 棱锥的各侧棱长相等. (A) (B) (C) (D),解析:由棱锥的定义可知,棱锥的各侧面都是三角形,故正确;有一个面是多边形,其余各面都是三角形,如果这些三角形没有一个公共顶点,那么这个几何体就不是棱锥,故错;四面体就是由四个三角形所围成的几何体,因此四面体的任何一个面作底面都是三棱锥,故正确;棱锥的侧棱长可以相等,也可以不相等,故错.故选B.,备用例1 如图所示,下列关于这个几何体的正确说法的序号为 . 这是一个六面体;这
7、是一个四棱台;这是一个四棱柱;此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到;此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱 得到.,解析:正确,因为有六个面,属于六面体的范围; 错误,因为侧棱的延长线不能交于一点,所以不正确; 正确,如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱; 都正确,如图所示.,答案:,题型二 折叠与展开问题,例2 如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体?,解:由几何体的侧面展开图的特点,结合棱柱、棱锥、棱台的定义,可把侧面展开图还原为原几何体,如图所示: 所以为五棱柱,为五棱锥,为三棱台.,方法技巧,(1)解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力. (2)若给出多面体画
8、其展开图时,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面. (3)若是给出表面展开图,则可把上述程序逆推.,即时训练2-1:如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.,备用例2 1.如图,右边哪一个长方体是由左边的平面图形围成的( ),解析:将下面两矩形向上折起,则阴影面为上底面,非阴影面为侧面,再将左、右面折起即可选D.,2.根据如图所示的几何体的表面展开图,画出立体图形.,解:题图1是以ABCD为底面,P为顶点的四棱锥.其立体图形如图(1)所示. 题图2是以ABCD和A1B1C1D1为底
9、面的棱柱.其立体图形如图(2)所示.,题型三 简单组合体的结构特征 例3 (1)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( ),解:(1)A.,(2)如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的?,解:(2)旋转后的图形草图分别如图(1),(2)所示. 其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3,O3O4组成的;图(2)是由一个圆锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的.,一题多变:若将本例3(1)选项B中的平面图形旋转一周,想象并说出它形成的几何体的结构特征.,答案:构成上部为圆锥,中间为圆台,下部为圆柱的组合体
10、,方法技巧,(1)明确组合体的结构特征,主要弄清它是由哪些简单几何体组成的,必要时也可以指出棱数、面数和顶点数. (2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步,因此我们应注意观察周围的物体,然后将它们“分拆”成几个简单的几何体,进而培养我们的空间想象能力和识图能力.,即时训练3-1:指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的.,解:(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成; (2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成; (3)几何体由一个六棱柱挖去一个圆柱而成.,备用例3 1.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一
11、个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是( ) (A) (B) (C) (D),解析:一个圆柱挖去一个圆锥后,剩下的几何体被一个竖直的平面所截后,圆柱的轮廓是矩形除去一条边,圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分,故选D.,2.如图,AB为圆弧BC所在圆的直径,BAC=45.将这个平面图形绕直线AB旋转一周,得到一个组合体,试说明这个组合体的结构特征.,解:如图所示,这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的.,课堂达标,解析:四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得).,1.四棱柱有几条侧棱,几个顶点( ) (A)四条侧棱、四个顶点 (B)八条侧棱、四个顶点 (C)四条
12、侧棱、八个顶点 (D)六条侧棱、八个顶点,C,解析:组合体上半部分是圆锥,下半部分是一个圆台,因此应该是由上半部分为三角形,下半部分为梯形的平面图形旋转而成的,观察四个选项得D正确.,2.下图是由哪个平面图形旋转得到的( ),D,解析:倾斜后水槽中的水形成的几何体是棱柱.,3.(2018日照高一检测)如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) (A)棱柱 (B)棱台 (C)棱柱与棱锥的组合体 (D)不能确定,A,4.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的直径为 .,解析:正确,因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点,故一定不是棱台;正确;不正确,当两个平行的正方形完全相等时,一定不是棱台. 答案:2,5.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点,故一定不是棱台;两个互相平行的面是平行四边形,其余各面是四边形的几何体不一定是棱台;两个互相平行的面是正方形,其余各面是四边形的几何体一定是棱台.其中正确说法的个数为 .,