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1、2.2.3 直线与平面平行的性质,目标导航,新知导学素养养成,直线与平面平行的性质定理,平行,交线,平行,a,思考:若直线a平面,则直线a与平面内的直线有怎样的位置关系? 答案:平行或异面.,名师点津,直线与平面平行的性质定理中有三个条件:直线a和平面平行,即a;直线a在平面内,即a;平面,相交,即=b.三个条件缺一不可.,课堂探究素养提升,题型一 直线与平面平行的性质定理的理解 例1已知直线m,n及平面,有下列关系: m,n;n;m;mn. 现把其中的一些关系看做条件,另一些看做结论,可以组成的正确推论是 .(只写出一种情况即可),解析:结合线面平行的性质定理,可知. 结合线面平行的判定定理
2、,可知. 答案:(或),题型二 直线与平面平行的性质定理的应用 例2 (12分)如图,P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过点G和AP作平面,交平面BDM于GH.求证:APGH.,规范解答:如图,连接AC,交BD于点O,连接MO.2分 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以点O是AC的中点. 又因为点M是PC的中点, 所以APOM.6分 又因为AP平面BDM,OM平面BDM, 所以AP平面BDM.9分 因为平面PAHG平面BDM=GH,AP平面PAHG, 所以APGH.12分,一题多变:(1)本例中,若平面PAD平面PBC=l,试证明:BCl;,(1)证明
3、:法一 因为BCAD,BC平面PAD,AD平面PAD, 所以BC平面PAD. 又因为平面PBC平面PAD=l,所以BCl. 法二 因为ADBC,AD平面PBC, BC平面PBC,所以AD平面PBC. 又因为平面PBC平面PAD=l, 所以lAD,lBC.,(2)本例中,若AB中点为N,证明:MN平面PAD.,(2)证明:取PD的中点E,连接AE,ME,可以证得MEAN且ME=AN. 所以四边形ANME为平行四边形. 所以MNAE, 又因为MN平面APD,AE平面APD, 所以MN平面PAD.,误区警示,(1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用; (2)性质定理中有三个条件,
4、缺一不可,主要平行关系的寻求,常利用中位线性质. (3)做辅助线常用技巧:“由中点想中点,中点中点中位线”.,课堂达标,1.下列命题正确的是( ) (A)若直线a平面,直线b平面,则直线a直线b (B)若直线a平面,直线a与直线b相交,则直线b与平面相交 (C)若直线a平面,直线a直线b,则直线b平面 (D)若直线a平面,则直线a与平面内任意一条直线都无公共点,D,解析:A中,直线a与直线b也可能异面、相交,所以不正确;B中,直线b也可能与平面平行,所以不正确;C中,直线b也可能在平面内,所以不正确;根据直线与平面平行的定义知D正确,故选D.,2.已知:=b,a,a,则a与b的位置关系是( )
5、 (A)ab (B)ab (C)a,b相交但不垂直 (D)a,b异面,A,解析:设过a的平面,且=m,=n, 则am,an,得mn,m, 所以mb,则ab. 故选A.,3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面BA1C1与直线AC的位置关系是( ) (A)AC截面BA1C1 (B)AC与截面BA1C1相交 (C)AC在截面BA1C1内 (D)以上答案都错误,A,解析:因为ACA1C1,又因为AC平面BA1C1, 所以AC平面BA1C1.故选A.,4.如图,已知S为四边形ABCD外一点, G,H分别为SB,BD上的点,若GH平面SCD,则( ) (A)GHSA (B)GHSD (C)GHSC (D)以上均有可能,B,解析:因为GH平面SCD,GH平面SBD,平面SBD平面SCD=SD,所以GH SD,显然GH与SA,SC均不平行,故选B.,5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于 .,