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1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定,目标导航,1.两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,有l1l2 . 思考1:如果两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗? 答案:不一定.只有在两条直线的斜率都存在的情况下,斜率才相等.,新知导学素养养成,k1=k2,2.两条直线垂直 如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于 ;反之,如果它们的斜率之积等于 ,那么它们互相垂直,即l1l2 . 思考2:如果两条直线垂直,它们的斜率之积一定等于-1 吗? 答案:不一定.若两条直线的斜率都存在,它们垂直时斜率之积是-1,但若两条直线垂直时还可能它们的斜率一个为0,
2、一个不存在.,-1,-1,k1k2=-1,名师点津,(1)l1l2k1=k2成立的前提条件是:两条直线的斜率都存在;l1与l2不重合. (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时,l1与l2的倾斜角都是90,则l1l2. (3)l1l2k1k2=-1成立的前提条件是:两条直线的斜率都存在;k10且k20.,课堂探究素养提升,题型一 两条直线的平行关系 例1 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否平行. (1)l1经过点A(2,1),B(-3,5),l2经过点C(3,-3),D(8,-7);,(4)由题意知l1的斜率不存在,且不是y轴,l2的斜率也不存在,恰好是y轴,所以l1l2.,方法技巧
3、,判断两条直线平行,应首先看两条直线的斜率是否存在,即先看两点的横坐标是否相等,对于横坐标相等是特殊情况,应特殊判断.在证明两条直线平行时,要区分平行与重合,必须强调不共线才能确定平行.因为斜率相等也可以推出两条直线重合.,即时训练1-1:在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边ABDC,ADBC.已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则点D的坐标为 .,答案:(0,-2),即时训练1-2:在ABC中,A(0,3),B(2,-1),E,F分别为边AC,BC的中点,则直线EF的斜率为 .,答案:-2,2.已知在ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4). (1)求点D的
4、坐标; (2)试判定ABCD是否为菱形?,题型二 两条直线的垂直关系 例2 ABC的顶点分别为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若ABC为直角三角形,求m的值.,方法技巧,利用斜率公式来判定两直线垂直的方法 (1)一看:就是看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在,只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等,若相等,则垂直,若不相等,则进行第二步. (2)二代:就是将点的坐标代入斜率公式. (3)三求:计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式要对参数进行讨论.,即时训练2-1:判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直: (1)l1经过点A(-1,-2)
5、,B(1,2),l2经过点M(-2,-1),N(2,1); (2)l1的斜率为-10,l2经过点A(10,2),B(20,3);,(3)l1经过点A(3,4),B(3,100),l2经过点M(-10,40),N(10,40).,备用例2 1.(1)l1经过点A(3,4)和B(3,6),l2经过点P(-5,20)和Q(5,20),判断l1与l2是否垂直;,解:(1)直线l1的斜率不存在,直线l2的斜率为0, 所以l1l2.,(2)直线l1过点(2m,1),(-3,m),直线l2过点(m,m),(1,-2),若l1与l2垂直,求实数m的值.,2.已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-
6、m,m),D(3,3m+2),若直线ABCD,求m的值.,题型三 直线平行与垂直关系的应用 例3 已知四点A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),若顺次连接A,B,C,D四点,试判定四边形ABCD的形状.,方法技巧,(1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法,先由图形作出猜测,然后利用直线的斜率关系进行判定. (2)由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时,要根据图形的特征确定斜率之间的关系,既要考虑斜率是否存在,又要考虑到图形可能出现的各种情形.,即时训练3-1:(2018衡水高一期末)已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0),求点D的坐标,使
7、直线CDAB,且CBAD.,备用例3 1.(2018潍坊一中高一检测)已知平行四边形的三个顶点A(-2,1),B(-1,3), C(3,4),求第四个顶点D的坐标;,2.已知四边形ABCD的顶点A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求m和n的值,使四边形ABCD为直角梯形.,解:因为四边形ABCD是直角梯形,所以有2种情形: (1)ABCD,ABAD, 由图可知,A(2,-1).,课堂达标,解析:当k1=k2时,l1与l2平行或重合,不成立;中有斜率不存在的情况,故不正确;同也不正确.只有正确.故选A.,1.下列说法正确的有( ) 若两直线斜率相等,则两直线平行; 若l1l2,则k1=k2; 若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交; 若两直线斜率都不存在,则两直线平行. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个,A,A,3.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为( ) (A)-8 (B)0 (C)2 (D)10,A,4.已知直线l1的斜率为3,直线l2经过点A(1,2),B(2,a),若l1l2,则a的值为 ;若l1l2,则a的值为 .,5.直线l1的斜率为2,直线l2上有三点M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若l1l2,则x= ,y= .,答案:-1 7,