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1、4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系,目标导航,1.直线与圆有三种位置关系,新知导学素养养成,两个,一个,没有,=,=,名师点津,判断直线与圆的位置关系,一般常用几何法,因为代数法计算繁琐,书写量大,易出错,几何法则较简洁,但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时,常用代数法.,课堂探究素养提升,题型一 直线与圆位置关系的判断 例1 已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线与圆: (1)有两个公共点; (2)只有一个公共点; (3)没有公共点.,方法技巧,直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法:由圆心到直线的距离d与
2、圆的半径r的大小关系判断; (2)代数法:根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断; (3)直线系法:若直线恒过定点,可通过判断点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系,但有一定的局限性,必须是过定点的直线系.,解析:直线x-ky+1=0恒过定点(-1,0),而(-1,0)在圆上,故直线与圆相切或相交.故选C.,即时训练1-1:直线x-ky+1=0与圆x2+y2=1的位置关系是( ) (A)相交 (B)相离 (C)相交或相切 (D)相切,备用例1 1.(2018哈尔滨三中高二期中)已知圆C过点P(2,1),圆心为C(5,-3). (1)求圆C的标准方程; (2)如果过点A(0,1)且斜
3、率为k的直线l与圆C没有公共点,求实数k的取值范围.,2.若直线4x-3y+a=0与圆x2+y2=100有如下关系:相交;相切;相离,试分别求实数a的取值范围.,当直线和圆相切时,=0,即a=50或a=-50; 当直线和圆相离时,50.,题型二 弦长问题 例2 求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.,(2)若本例改为:直线l被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦AB恰被圆内的点M(1,2)平分,试求直线l的方程.,解:(2)由题意知,ABCM,因为kCM=1,所以kAB=-1, 所以直线l的方程为y-2=-(x-1), 即x+y-3=0.,方法技巧,即时训练2
4、-1:已知直线l:5x+12y+a=0与圆C:x2-2x+y2=3. (1)若直线l与圆C相切,求a的值; (2)若直线l与圆C相交于A,B两点,若|AB|=2,求a的值.,备用例2 1.已知圆C:x2-4x+y2+3=0. (1)过点P(0,1)且斜率为m的直线l与圆C相切,求m值;,2.已知圆x2+y2-4y+3=0的圆心为点M,直线l经过点(-1,0). (1)若直线l与圆M相切,求l的方程;,(2)若直线l与圆M相交于A,B两点,且MAB为等腰直角三角形,求直线l的斜率.,方法技巧,(2)过圆外一点(x0,y0)的切线方程的求法 设切线方程为y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离
5、等于半径建立方程,可求得k,也就得切线方程.当用此法只求出一个方程时,另一个方程应为x=x0,因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况,而过圆外一点的切线有两条.一般不用联立方程组的方法求解;,(3)求切线长最小值的两种方法 (代数法)直接利用勾股定理求出切线长,把切线长中的变量统一成一个,转化成函数求最值; (几何法)把切线长最值问题转化成圆心到直线的距离问题.,即时训练3-1:过点A(4,-3)作圆(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程.,(2)若直线斜率不存在, 圆心C(3,1)到直线x=4的距离也为1, 这时直线与圆也相切,所以另一条切线方程是x=4. 综上,所求切线方程为
6、15x+8y-36=0或x=4.,备用例3 (2018江苏无锡一中高二期中)已知圆M:x2+y2-2x+a=0. (1)若a=-8,过点P(4,5)作圆M的切线,求该切线方程;,课堂达标,1.直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是( ) (A)过圆心 (B)相切 (C)相离 (D)相交但不过圆心,D,2.已知直线ax+by+c=0(ab0)与圆x2+y2=1相切,则三边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形是( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不存在,B,C,4.直线x+y=m与圆x2+y2=m(m0)相切,则m等于( ),D,5.过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2,则该直线的方程为 .,答案:2x-y=0,