《2020版人教A版高中数学必修二导练课件：4.2.2 圆与圆的位置关系4.2.3 直线与圆的方程的应用 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版高中数学必修二导练课件：4.2.2 圆与圆的位置关系4.2.3 直线与圆的方程的应用 .ppt（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用,目标导航,1.圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种,分别为 、 、 、 、 .,新知导学素养养成,外离,外切,相交,内切,内含,2.圆与圆位置关系的判定 (1)几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两圆连心线的长为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:,dr1+r2,d=r1+r2,|r1-r2|,dr1+r2,d=,|r1-r2|,2个,1个,0个,相交,内切或外切,外离或内含,名师点津,(1)两圆的位置关系: 圆和圆相离,两圆无公共点,它包括外离和内含; 圆和圆相交,两圆有两个公共点; 圆和圆相切,两圆有且只有一个公共点,它
2、包括内切和外切; (2)几何法是利用两圆半径的和或差的绝对值与圆心距作比较得到两圆的位置关系,代数法则是把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题,即方程组的解的个数问题,但这种代数判定方法只能判断出不相交、相交、相切三种位置关系,而不能像几何判定方法一样,能判定出外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系,因此一般情况下,使用几何法判定两圆的位置关系问题.,课堂探究素养提升,题型一 圆与圆的位置关系的判断 例1 已知两圆C1:x2+y2+4x+4y-2=0,C2:x2+y2-2x-8y-8=0,判断圆C1与圆C2的位置关系.,方法技巧,判断两圆的位置关系的两种方法 (1)几何法:将两圆的圆心距d与
3、两圆的半径之差的绝对值,半径之和进行比较,进而判断出两圆的位置关系,这是在解析几何中主要使用的方法. (2)代数法:将两圆的方程组成方程组,通过解方程组,根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系.,(2)当35,即a5时,两圆外离. (4)当|C1C2|3,即a3时,两圆内含.,即时训练1-1:已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系为: (1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含.,备用例1 1.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0有三条公切线,则m等于(
4、 ) (A)21 (B)19 (C)9 (D)-11,2.求与圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点A(4,-1)且半径为1的圆的方程.,题型二 两圆位置关系的综合应用 例2 (12分)已知圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-8=0.试判断两圆的位置关系,若两圆相交,求公共弦所在的直线方程及公共弦的弦长.,一题多变:(1)本例中两圆的公切线有 条;,答案:2,(2)本例条件不变,试求过两圆交点且圆心在直线x-y+1=0上的圆的方程.,方法技巧,(1)圆系方程 一般地,过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F
5、2=0交点的圆的方程可设为:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1),然后再由其他条件求出,即可得圆的方程; (2)两圆相交时,公共弦所在的直线方程 若圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则两圆公共弦所在直线的方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0;,(3)公共弦长的求法 代数法:将两圆的方程联立,解出交点坐标,利用两点间的距离公式求出弦长. 几何法:求出公共弦所在直线的方程,利用圆的半径长、半弦长、弦心距构成的直角三角形,根据勾股定理求解.,题型三 直线与圆方程的应用 例3
6、 一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西70 km处,受影响的范围是半径为30 km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?,方法技巧,求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤 (1)认真审题,明确题意; (2)建立平面直角坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,从而在实际问题中建立直线与曲线的方程; (3)利用直线与圆的方程的有关知识求解问题; (4)把代数结果还原为实际问题的解.,即时训练3-1:有一种大型商品,A,B两地均有出售且价格相同,某地居民从两地之一购得商品运回来,每千米的运费A地是B地
7、的两倍,若A,B两地相距10千米,顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低,那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点?,(2)求线段PA长度的最小值;,(3)若PAM的外接圆为圆N,当P在直线l上运动时,求出圆N经过的所有定点.,课堂达标,1.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+4y=0的位置关系是( ) (A)相离 (B)外切 (C)内切 (D)相交,D,2.已知点A,B分别在两圆x2+(y-1)2=1与(x-2)2+(y-5)2=9上,则A,B两点之间的最短距离为( ),C,3.圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9与圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4外切,则m的值为 .,解析:C1(m,-2),r1=3,C2(-1,m),r2=2, 由题意得|C1C2|=5, 即(m+1)2+(m+2)2=25,解得m=2或m=-5. 答案:2或-5,4.已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A,B两点,则直线AB的方程是 .,解析:圆的方程(x-1)2+(y-3)2=20可化为x2+y2-2x-6y=10. 又x2+y2=10,两式相减得2x+6y=0,即x+3y=0. 答案:x+3y=0,