《2020版人教A版高中数学必修五导练课件：2.5 第二课时 数列求和（习题课） .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版高中数学必修五导练课件：2.5 第二课时 数列求和（习题课） .ppt（40页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二课时 数列求和(习题课),目标导航,新知导学,课堂探究,新知导学素养养成,2.分组法求和 有些数列,通过适当分组,可把它拆分成等差数列和等比数列求和.,3.裂项相消法求和 把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和. 4.错位相减法求和 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,在求和式子的左、右两边同乘等比数列的公比,然后错位相减,使其转化为等比数列的求和问题.,课堂探究素养提升,题型一 分组法求和,例1已知数列an的通项公式为an=23n-1,数列bn满足:bn=an+ln an,求数列bn的前n项和Sn.,方法技巧,当一个数列本
2、身不是等差数列也不是等比数列,但如果它的通项公式可以拆分为几项的和,而这些项又构成等差数列或等比数列,那么就可以用分组求和法,即原数列的前n项和等于拆分成的每个数列前n项和的和.,即时训练1-1:求和:Sn=3+33+333+ .,(2)在数列an中,an= 求其前n项和Sn.,题型二 裂项相消法求和,例2(2019泰安高二检测)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S3=15, a5+a9=30. (1)求an及Sn;,(2)若数列bn满足bn(Sn-n)=2(nN*),数列bn的前n项和为Tn,求证: Tn2.,方法技巧,(1)把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而
3、求得其和.,即时训练2-1:(2019武汉高二检测)已知数列an的前n项和为Sn,a1=2, Sn=n2+n. (1)求数列an的通项公式;,(1)解:因为Sn=n2+n, 所以当n2时, an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n, 又a1=2满足上式, 所以an=2n(nN*).,(2)设 的前n项和为Tn,求证Tn1.,备用例2(1)(2019长春高二期末)已知数列an是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8. 求数列an的通项公式;,设Sn为数列an的前n项和,bn= ,求数列bn的前n项和Tn.,题型三 错位相减法求和 例3数列an满足a1=1,nan+1
4、=(n+1)an+n(n+1),nN*. (1)证明:数列 是等差数列;,(2)设bn=3n ,求数列bn的前n项和Sn.,方法技巧,如果数列an是等差数列,bn是等比数列,求数列anbn的前n项和时,可采用错位相减法. 在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.,即时训练3-1:(2019青岛高二检测)设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13. (1)求an,bn的通项公式;,(2)求数列 的前n项和Sn.,备用例3(2019洛阳高二检测)设数列an的前n项和为Sn=
5、2n2,bn为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1. 求数列an和bn的通项公式;,设cn= ,求数列cn的前n项和Tn.,题型四 易错辨析错位相减法不能正确“错位”致误,纠错:(1)出错的原因是两边同乘以公比后相减时出错. (2)等式两边同乘以公比后,错后一位,让“等比”部分指数相同的相减.,课堂达标,D,解析:当x=1时,数列的前n项和为n,A,B,C均不正确.故选D.,2.已知an=(-1)n,数列an的前n项和为Sn,则S9与S10的值分别是( ) (A)1,1 (B)-1,-1 (C)1,0 (D)-1,0,D,解析:S9=-1+1-1+1-1+1-1+1-1=-1,S10=S9+a10=-1+1=0.故选D.,3.对于两个等差数列an和bn,有a1+b100=100,b1+a100=100,则数列an+bn的前100项之和S100为 .,答案:10 000,4.已知数列an的通项公式an= ,则前n项和Sn= .,点击进入 课时作业,点击进入 周练卷,