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1、3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域,目标导航,新知导学,课堂探究,1.二元一次不等式(组)的概念,新知导学素养养成,有序数对(x,y),(1)二元一次不等式:我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.,(2)二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.,(3)二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成 ,所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.,有序数对(x,y),思考1:不等式2x-3y0是二元一次不等式吗?,答案:是,符合二元一次不等
2、式的两个特征.,2.二元一次不等式表示的平面区域,Ax+By+C=0,虚线,不包括,Ax+By+C=0,实线,包括,Ax0+By0+C,思考2:平面区域的边界实线与虚线有何区别?,答案:边界为实线时表示包括边界,对应的不等式含有等号;边界为虚线时表示不包括边界,对应的不等式不含等号.,思考3:在平面直角坐标系中,平面内所有点与直线Ax+By+C=0有几种位置关系?,答案:有三种: (1)在直线Ax+By+C=0上. (2)在直线Ax+By+C=0的上方的区域内. (3)在直线Ax+By+C=0的下方的区域内.,名师点津,Ax+By+C0(A0)表示的平面区域,此处不妨设C0,课堂探究素养提升,
3、解:(1) 如图,先画出直线2x-y-6=0, 取原点O(0,0)代入2x-y-6中, 因为20-10-6=-60, 因此2x-y-60表示直线右下方的区域(包含边界).,题型一 用二元一次不等式(组)表示平面区域,例1画出下列不等式(组)表示的平面区域. (1)2x-y-60;,解:(2)不等式x0表示直线x-3y+9=0右下方点的集合. 综上可得,不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分.,方法技巧,(1)在画二元一次不等式组表示的平面区域时,应先画出每个不等式表示的区域,再取它们的公共部分即可.其步骤为画线;定侧;求“交”;表示.,(2)要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域,只需在它
4、所对应的直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负判定.,解析:不等式x+y5表示直线x+y-5=0及左下方的区域. 不等式x-2y3表示直线x-2y-3=0右下方的区域. 不等式x+2y0表示直线x+2y=0及右上方的区域. 所以不等式组表示的平面区域如图所示.,(A)1 (B)-1 (C)1 (D)2,(2)将图中阴影部分表示的平面区域,用不等式表示出来.,题型二 二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积,方法技巧,求平面区域的面积的方法 求平面区域的面积,先画出不等式组表示的平面区域,然后根据区域的形状求面积.若图形为规则的,则直接利用面积公式求解;若图形为不规则
5、图形,可采取分割的方法,将平面区域分为几个规则图形求解.,(A)48 (B)24 (C)36 (D)64,题型三 二元一次不等式组表示平面区域的实际应用,例3投资生产A产品时,每生产100吨需要资金200万元,需场地200平方米;投资生产B产品时,每生产100米需要资金300万元,需场地100平方米.现某单位可使用资金1 400万元,场地900平方米,用数学关系式和图形表示上述要求.,方法技巧,用二元一次不等式组表示的平面区域来表示实际问题时,可先根据问题的需要选取关键作用的关联较多的两个量用字母表示,进而问题中所有的量都用这两个字母表示出来,再由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实
6、际意义写出所有的不等式,再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可.,即时训练3-1:某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1 h和 2 h,漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3 h和1 h.又木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h.请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.,备用例2(2019浙江温州高二月考)配制A,B两种药品,需要甲、乙两种原料,已知配一剂A种药品需甲料3 mg,乙料5 mg;配一剂B种药品需甲料 5 mg,乙料 4 mg.今有甲料20 mg,乙料25 mg,若A,B两种药
7、品至少各配一剂,问共有多少种不同的配制方法?,解:设A,B两种药品分别配x剂,y剂(x,yN*).由题意得,题型四 易错辨析虚实不分,位置不明致误,例4画出不等式(x-y)(x+2y-2)0所表示的平面区域.,纠错:以上两种方法均犯了实线与虚线不分的错误,这一点经常被忽视,同时错解一并不是等价转化.,表示直线x-y=0的左上方,x+2y-2=0的左下方区域(不包括边界). 所以(x-y)(x+2y-2)0表示的平面区域如图所示(阴影部分).,学霸经验分享区,(1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0或Ax+By+C0在平面直角坐标系内表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域.,
8、(2)在画二元一次不等式表示的平面区域时,应用“直线定边界、特殊点定区域”的方法来画区域.取点时,若直线不过原点,一般用“原点定区域”;若直线过原点,则取点(1,0)即可.总之,尽量减少运算量. (3)画平面区域时,注意边界线的虚实问题.,课堂达标,解析:作出不等式3x-2y-60的平面区域如图所示.故选D.,1.不等式3x-2y-60表示的平面区域在直线3x-2y-6=0的( ) (A)左上方 (B)右上方 (C)左下方 (D)右下方,D,(A)(0,2) (B)(-2,0) (C)(0,-2) (D)(2,0),C,解析:验证法,把四个点分别代入不等式组进行验证知,只有(0,-2)在平面区域内.故选C.,3.完成一项装修工程,木工和瓦工的比例为23,请木工需付工资每人50元,请瓦工需付工资每人40元,现有工资预算2 000元,设木工x人,瓦工y人,请工人数的限制条件是( ),C,解析:排除法:因为x,yN*,排除B,D.又因为x与y的比例为23,所以排除A.故选C.,4.已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是 .,解析:由题意(9-2+a)(-12-12+a)0, 即(a+7)(a-24)0, 所以-7a24.,答案:(-7,24),点击进入 课时作业,