《2020版人教A版高中数学必修四导练课件：1.1.1 任意角 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版高中数学必修四导练课件：1.1.1 任意角 .ppt（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角,目标导航,新知导学,课堂探究,新知导学素养养成,1.任意角的概念与分类 (1)角的概念:角可以看成是平面内一条 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.,射线,(2)角的表示:如图,顶点:射线的端点O;始边:射线的起始位置OA;终边:射线的终止位置OB.,(3)角的分类:按照旋转方向可将角分为如下三类: 正角:按 时针方向旋转形成的角; 负角:按 时针方向旋转形成的角; 零角:一条射线 作任何旋转形成的角. 思考1:零角的始边与终边重合,如果一个角的终边和始边重合,那么这个角一定是零角吗? 提示:不一定.若角的终边未作旋转,
2、则这个角是零角;若角的终边作了旋转,则这个角不是零角.如360角. 2.象限角 在直角坐标系内,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的 在第几象限就是第几象限角.如果角的 落在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.,逆,顺,没有,终边,终边,思考2:把角的顶点放在平面直角坐标系的原点,角的始边与x轴的非负半轴重合,旋转该角,则其终边(除端点外)可能落在什么位置? 提示:终边可能落在坐标轴上或四个象限内. 3.终边相同的角 所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S= ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个 的和.,|=+k360,kZ,周角,名师点津
3、,(1)准确认识终边相同的角 所有与角终边相同的角,连同角在内(而且只有这样的角)可以用式子+k360,kZ表示. 在运用时,需注意以下几点: k是整数,这个条件不能漏掉; 是任意角; k360与之间用“+”号连结,如k360-30应看成k360+ (-30)(kZ); 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,终边相同的角有无数个,它们相差周角的整数倍.,(教师备用),提醒:一般地,终边相同的角的表达式形式不唯一,可利用图形来验证,如=90+k180与=-90+k180(kZ)都表示终边在y轴上的角. (2)象限角及终边落在坐标轴上的角的集合表示 象限角的集合: 第一象限角的集合:|k
4、360k360+90,kZ; 第二象限角的集合:|k360+90k360+180,kZ; 第三象限角的集合:|k360+180k360+270,kZ; 第四象限角的集合:|k360+270k360+360,kZ.,终边落在坐标轴上的角的集合: a.终边落在x轴的非负半轴上的角的集合:|=k360,kZ; b.终边落在x轴的非正半轴上的角的集合:|=k360+180, kZ; c.终边落在y轴的非负半轴上的角的集合:|=k360+90, kZ; d.终边落在y轴的非正半轴上的角的集合:|=k360+270, kZ; e.终边落在x轴上的角的集合:|=k180,kZ; f.终边落在y轴上的角的集合
5、:|=k180+90,kZ; g.终边落在坐标轴上的角的集合:|=k90,kZ.,课堂探究素养提升,题型一 象限角的判定 例1 已知角的顶点与坐标原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角. (1)-75;(2)855;(3)-510.,解:作出各角,其对应的终边如图所示:,(1)由图可知:-75是第四象限的角; (2)由图可知:855是第二象限的角; (3)由图可知:-510是第三象限的角.,方法技巧,象限角的判定方法 (1)根据图象判定.利用图象实际操作时,依据是终边相同的角的概念,因为0360之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系; (2)将角转化到
6、0360范围内.在直角坐标平面内,在0360范围内没有两个角终边是相同的.,即时训练1-1:已知角的顶点与坐标原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,作出下列各角,指出在0360范围内与其终边相同的角,并指出它们是第几象限的角. (1)360;(2)1 440.,解:作出各角的终边如图所示,(1)360=0+1360, 所以在0360范围内,与360终边相同的角是0. (2)1 440=0+4360, 所以在0360范围内,与1 440终边相同的角是0. 以上两个角的终边落在x轴的非负半轴上,是不属于任何象限的角.,备用例1 在0360范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角.
7、(1)-150;(2)650;(3)-95015.,解:(1)因为-150=-360+210,所以在0360范围内,与-150角终边相同的角是210角,它是第三象限角. (2)因为650=360+290,所以在0360范围内,与650角终边相同的角是290角,它是第四象限角. (3)因为-95015=-3360+12945,所以在0360范围内,与-95015角终边相同的角是12945角,它是第二象限角.,题型二 终边相同的角 例2 已知角=2 020. (1)把改写成k360+(kZ,0360)的形式,并指出它是第几象限角;,解:(1)由2 020除以360,得商为5,余数为220. 所以取
8、k=5,=220, =5360+220. 又=220是第三象限角, 所以为第三象限角.,(2)求,使与终边相同,且-360720.,方法技巧,(1)把任意角化为+k360(kZ且0360)的形式,关键是确定k.可以用观察法(的绝对值较小)也可用除法; (2)要求适合某种条件且与已知角终边相同的角,其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式,再依条件构建不等式求出k的值.,解析:由于y=-|x|的图象是三、四象限的平分线,故在0360间所对应的两个角分别为225及315,从而角的集合为S=|=k 360+225或=k360+315,kZ.,即时训练2-1:若角的终边和函数y=-|x|的图象重合
9、,试写出角的集合.,题型三 区域角的集合表示 例3 已知,如图所示. (1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合; (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.,解:(1)终边落在OA位置上的角的集合为 |=90+45+k360,kZ=|=135+k360,kZ, 终边落在OB位置上的角的集合为 |=-30+k360,kZ. (2)由图可知,阴影部分角的集合是由所有介于-30,135之间的与之终边相同的角组成的集合,故该区域可表示为|-30+k360 135+k360,kZ.,方法技巧,表示区间角的三个步骤 第一步:先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界; 第二步:按由小到大分别
10、标出起始和终止边界对应角和,写出最简区间x|x; 第三步:起始、终止边界对应角,再加上360的整数倍,即得区间角集合.,解:在-180180内落在阴影部分角集合为大于-45小于45,所以终边落在阴影部分(不含边界)的角的集合为|-45+k360 45+k360,kZ.,即时训练3-1:写出图中阴影部分(不含边界)表示的角的集合.,备用例2 已知角的终边落在阴影所表示的范围内(包括边界),试写出角的集合.,解:在0360范围内,终边落在阴影内的角为90135或270 315. 所以终边落在阴影所表示的范围内的角的集合为|90+k360 135+k360,kZ |270+k360315+k360,
11、kZ =|90+2k180135+2k180,kZ|90+(2k+1)180135+(2k+1)180,kZ=|90+n180135+n180,nZ.,题型四 易错辨析,纠错:致错原因是把是第二象限角范围误认为是大于90而小于180,而应是|90+k360180+k360,kZ才完整.,正解:(1)由题意得 90+k360180+k360(kZ), 所以180+2k3602360+2k360(kZ). 故2是第三或第四象限角或终边落在y轴非正半轴上的角.,课堂达标,解析:一条射线绕着端点顺时针旋转240所形成的角是-240,故选D.,1.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240所形成的角是(
12、) (A)120 (B)-120 (C)240 (D)-240,D,解析:由终边相同角的概念知都正确,故选D.,2.以下说法,其中正确的有( ) -75是第四象限角;225是第三象限角; 475是第二象限角;-315是第一象限角. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个,D,3.(2019大港区月考)在0360范围内,与-950终边相同的角是 .,解析:-950=-3360+130, 所以在0360范围内,与-950终边相同的角是130.,答案:130,解析:-330角是第一象限角,但它是负角,所以不正确. 120角是第二象限角,390角是第一象限角,显然390120,所以不正确. 480角是第二象限角,但它不是钝角,所以不正确. 0角是小于180角,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,故不正确.,4.下列命题 第一象限角一定不是负角; 第二象限角大于第一象限角; 第二象限角是钝角; 小于180的角是钝角、直角或锐角. 其中不正确的序号为 .,答案:,点击进入 课时作业,