《2020版人教A版高中数学必修四导练课件：1.1.2 弧度制 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版高中数学必修四导练课件：1.1.2 弧度制 .ppt（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.2 弧度制,目标导航,新知导学,课堂探究,新知导学素养养成,1.度量角的单位制 (1)角度制 用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制,规定1度的角等于周角的 . (2)弧度制 弧度制的定义 长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. 任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是零.,半径长,正数,负数,弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,那么,角的弧度数的绝对值是|= .,2.弧度制与角度制的换算 (1)弧度制与角度制的换算关系,2,360,180,(2
2、)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系,思考:如何利用弧度制表示第一象限角的集合?,3.扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R,弧长为l,(02)为其圆心角,则,R,课堂探究素养提升,题型一 角度与弧度概念的理解 例1 (1)下列说法正确的是( ) (A)1弧度就是一度的圆心角所对的弧 (B)一弧度是长度为半径的弧 (C)1弧度是一度的弧与一度的角之和 (D)一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角 (2)在半径不等的两个圆内,1弧度的圆心角所对的弧长 .(填“相等”或“不相等”),解析:(1)由1弧度的定义可知D正确. (2)由于1弧度的圆心角所对的弧长等于圆的半径,而两个圆的半径不等,故在两个圆
3、中,1弧度的圆心角所对的弧长不相等.,答案:(1)D (2)不相等,方法技巧,(1)弧度制是以“弧度”为单位度量角,角度制是以“度”为单位度量角,这是度量角的两种方法,在同一个式子中不可混合使用. (2)不论是以“弧度”还是“度”为单位,角的大小都是一个与半径大小无关的定值.,即时训练1-1:下列说法不正确的是( ),备用例1 圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍,则( ) (A)扇形的面积不变 (B)扇形的圆心角不变 (C)扇形的面积增大到原来的2倍 (D)扇形的圆心角增大到原来的2倍,解析:根据弧度的定义可知:圆心角的大小等于弧长与半径的比,故选B.,题型二 角度制与弧度制的互
4、化,方法技巧,进行角度制与弧度制的互化的策略以及注意点,(3)注意点 用“弧度”为单位度量角时,“弧度”二字或“rad”可以省略不写. 用“弧度”为单位度量角时,常常把弧度数写成多少的形式,如无特别要求,不必把写成小数. 角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度.,题型三 弧长公式及扇形面积公式的应用 例3 (1)已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆心角的弧度数;,(2)已知一扇形的圆心角是72,半径等于20 cm,求扇形的面积.,互动探究:在本题(1)中,若扇形的周长10 cm改为40 cm,则当它的半径和圆心角各取什么值时,能使扇形的面积最大?最大面积是多少?,方法技
5、巧,弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略,(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算,关键是先分析题目已知哪些量求哪些量,然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解.,备用例3 用30 cm长的铁丝围成一个扇形,应怎样设计,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?,题型四 易错辨析 例4 将-1 485化成2k+(02,kZ)的形式为 .,错解:因为-1 485=-4360-45 =-4360+(-360+315)=-5360+315, 所以-1 485化为2k+形式应为-10+315. 纠错:只考虑了将-1 485写成了“2k”的组合形式,而忽视了对的要求,忽视了角度和弧度在同一表达式中必须统一形式,这是初学者极易犯的一个错误.,课堂达标,1.(2018薛城区期中)把- 化成角度是( ) (A)-960 (B)-480 (C)-120 (D)-60,B,2.-120化为弧度为( ),C,3.若=k+ ,kZ,则是第 象限角.,解析:当k为偶数时,是第一象限角,当k为奇数时,是第三象限角.,答案:一或三,4.一扇形的圆心角为2,圆心角所对的弦长为2,求此扇形面积.,点击进入 课时作业,