《2020版人教A版高中数学必修四导练课件：1.6 三角函数模型的简单应用 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版高中数学必修四导练课件：1.6 三角函数模型的简单应用 .ppt（37页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.6 三角函数模型的简单应用,目标导航,新知导学,课堂探究,三角函数的应用 (1)根据实际问题的图象求出函数解析式. (2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. (3)利用搜集的数据作出 ,并根据 进行函数拟合,从而得到函数模型.,散点图,新知导学素养养成,散点图,思考1:电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I=3sin 100t,t0,+),则电流I变化的周期是多少?,思考2:应按怎样的流程解决三角函数模型的应用问题? 提示:,名师点津,(1)三角函数应用题的三种模式 给定呈周期变化规律的三角函数模型,根据所给模型,结合三角函数的性质,解决一些实际问题. 给定呈周期变化的图象,
2、利用待定系数法求出函数解析式,再解决其他问题. 整理一个实际问题的调查数据,根据数据作出散点图,通过拟合函数图象,求出可以近似表示变化规律的函数模型,进一步用函数模型来解决问题.,教师备用,(2)对三角函数在生产、生活中的应用的理解 现实生产、生活中,周期现象广泛存在,在解决实际问题时要注意搜集数据,作出相应的“散点图”,通过观察散点图,进行函数拟合,获得具体的函数模型. 应用数学知识解决实际问题时,应该注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系,还要用相关学科知识来帮助理解问题. 在阅读过程中,注意挖掘一些隐含条件.,课堂探究素养提升,题型一 三角函数模型在物理中的应用,(1)作出函数的图象;,解
3、:(1)利用“五点法”可作出其图象.,(2)当单摆开始摆动(t=0)时,离开平衡位置的距离是多少? (3)当单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的距离是多少? (4)单摆来回摆动一次需多长时间?,(3)离开平衡位置6 cm.,方法技巧,三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中,其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多,尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法.,题型二 三角函数模型简单的实际应用 例2 如图为一个缆车示意图,该缆车半径为4.8 m,圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动角到OB,设B点与地面距离
4、为h.,(1)求h与间的函数关系式;,(2)设从OA开始转动,经过t秒后到达OB,求h与t之间的函数解析式,并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少?,方法技巧,(1)本例中,在审题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”这个过程就是数学建模过程. (2)能够迅速地建立数学模型是解决实际问题的一项重要的基本技能.这个过程并不神秘,在解题中,将实际问题转化为与三角函数有关的问题的常见形式有:求出三角函数的解析式;画出函数的图象以及利用函数的性质进行解题.,即时训练2-1:如图游乐场中的摩天轮匀速转动,每转一圈需要12 min,其中心O距离地面40.5 m,半径为40 m.如果你从最
5、低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,请解答下列问题:,(1)求出你与地面的距离y(m)与时间t(min)的函数关系式;,(2)当你第4次距离地面60.5m时,用了多长时间?,题型三 数据拟合问题 例3 已知某海滨浴场海浪的高度y(m)是时间t(0t24)的函数,下表是某日各时的浪高数据:,(1)根据以上数据,选用一个函数来近似描述y与t的函数关系;,(2)依据规定,当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?,方法技巧,解决函数模型的拟合问题时,首
6、先要对数据进行分析、整理,作出散点图.再由散点图判断出拟合的函数模型,并求出具体的函数模型,最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题.,即时训练3-1:下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间近似到0.1小时),(1)以日期在365天中的位置序号x为横坐标,白昼时间y为纵坐标,在给定坐标系中画出这些数据的散点图;,解:(1),题型四 易错辨析 例4 弹簧振子以O点为平衡位置,在B,C间做简谐运动,B,C相距20cm,某时刻振子处在B点,经0.5 s振子首次达到C点.求: (1)振动的振幅、周期和频率;,(2)振子在5s内通过的路程及这时位移的大小.,错解:(2)5s内的路程=位移=5A
7、=520=100cm.,纠错:(2)“路程”与“位移”有区别,“路程”只有数字的大小,“位移”不仅有大小,还有方向.例如,振子在一个周期内的路程为220cm=40 cm,在一个周期内的位移相对于初始点来说是0.,正解:(2)振子在1T内通过的距离为4A, 故在t=5s=5T内通过的路程 s=54A=20A=2010cm=200cm=2m. 5s末物体处在B点,所以它相对平衡位置的位移为10cm.,课堂达标,A,C,3.设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin 160t,其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),则此人每分钟心跳的次数是 .,答案:80,(1)求这段时间的最大温差;,解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是30-10=20().,(2)写出这段曲线的函数解析式.,点击进入 课时作业,