《2020届高三文科数学总复习课件：7.1 不等式的概念及性质、一元二次不等式 (数理化网).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三文科数学总复习课件：7.1 不等式的概念及性质、一元二次不等式 (数理化网).pptx（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第七章 不等式 7.1 不等式的概念及性质、一元二次不等式,高考文数（课标专用）,考点清单 考点一 不等式的概念及性质 考向基础 1.不等式的基本性质,2.不等式的倒数和分数性质 (1)倒数性质:ab,ab0 b0,m0,则 (b-m0); ; 0).,考向突破 考向 利用不等式性质比较大小 例1 (2017山东烟台模拟,9)若a,b为非零实数,且ab,则下列判断正确的 是 ( ) A.a2b2 B.a2bab2 C. D. ,解析 对于选项A,取a=-3,b=1,则a20,即a2bab2;对于选项C,a,b为非零实数,且a .故选C.,答案 C,考点二 一元二次不等式 考向基础 1.一元二次
2、不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系,在不等式ax2+bx+c0(a0)中,如果二次项系数a0,则可先根据不 等式的性质,将二次项系数转化为正数,再对照上表求解. 2.含参一元二次不等式的解法 (1)若二次项含有参数,则应先讨论参数是等于0,小于0,还是大于0,然后 整理不等式. (2)当二次项系数不为0时,讨论判别式与0的关系,判断相应一元二次 方程的根的个数. (3)确定无根时直接写出解集,确定方程有两个实根时,要讨论两根的大 小关系,从而确定解集的形式.,【知识拓展】 分式不等式的解法: (1) 0(0(0); (2) 0(0),例2 求关于x的不等式ax2-22x-ax(aR)的
3、解集.,考向突破 考向一 求含参不等式的解集,解析 原不等式变形为ax2+(a-2)x-20. 当a=0时,x-1. 当a0时,不等式即为(ax-2)(x+1)0. 当a0时,x 或x-1. 当a0时,由于 -(-1)= , 于是,当-2a0时, x-1; 当a=-2时,x=-1; 当a-2时,-1x .,考向二 不等式恒成立,求参数范围,例3 (2018黑龙江大庆实验中学期中,5)对于任意实数x,不等式(a-2)x2- 2(a-2)x-40恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-,2) B.(-,2 C.(-2,2) D.(-2,2,解题导引,解析 当a-2=0,即a=2时,-40恒成立
4、; 当a-20,即a2时, 则有 解得-2a2. 综上,实数a的取值范围是(-2,2.故选D.,答案 D,方法技巧 方法1 比较大小的常用方法 1.构造函数,判断出函数的单调性,让所要比较大小的数在同一单调区间 内,然后利用单调性进行比较. 2.作差,与0比较,即a-b0ab;a-b=0a=b;a-b1,b0ab; =1,b0a=b; 0ab.,例1 已知实数a= ,b= ,c= ,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.abc B.cab C.cba D.bac,解题导引,解析 解法一:(作差法)a-b= - = = 0,ab. c-a= - = = 0,bc. abc,故选C. 解法二:(单
5、调性法)由式子结构可设f(x)= ,则f (x)= ,令f (x)=0,得 x=e. 则x(0,e)时,f (x)0,f(x)单调递增; x(e,+)时,f (x)f(4)f(5), ,即abc.,答案 C,方法2 一元二次不等式恒成立问题的解法 1.函数法 设f(x)=ax2+bx+c(a0). (1)f(x)0在xR上恒成立a0且0时, f(x)0在x,上恒成立 或 或 f(x)0在x,上恒成立 f(x)0在x,上恒,成立 或 或 2.最值法 对于含参数的不等式恒成立问题,常通过分离参数,把求参数的范围问 题转化为求函数的最值问题.af(x)恒成立af(x)max;af(x)恒成立a f(
6、x)min.,注意:解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元,谁是参数.一般地,知道谁 的范围,就选谁当主元,求谁的范围,谁就是参数.,例2 (1)(2017四川成都七中二诊,11)已知函数f(x)=x2-2ax+1对任意x (0,2恒有f(x)0成立,则实数a的取值范围是 ( ) A. B.-1,1 C.(-,1 D. (2)(2018广东阳春第一中学第一次月考,15)设a0,若不等式-cos2x+(a-1)cosx+a20对于任意的xR恒成立,则a的取值范围是 .,解题导引,解析 (1)f(x)=x2-2ax+1对任意x(0,2恒有f(x)0成立,即2ax+ 在x (0,2上恒成立.因为x+ 2,当且仅当x=1时取最小值2,所以2a2,即 a1.故选C. (2)令t=cos x,t-1,1,则不等式f(t)=t2-(a-1)t-a20对t-1,1恒成立,因 此 a0,a-2.,答案 (1)C (2)a-2,