《2020届高三文科数学总复习课件：2.2 函数的基本性质 (数理化网).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三文科数学总复习课件：2.2 函数的基本性质 (数理化网).pptx（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2 函数的基本性质,高考文数（课标专用）,考点清单 考点一 函数的单调性及最值 考向基础 1.函数的单调性 (1)增函数、减函数,注意:(1)单调函数的定义有以下两种等价形式: x1,x2a,b,且x1x2, (i) 0f(x)在a,b上是增函数; 0f(x)在a,b上是增函数; (x1-x2)f(x1)-f(x2)0f(x)在a,b上是减函数. (2)单调区间只能用区间表示,当一个函数的增区间(或减区间)有多个 时,不能用“”连接,而应该用“和”或“,”连接.例如:y= 的单调减 区间为(-,0)和(0,+),但不能写成(-,0)(0,+).,2.函数的最值,考向突破,考向一 求单调区间
2、,例1 (2017河南中原名校第一次质检,3)函数y=lo (-x2+x+6)的单调增 区间为 ( ) A. B. C.(-2,3) D.,解析 令t=-x2+x+6,由t0,得-2x3,故函数的定义域为(-2,3),由复合函 数的单调性知,只需求函数t=-x2+x+6在(-2,3)上的单调减区间即可.利用 二次函数的性质可得t=-x2+x+6在定义域(-2,3)上的单调减区间为 , 故原函数的单调增区间为 ,故选A.,答案 A,考向二 单调性的应用,例2 (1)(2017河南平顶山一模,12)已知f(x)是定义在(0,+)上的函数,对 任意两个不相等的正数x1,x2,都有 0,记a= ,b=
3、 ,c= ,则 ( ) A.abc B.bac C.cab D.cba (2)(2016北京,10,5分)函数f(x)= (x2)的最大值为 .,解析 (1)f(x)是定义在(0,+)上的函数,对任意两个不相等的正数x1, x2,都有 0, x1-x2与x2 f(x1)-x1 f(x2)同号, 则x1-x2与 同号, 函数y= 是(0,+)上的增函数, 12, 0.3230.2log25, bac.故选B. (2)f(x)= = =1+ ,f(x)的图象是将y= 的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得 到的. y= 在2,+)上单调递减, f(x)在2,+)上单调递减,故f(x)在2,+
4、)上的最大值为f(2)=2.,答案 (1)B (2)2,考点二 函数的奇偶性 考向基础 1.函数的奇偶性,2.奇偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 相同 ,偶函数在关 于原点对称的区间上的单调性 相反 (填“相同”或“相反”). (2)在公共定义域内, (i)两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数; (ii)两个偶函数的和、积都是偶函数; (iii)一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.,【知识拓展】 1.若y=f(x)为奇函数,则f(x+a)=-f(-x-a). 2.若y=f(x)为偶函数,则f(x+a)=f(-x-a). 3.若y=f(x+a)为奇函数,则f(x
5、+a)=-f(-x+a). 4.若y=f(x+a)为偶函数,则f(x+a)=f(-x+a). 考向突破,考向一 利用奇偶性求值,例3 (2018江西赣州十四县(市)下学期期中,4)设f(x)为定义在R上的奇 函数,当x0时, f(x)=3x-7x+2b(b为常数),则f(-2)= ( ) A.6 B.-6 C.4 D.-4,解析 f(x)为定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)=3x-7x+2b, f(0)=1+2b=0, b=- . f(x)=3x-7x-1, f(-2)=-f(2)=-(32-72-1)=6.选A.,答案 A,考向二 奇偶性的判断,例4 (2018河南郑州第二次质量预测
6、,9)已知y=f(x)满足f(x+1)+f(-x+1)= 2,则以下四个选项中一定正确的是 ( ) A.y=f(x-1)+1是偶函数 B.y=f(-x+1)-1是偶函数 C.y=f(x+1)+1是偶函数 D.y=f(x+1)-1是奇函数,解析 根据题中条件可知函数y=f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,故y= f(x+1)的图象关于点(0,1)中心对称,则y=f(x+1)-1的图象关于点(0,0)中心 对称,所以y=f(x+1)-1是奇函数.故选D.,答案 D,考点三 函数的周期性 考向基础 1.周期函数的概念 设函数y=f(x),xD.如存在非零常数T,使得对任何xD都有f(x+T)=f
7、(x), 则函数f(x)为周期函数,T为y=f(x)的一个周期. 2.关于函数周期性的几个常用结论 (1)若T为函数f(x)的一个周期,则kT(k为非零整数)也是函数f(x)的周期,这 就是说,一个函数如果有周期,就有无数多个. (2)当函数f(x)满足f(x+a)= (a0)或f(x+a)=-f(x)(a0)时,2|a|是它的 一个周期.,(3)设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a0)对称,则f(x)是周期 函数,2|a|是它的一个周期. (4)设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线x=a(a0)对称,则f(x)是周期 函数,4|a|是它的一个周期. (5)若函数y=f(x)
8、恒满足f(x+a)=-f(x+b)(ab),则y=f(x)是周期函数,且2|a-b| 是它的一个周期. (6)若函数y=f(x)恒满足f(x+a)= (ab),则y=f(x)是周期函数,且2|a -b|是它的一个周期.,【知识拓展】 1.若y=f(x)满足f(x)=f(2a-x),则y=f(x)的图象关于直线x=a对称. 2.若y=f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b,则y=f(x)的图象关于点(a,b)对称. 考向突破,考向 利用周期性求值,例5 (2018山西平遥中学3月高考适应性调研,7)已知定义在R上的奇函 数f(x)满足f(x+5)=f(x),且当x 时, f(x)=x3-3x
9、,则f(2 018)= ( ) A.2 B.-18 C.18 D.-2,解析 f(x)满足f(x+5)=f(x), f(x)是周期为5的函数. f(2 018)=f(4035+3)=f(3)=f(5-2)=f(-2). f(x)是奇函数,且当x 时, f(x)=x3-3x, f(-2)=-f(2)=-(23-32)=-2,f(2 018)=-2.故选D.,答案 D,方法技巧 方法1 函数单调性的解题方法 1.函数单调性的判断方法 (1)利用已知条件判断函数的单调性. (2)定义法:先求定义域,再利用单调性的定义判断. (3)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或f(x)的图象易作出,可由图
10、象 的直观性写出函数的单调区间. (4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间. (5)复合函数y=fg(x)的单调性根据“同增异减”判断. (6)利用函数的性质:若y=f(x),y=g(x)都为增(减)函数,则y=f(x)+g(x)为增 (减)函数;,若y=f(x)为增函数,y=g(x)为减函数,则y=f(x)-g(x)为增函数,y=g(x)-f(x)为 减函数. 2.函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 (1)比较大小:比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内, 然后利用函数的单调性解决. (2)解不等式:在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单 调性将“f ”
11、符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意 函数的定义域. (3)利用单调性求参数:视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义, 确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数.,例1 (2017安徽池州4月模拟,12)已知函数的定义域为R,且满足下列三 个条件:对任意的x1,x24,8,当x10;f(x+4)=- f(x);y=f(x+4)是偶函数.若a=f(6),b=f(11),c=f(2 017),则a,b,c的大小关系 正确的是 ( ) A.abc B.bac C.acb D.cba,解题导引,解析 由得函数f(x)在区间4,8上为增函数, 由得f(x+8)=-f(x+4)=f
12、(x), 所以函数f(x)的周期为8, 由得函数f(x)的图象关于直线x=4对称, 所以b=f(11)=f(3)=f(5),c=f(2 017)=f(2528+1)=f(1)=f(7). 又因为a=f(6),函数f(x)在区间4,8上为增函数,567,所以f(5)f(6)f(7), 即bac,故选B.,答案 B,方法2 判断函数奇偶性的方法 1.定义法,2.图象法 3.性质法 若f(x),g(x)在其公共定义域上具有奇偶性,则奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶 =偶,偶偶=偶,奇偶=奇.,例2 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=(1-x) ; (2)f(x)= (3)f(x)= ; (4)f(
13、x)=log2(x+ ).,解题导引,解析 (1)当且仅当 0且1-x0时函数有意义, -1x0时,-x0, f(-x)=-x2-2x+1=-f(x), f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数. (3)由题意知 解得-2x2且x0, 函数f(x)的定义域为-2,0)(0,2,关于原点对称.,f(x)= = , 又f(-x)= =- =-f(x), f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数. (4)解法一:易知f(x)的定义域为R. f(-x)=log2(-x)+ =log2 =-log2(x+ )=-f(x),f(x)是奇函数. 解法二:易知f(x)的定义域为R. f(-x)+f
14、(x)=log2(-x)+ +log2(x+ )=log21=0,f(-x)=-f(x), f(x)为奇函数.,规律总结 (1)对于解析式比较复杂的函数,有时需要将函数化简后再 判断它的奇偶性,但一定要先考虑它的定义域; (2)对于分段函数,必须分段判断它的奇偶性,只有在每一段上都满足奇 偶函数的定义时,才能下相应的结论; (3)当f(x)0时,奇偶函数定义中的判断式f(-x)=f(x)常被它的变式 =1所替代.,方法3 函数性质的综合应用的解题方法 求解函数性质的综合问题时,一要紧扣奇偶性、单调性、周期性的定义 及有关结论,二要充分利用各种性质之间的联系.,例3 (2017河南洛阳期中,8)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且 在5,6上是增函数,是锐角三角形的两个内角,则 ( ) A.f(sin )f(cos ) B.f(sin )f(sin ) C.f(sin )f(cos ),解题导引,解析 由f(x+1)=-f(x)得f(x+2)=f(x),f(x)是以2为周期的周期函数.f(x) 是R上的偶函数,且在5,6上是增函数,f(x)在-6,-5上为减函数,f(x) 在0,1上为减函数.,是锐角三角形的两个锐角,+ , -, 又, - ,sin sin =cos ,且sin ,cos (0,1),f(sin ) f(cos ).故选C.,答案 C,